2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第1课时预习导航学案-.doc

2.2 对数函数
预习导航
课程目标
学习脉络
1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质．
2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.

一、对数

名师点拨 对对数的理解：
(1)对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算．
(2)用指数式来理解对数．对数式b＝logaN表达的意义是ab＝N.指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：
式子
名称
a
x
N
指数式
ax＝N
底数
指数
幂
对数式
x＝logaN
底数
对数
真数
　　(3)对数记号logaN中，a＞0，且a≠1，N＞0.
因为在ab＝N中，a＞0，且a≠1，所以在logaN中，a＞0，且a≠1.
又因为正数的任何次幂都是正数，即ab＞0(a＞0)，故N＝ab＞0.
(4)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式，如(－2)2＝4不能写成log－24＝2，只有在a＞0，且a≠1，N＞0时，才有ab＝N⇔b＝logaN.
(5)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式，所以可以将对数问题转化为指数问题来解决．
自主思考 alogaN＝N(a>0，且a≠1)成立吗？
提示：成立．这是因为：由ax＝N，得x＝logaN.将x＝logaN代入ax＝N，得alogaN＝N.
二、常用对数和自然对数
1．常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg_N.
2．自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln_N.