2013年高考文科数学湖北卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共 6 页,22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.祝考试顺利 注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5U,集合1,2A,2,3,4B,则UBA ()A.2 B.3,4 C.1,4,5 D.2,3,4,5 2.已知04,则双曲线1C：22221sincosxy与2C：22221cossinyx的()A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.()()pq B.()pq C.()()pq D.pq 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.3476.423yx；y与x负相关且3.4765.648yx；y与x正相关且5.4378.493yx；y与x正相关且4.3264.578yx.其中一定不正确的结论的序号是 ()A.B.C.D.5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是 ()A.B.C.D.6.将函数3cossin()yxx xR的图象向左平移(0)m m 个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 ()A.12 B.6 C.3 D.56 7.已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D,则向量AB 在CD 方向上的投影为()A.3 22 B.3 152 C.3 22 D.3 152 8.x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数()f xxx在R上为 ()A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 9.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排 900 名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过21 辆,且B型车不多于A型车 7 辆.则租金最少为 ()A.31 200 元 B.36 000 元 C.36 800 元 D.38 400 元 10.已知函数()(ln)f xxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是 ()A.(,0)B.1(0,)2 C.(0,1)D.(0,)二、填空题：本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.i为虚数单位,设复数1z,2z在复平面内对应的点关于原点对称,若123iz,则2z .12.某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则（）平均命中环数为 ；（）命中环数的标准差为 .13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果i .14.已知圆O：225xy,直线l：cossin1xy（02）.设 圆O上 到 直 线l的 距 离 等 于 1 的 点 的 个 数 为k,则k .15.在区间 2,4上随机地取一个数 x,若 x 满足|xm的概率为56,则m .16.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是 寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）17.在平面直角坐标系中,若点(,)P x y的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形,对应的1S,0N,4L.（）图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别 是 .（）已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc,其 中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的71N,18L,则S （用数值作答）.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）三、解答题：本大题共5 小题,共65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分 12 分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos()1ABC.（）求角A的大小；（）若ABC的面积5 3S,5b,求sinsinBC的值.19.（本小题满分 13 分）已知nS是等比数列na的前n项和,4S,2S,3S成等差数列,且23418aaa.（）求数列na的通项公式；（）是否存在正整数n,使得2013nS？若存在,求出符合条件的所有n的集合；若不存在,说明理由.20.（本小题满分 13 分）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到1A处发现矿藏,再继续下钻到2A处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为121A Ad.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为122B Bd,123C Cd,且123ddd.过AB,AC的中点M,N且与直线2AA平行的平面截多面体111222ABCA B C所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中.（）证明：中截面DEFG是梯形；（）在ABC中,记BCa,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222ABCA B C的体积V）时,可用近似公式VSh估中来估算.已知1231()3Vddd S,试判断V估与 V 的大小关系,并加以证明.21.（本小题满分 13 分）设0a,0b,已知函数()1axbf xx.（）当ab时,讨论函数()f x的单调性；（）当0 x 时,称()f x为a、b关于x的加权平均数.（）判断(1)f,()bfa,()bfa是否成等比数列,并证明()()bbffaa；（）a、b的几何平均数记为G,称2abab为a、b的调和平均数,记为H.若()Hf xG,求x的取值范围.22.（本小题满分 14 分）如图,已知椭圆1C与2C的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n()mn,过原点且不与x轴重合的直线l与1C,2C的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记mn,BDM和ABN的面积分别为1S和2S.（）当直线l与y轴重合时,若12SS,求的值；（）当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS？并说明理由.