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专题专题 0303 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年考题细目表题型题型年份年份考点考点试题位置试题位置单选题2019函数的单调性2019 年北京文科 03单选题2018函数模型2018 年北京文科 05单选题2017函数的周期性2017 年北京文科 05单选题2017对数函数2017 年北京文科 08单选题2016函数的单调性2016 年北京文科 04单选题2016函数模型2016 年北京文科 08单选题2015函数的奇偶性2015 年北京文科 03单选题2015函数模型2015 年北京文科 08单选题2014函数的单调性2014 年北京文科 02单选题2014函数零点存在定理2014 年北京文科 06单选题2014函数模型2014 年北京文科 08单选题2013函数的奇偶性2013 年北京文科 03单选题2012函数零点存在定理2012 年北京文科 05单选题2012函数的定义2012 年北京文科 08单选题2011对数函数2011 年北京文科 03单选题2010函数的单调性2010 年北京文科 06填空题2017函数的值域2017 年北京文科 11填空题2016函数的值域2016 年北京文科 10填空题2016函数模型2016 年北京文科 14填空题2015对数函数2015 年北京文科 10填空题2014函数模型2014 年北京文科 14填空题2013分段函数2013 年北京文科 13填空题2012对数函数2012 年北京文科 12填空题2012指数函数2012 年北京文科 14填空题2011分段函数2011 年北京文科 13填空题2011函数模型2011 年北京文科 14填空题2010分段函数2010 年北京文科 09填空题2010函数模型2010 年北京文科 14历年高考真题汇编历年高考真题汇编1【2019 年北京文科 03】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（1）AyxBy2xCylogxDy【解答】解：故选：A在（0，+）上单调递增，和在（0，+）上都是减函数2【2018 年北京文科 05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于第八个单音的频率为（）A若第一个单音的频率为f，则fBfCfDf【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：故选：D3【2017 年北京文科 05】已知函数f（x）3（），则f（x）（）A是偶函数，且在 R R 上是增函数B是奇函数，且在 R R 上是增函数C是偶函数，且在 R R 上是减函数D是奇函数，且在 R R 上是减函数【解答】解：f（x）3（）3 3，f（x）3 3 f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y3 为增函数，y（）为减函数，故函数f（x）3（）为增函数，故选：Bxxxxxxxxxxxx4【2017 年北京文科 08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 10，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）280361A1033B103618053C1073D1093【解答】解：由题意：M3，N10，根据对数性质有：310 10M3（103610.48361173lg30.48，）10，故选：D10，935【2016 年北京文科 04】下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）AyBycosxCyln（x+1）增大；Dy2x【解答】解：Ax增大时，x减小，1x减小，函数在（1，1）上为增函数，即该选项错误；Bycosx在（1，1）上没有单调性，该选项错误；Cx增大时，x+1 增大，ln（x+1）增大，yln（x+1）在（1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；根据指数函数单调性知，该函数在（1，1）上为减函数，该选项正确故选：D6【2016 年北京文科 08】某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号立定跳 1.96远（单位：米）30 秒跳绳（单位：次）在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则31 23 45 67 89 101.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 63a 7560 637270a1b65（）A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛【解答】解：这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有8 人，故编号为 1，2，3，4，5，6，7，8 的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有 6 人，则 3，6，7 号同学必进入 30 秒跳绳决赛，剩下 1，2，4，5，8 号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a1 有且只有 3 人进入 30 秒跳绳决赛，故成绩为 63 的同学必进入 30 秒跳绳决赛，故选：B7【2015 年北京文科 03】下列函数中为偶函数的是（）Ayxsinx2Byxcosx222Cy|lnx|Dy2x【解答】解：对于A，（x）sin（x）xsinx；是奇函数；对于B，（x）cos（x）xcosx；是偶函数；对于C，定义域为（0，+），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为 R，但是 2故选：B8【2015 年北京文科 08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间2015 年 5 月 1 日2015 年 5 月 15 