2013年高考文科数学江西卷.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至3页,第卷4至6页,满分150分,考试时间120分钟姓名_ 准考证号_.考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷一、 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或43.若,则()A.B.C.D.4.集合,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.5.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.016.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是()A.B.C.D.7.阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填入的条件是()A.B.C.D.8.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.9.已知点,抛物线的焦点为F.射线与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则()A.B.C.D.10.如图,已知,圆心在上、半径为1 m的圆O在时与相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为x,令,则y与时间t（0t1,单位：s）的函数的图像大致为()A.B.C.D.第卷注意事项：第卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若曲线在点处的切线经过坐标原点,则 .12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数等于 .13.设,若对任意实数x都有,则实数a的取值范围是 .14.若圆C经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆C的方程是 .15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）正项数列满足：.（）求数列的通项公式；（）令,求数列的前n项和.17.（本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.（）求证：a,b,c成等差数列；（）若,求的值.18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从,（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球,若就去唱歌,若就去下棋.（）写出数量积X的所有可能取值；（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.19.（本小题满分12分）如图,直四棱柱中,E为上一点,.（）证明：平面；（）求点到平面的距离.20.（本小题满分13分）椭圆C：的离心率,.（）求椭圆C的方程；（）如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线交x轴于点N,直线交于点M,设的斜率为k,的斜率为m.证明：为定值.21.（本小题满分14分）设函数a为常数且.（）当时,求；（）若满足,但,则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点,；（）对于（）中的,设,记的面积为,求在区间上的最大值和最小值.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）