2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第1课时预习导航学案-.doc

2.2 对数函数预习导航课程目标学习脉络1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质2掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.一、对数名师点拨 对对数的理解：(1)对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程axN(a0，且a1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a0，且a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算(2)用指数式来理解对数对数式blogaN表达的意义是abN.指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式axN底数指数幂对数式xlogaN底数对数真数(3)对数记号logaN中，a0，且a1，N0.因为在abN中，a0，且a1，所以在logaN中，a0，且a1.又因为正数的任何次幂都是正数，即ab0(a0)，故Nab0.(4)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式，如(2)24不能写成log242，只有在a0，且a1，N0时，才有abNblogaN.(5)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式，所以可以将对数问题转化为指数问题来解决自主思考 alogaNN(a0，且a1)成立吗？提示：成立这是因为：由axN，得xlogaN.将xlogaN代入axN，得alogaNN.二、常用对数和自然对数1常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg_N.2自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln_N.