日加油量（升）1248加油时的累计里程（千米）3500035600（x）222 2，2 2；是非奇非偶的函数；xxxx注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为（）A6 升B8 升C10 升D12 升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48 升的汽油，跑了600 千米，所以该车每100 千米平均耗油量 4868；故选：B49【2014 年北京文科 02】下列函数中，定义域是R R 且为增函数的是（）AyexByxCylnxDy|x|【解答】解：A函数的定义域为R R，但函数为减函数，不满足条件B函数的定义域为 R R，函数增函数，满足条件C函数的定义域为（0，+），函数为增函数，不满足条件D函数的定义域为 R R，在（0，+）上函数是增函数，在（，0）上是减函数，不满足条件故选：B10【2014 年北京文科 06】已知函数f（x）A（0，1）【解答】解：f（x）f（2）20，f（4）满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C11【2014 年北京文科 08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系pat+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）2log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）C（2，4）D（4，+）B（1，2）log2x，0，A3.50 分钟B3.75 分钟C4.00 分钟D4.25 分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入pat+bt+c，可得解得a0.2，b1.5，c2，2，5p0.2t+1.5t2，对称轴为t故选：B23.7512【2013 年北京文科 03】下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）AByexCylg|x|Dyx+12【解答】解：A中，y为奇函数，故排除A；B中，yex为非奇非偶函数，故排除B；C中，ylg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以ylg|x|在（0，+）上不单调，故排除C；D中，yx2+1 的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，故选：Dx13【2012 年北京文科 05】函数f（x）A0B1（）的零点个数为（）C2D3【解答】解：函数f（x）的定义域为0，+）y在定义域上为增函数，y在定义域上为增函数函数f（x）在定义域上为增函数0而f（0）10，f（1）故函数f（x）故选：B的零点个数为 1 个14【2012 年北京文科 08】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）6A5B7C9D11【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n9 时，直线OP的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选：C15【2011 年北京文科 03】如果xy0，那么（）Ayx1Bxy1C1xyD1yx【解答】解：不等式可化为：又函数的底数 01故函数xy1故选：D为减函数16【2010 年北京文科 06】给定函数，y|x1|，y2，其中在区间x+1（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；7中的函数是由函数项符合要求；向左平移 1 个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此中的函数图象是由函数yx1 的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在 R 上单调递增，不合题意故选：B17【2017 年北京文科 11】已知x0，y0，且x+y1，则x+y的取值范围是【解答】解：x0，y0，且x+y1，则x+yx+（1x）2x2x+1，x0，1，则令f（x）2x2x+1，x0，1，函数的对称轴为：x22222222，开口向上，所以函数的最小值为：f（）最大值为：f（1）22+11则x+y的取值范围是：，1故答案为：，118【2016 年北京文科 10】函数f（x）22（x2）的最大值为【解答】解：f（x）在2，+）上单调递减；x2 时，f（x）取最大值 2故答案为：2；19【2016 年北京文科 14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天售出的商品最少有种【解答】解：设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，8如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19316 种；由知，前两天售出的商品种类为19+13329 种，第三天售出但第二天未售出的商品有18414 种，当这 14 种商品第一天售出但第二天未售出的16 种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为 29 种故答案为：16；2920【2015 年北京文科 10】2，log25 三个数中最大数的是【解答】解：由于 02 1，1log25log242，则三个数中最大的数为 log25故答案为：log2521【2014 年北京文科 14】顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料原料A原料B961521粗加工精加工332，则最短交货期为个工作日【解答】解：由题意，徒弟利用6 天完成原料B的加工，由师傅利用21 天完成精加工，与此同时，徒弟利用 9 天完成原料A的加工，最后由师傅利用15 天完成精加工，故最短交货期为6+21+1542 个工作日故答案为：4222【2013 年北京文科 13】函数f（x）的值域为9【解答】解：当x1 时，f（x）当x1 时，0f（x）2 2 