2013年高考文科数学江西卷.docx

--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分,考试时间120分钟姓名________________ 准考证号_____________
.
考生注意：
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点在 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若集合中只有一个元素,则a= (　　)
A.4
B.2
C.0
D.0或4
3.若,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
4.集合,,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是 (　　)
A.
B.
C.
D.
5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 (　　)
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08
B.07
C.02
D.01
6.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是 (　　)
A.
B.
C.
D.
7.阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填入的条件是 (　　)

A.
B.
C.
D.
8.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 (　　)
A.
B.
C.
D.
9.已知点,抛物线的焦点为F.射线与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知,圆心在上、半径为1 m的圆O在时与相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为x,令,则y与时间t（0≤t≤1,单位：s）的函数的图像大致为 (　　)

A.

B.

C.

D.
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若曲线在点处的切线经过坐标原点,则 .
12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数等于 .
13.设,若对任意实数x都有,则实数a的取值范围是 .
14.若圆C经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆C的方程是 .
15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .

三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
正项数列满足：.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前n项和.

17.（本小题满分12分）
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
（Ⅰ）求证：a,b,c成等差数列；
（Ⅱ）若,求的值.

18.（本小题满分12分）
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从,,,,,（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球,若就去唱歌,若就去下棋.
（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；
（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

19.（本小题满分12分）
如图,直四棱柱中,,,,,
,E为上一点,,.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

20.（本小题满分13分）
椭圆C：的离心率,.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线交x轴于点N,直线交于点M,设的斜率为k,的斜率为m.
证明：为定值.

21.（本小题满分14分）
设函数a为常数且.
（Ⅰ）当时,求；
（Ⅱ）若满足,但,则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点,；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的,,设,,,记的面积为,求在区间上的最大值和最小值.

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）