2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.1指数函数第1课时课堂探究学案-.doc

2.1 指数函数
课堂探究
探究一 利用根式的性质化简、求值
利用根式的性质化简求值，就是利用与()n的结果进行去根号化简，所以在运算时要特别注意：
(1)n为奇数时，对任意a∈R都有意义，并且表示a在实数范围内的唯一的一个n次方根．即()n＝a.
(2)n为偶数时，只有当a≥0时才有意义， (a>0)表示a在实数范围内的一个正的n次方根，也叫n次算术根，但a还有另一个负的n次方根是－，即(±)n＝a.
(3)( )n与的意义不同. 对任意a∈R都有意义；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝
【典型例题1】 求下列各式的值：
(1) ＋；
(2)( )5＋()6(b>a)．
思路分析：先利用根式的性质化简各个根式，再进行运算．
解：(1)原式＝－8＋|3－π|＝－8＋π－3＝π－11.
(2)原式＝(a－b)＋(b－a)＝a－b＋b－a＝0.
方法总结化简时，首先明确根指数n是奇数还是偶数，然后再依据根式的性质进行化简；化简()n时，关键是明确是否有意义，只要有意义，则()n＝a.
探究二条件根式的化简
在对根式进行化简时，若被开方数中含有分母，则要注意分母的取值范围，即确定中a的正负，再结合n的奇偶性给出正确结果．
若根式的根指数是偶数，可由被开方数不小于0确定出字母的取值范围，再进行化简．
【典型例题2】 化简：
(1)设－3<x<3，化简－；
(2)( )2＋＋＝__________；
(3) ＝__________.
思路分析：(1)去根号，化为含绝对值的形式，然后讨论x的范围去绝对值；(2)(3)由根式得出a的范围，再去根号化简．
解：(1)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|.
∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，
原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
∴原式＝
(2)由知a－1≥0，
∴原式＝a－1＋＋1－a＝a－1.
(3)由原式知即a＝－1.
∴原式＝＝－.
温馨提醒当n为偶数，化简时，先写成绝对值形式，再去绝对值．
探究三易错辨析
易错点　忽略n的范围导致式子化简出错
【典型例题3】 计算：＋.
错解：＋
＝(1＋)＋(1－)＝2.
错因分析：≠1－，而是＝|1－|＝－1.其出错原因是忽略了＝a成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么＝|a|.
正解：＋
＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝2.