2x1；所以函数故答案为（，2）的值域为（，2）23【2012 年北京文科 12】已知函数f（x）lgx，若f（ab）1，则f（a）+f（b）【解答】解：函数f（x）lgx，f（ab）lg（ab）1，22f（a2）+f（b2）lga2+lgb2lg（ab）2lg（ab）2故答案为：224【2012 年北京文科 14】已知f（x）m（x2m）（x+m+3），g（x）2 2若xR R，f（x）0 或g（x）0，则m的取值范围是【解答】解：g（x）2 2，当x1 时，g（x）0，又xR R，f（x）0 或g（x）0此时f（x）m（x2m）（x+m+3）0 在x1 时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面xx2则4m0故答案为：（4，0）1025【2011 年北京文科 13】已知函数则数k的取值范围是若关于x的方程f（x）k有两个不同的实根，【解答】解：函数由函数图象可得当k（0，1）时方程f（x）k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）的图象如下图所示：26【2011 年北京文科 14】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（tR）记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0），N（t）的所有可能取值为【解答】解：当t0 时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共 6 个点，所以N（0）6作出平行四边形ABCD将边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8故答案为：6；6，7，81127【2010 年北京文科 09】已知函数y的程序框图，处应填写；处应填写，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于 2，而满足条件时执行的语句为y2x，易得条件语句中的条件为x2不满足条件时中的语句为ylog2x12故答案为：x2，ylog2x28【2010 年北京文科 14】（北京卷理 14）如图放置的边长为 1 的正方形PABC沿x轴滚动设顶点P（x，y）的轨迹方程是yf（x），则f（x）的最小正周期为；yf（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4 下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动 个圆，该圆半径为 1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转 90，然后以C为圆心，再旋转 90，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为故答案为：4，+1考题分析与复习建议考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，13函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题最新高考模拟试题1已知A0【答案】B【解析】f（x）在a，a+1上是偶函数，aa+1a B是定义域为a，a+1的偶函数，则aba2（）34C2D41，211，22所以f（x）的定义域为故：f（x）12xbx+1，211f（x）在区间，上是偶函数，2211有f（）f（），代入解析式可解得：b0；2213aba2144故选：B2已知函数y f(x)的定义域为R R,f(x1)为偶函数,且对x1 x21,满足.若f(3)1,则不等式A,8的解集为（）B(1,8)12C【答案】A【解析】D14因为对x1 x21,满足，所以y f(x)当x 1时，是单调递减函数，又因为f(x1)为偶函数，所以y f(x)关于x 1对称，所以函数y f(x)当x 1时，是增函数，又因为f(3)1，所以有f(1)1，当log2x 1时，即当0 x 2时，当log2x 1时，即当x 2时，综上所述：不等式的解集为,8，故本题选 A.3函数A(,1)【答案】A【解析】函数,所以或x 1，所以函数当(,)时，函数是单调递减，而x 1，所以函数的单调减区间为（）B(,)1232C(,)32D(4,)fx的定义域为x 4或x 1，32的单调减区间为,1，故本题选 A。4 已如定义在R上的函数fx的周期为 6 且，则（）A11【答案】A【解析】B134C7D114根据f(x)的周期是 6，故，15，所以,故选 A.5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay x3【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于 A，y=x 为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于 B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于 C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数，符合题意；对于 D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C6设函数则下列结论中正确的是()3By x1Cy x 1Dy 2xA对任意实数a，函数f(x)的最小值为a141411C当且仅当a时，函数f(x)的最小值为a4211D当且仅当a 时，函数f(x)的最小值为a44B对任意实数a，函数f(x)的最小值都不是a【答案】D【解析】因为，所以，当x a时，f(x)=ex单调递增，此时当x a时，；（1）若a 1，则4，此时值域为(0,)，无最小值；16（2）若a 1，则41.4，此时的值域为a1,)；4此时，最小值为a故选 D7已知f(x2)是偶函数，f(x)在，2上单调递减，f(0)0，则f(23x)0的解集是（）AB(23，2)C(223，3)D【答案】D【解析】因为f(x 2)是偶函数，所以f(x)关于直线x 2对称；因此，由f(0)0得f(4)0；又f(x)在，2上单调递减，则f(x)在2,上单调递增；所以，当23x 2即x 0时，由f(23x)0得，所以23x 