2022-2022学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第4课时预习导航学案-.doc

2.2 对数函数
预习导航
课程目标
学习脉络
1.理解对数函数的单调性，并能利用单调性比较大小．
2．能利用对数函数的单调性解简单的对数不等式．
3．能解答简单的对数综合问题.

一、对数函数的图象和性质
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：
底数
a>1
0<a<1
图象

性质
定义域：(0，＋∞)
值域：(－∞，＋∞)
当x＝1时，y＝0，即图象恒过定点(1,0)
当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
　　二、对数函数的反函数
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的反函数是y＝ax(a＞0，且a≠1)．
自主思考1函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与y＝logx(a>0，且a≠1)的图象有什么关系？
提示：函数y＝log2x与y＝logx的图象，函数y＝log3x与y＝logx的图象如图所示，结合图象可知函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与y＝logx(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称．

其实y＝logx＝＝＝－logax，因为y＝logax与y＝－logax的图象关于x轴对称，所以函数y＝logax与y＝logx的图象也关于x轴对称．
自主思考2底数对对数函数图象的影响？
提示：在同一坐标系中画出以下各组函数的图象，观察并写出你的发现．
(1)y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x，y＝lg x，如图①所示．
(2)y＝logx，y＝logx，y＝logx，y＝logx，如图②所示．

①

②
观察结果：对于第一组：y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x，y＝lg x，其图象的共同特征是上升的；对于第二组，其图象的共同特征是下降的．
结论：①当a>1时，图象上升，自变量x越大，函数值y就越大；当x∈(0,1)时，y<0，当x∈(1，＋∞)时，y>0；自变量取同一值时，底数a越大，图象就越接近x轴，即当k>1时，有log2k>log3k>log4k>lg k，当0<k<1时，有log2k<log3k<log4k<lg k.
②当0<a<1时，图象下降，自变量x越大，函数值y就越小；当x∈(0,1)时，y>0，当x∈(1，＋∞)时，y<0；自变量取同一值时，底数a越小，图象越接近x轴，即当k>1时，logk<logk<logk<logk，当0<k<1时，logk>logk>logk>logk.