4，解得x 23；当23x 2即x 0时，由f(23x)0得，所以23x 0，解得x 23；因此，f(23x)0的解集是.8设函数，则f(f(0)()A5B8C9D17【答案】C【解析】由题意，函数，则，所以，故选 C.9已知函数的图象关于直线x 1对称，则函数f(x)的值域为()17A(0,2)【答案】D【解析】函数即B0,)C(2D(,0的图象关于直线x 1对称，整理得(a 2)x 0恒成立，a 2，又0 x 2时，定义域为(0,2)，函数f(x)的值域为(,0故选 D10已知函数f(x)是R上的偶函数，且对任意的xR有，则f(8)（）A11【答案】C【解析】；B5C-9D-1，当x(3,0)时，f(x)的周期为 6；又f(x)是偶函数，且x(3,0)时，；f（8）故选：C（2）1811已知函数，)，总存在x2R，使，若对任意x11，则实数a的取值范围是（）A,1 2B 2,3C【答案】C【解析】D，）对任意x1，则f x1），），即函数（的值域为1，）若对任意x11，总存在x2R，使设函数g(x)的值域为A，则满足当x 0时，函数当BC AP时，当2a 1时，（红色曲线），即a 当a 则此时，即可，g x）2a，为减函数，则此时（，1时，满足条件2成立，1时，此时2a 1，要使2此时满足（蓝色曲线）综上a 2a 1a 1，即，得1a2，2a 2aa 21或1a2，2故选：C1912已知函数，若方程 f（x）a 有四个不同的解 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，则A（1，+）【答案】B【解析】的取值范围为（）B（1，1C（，1）D1，1）作函数 f（x）的图象如图所示，方程f（x）a 有四个不同的解 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，x1，x2关于 x1 对称，即 x1+x22，0 x31x4，则|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x4，则 log2x3+log2x40，即 log2x3x40，则 x3x41；当|log2x|1 得 x2 或11，则 1x42；x31；22；故则函数 y2x3+111，在x31 上为减函数，则故当x3取得 y 取最大值 y1，x322当 x31 时，函数值 y=1即函数取值范围是（1，1故选：B2013已知定义在实数集R上的函数f(x)的图象经过点(1,2)，且满足，当0 a b时不等式恒成立，则不等式的解集为（）A(0,2)【答案】A【解析】,B(2,0)C D所以函数 f(x)是偶函数，因为0 a b时不等式恒成立，所以函数 f(x)在（0，+）上是增函数，在（-，上是减函数，0）因为所以故选：A14已知A偶函数，且在(0,10)是增函数C偶函数，且在(0,10)是减函数【答案】C【解析】，则f(x)是（）B奇函数，且在(0,10)是增函数D奇函数，且在(0,10)是减函数.，21由10 x 0，得10 x 0，故函数fx的定义域为10,10，关于原点对称，又而，故函数fx为偶函数，因为函数y 100 x2在0,10上单调递减，y lg x在0,上单调递增，故函数fx在0,10上单调递减，故选 C.15已知fx与函数y asin x关于点(意x10,1，存在x21x，0)对称，gx与函数y e关于直线y x对称，若对任2成立，则实数a的取值范围是（）2,2使B1sin11C(,cos1A(,【答案】C【解析】依题意得：1,)sin11,)Dcos1，g(x)ln x，设，x(0,1，所以h(x)在(0,1单调递增，所以，故原题等价于存在x,2使得2，故只需，而在x,2上单调递减，2而，所以a 1，cos122故选C.gx是偶函数，16 函数fx,gx的定义域都为R，且fx是奇函数，设则下列结论中正确的是（）Ahx的图象关于(1,0)对称Chx的图象关于x 1对称【答案】D【解析】首先考查函数其定义域为R，且则函数Hx为偶函数，其图像关于y轴对称，将Hx的图像向左平移一个单位可得函数据此可知hx的图象关于x 1对称.故选：D.17偶函数fx在0,2上递增，且a f1，Ac a bCb a c【答案】C【解析】因为，又fx在0,2上递增，所以Ba c bDa b c，大小为（）的图像，Bhx的图象关于(1,0)对称Dhx的图象关于x 1对称，选 C.18设函数，则满足的a的取值范围是（）A,0B0,2C2,D23【答案】D【解析】作出y fx的图象，可得fx的最小值为12，令t fa，考虑ftt2的解，考虑y ft与y t2的图像的交点情况，如图所示故t 1，下面考虑fa1的解，如图所示，可得a 0或a 2故选 D.19设函数，则使成立的x的取值范围是（A(,1)B(1,)C1,13D【答案】D【解析】根据题意，函数，24）则即函数fx为偶函数，又，当x 0时，有fx0，即函数fx在0,)上为增函数，1解得x 或x 1，3即x的取值范围为故选 D；20已知函数f(x)的定义域为(0,)，对于定义域内任意x，的零点所在的区间为（）A(1,2)【答案】C【解析】根据题意，对任意的x(0,)，都有则为定值，设，所以t 2，所以，则，所以B(2,3)C(3,4)D(4,5)，则函数+上的单调函数，又由fx是定义在0，又由ft3，因为，所以零点所在的区间为（3，4）.21已知函数fx是奇函数，当x 0时，fxlgx，则【答案】lg2【解析】的值为 _1 0100 1 f=100，20，函数fx是奇函数25，所以的值为lg2。22设函数，若f(a)1，则a _【答案】【解析】3212e 1，故舍去；e3，所以a .2当a1时，fa 1当a1时，fa 123函数【答案】1,2【解析】由题意设对称中心的坐标为a,b，则有代入函数解析式得，而图象的对称中心为_对任意xR R均成立，整理得到：，整理得到对任意xR R均成立，所以，所以a 1，b 2.，即对称中心1,2故答案为：1,224已知函数【答案】1【解析】由函数，则_，可得当x 1时，满足，26所以函数fx是周期为 1 的函数，所以25已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且.若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_【答案】6【解析】解：由，可得，可得f(x)为周期为 6 的周期函数，由f(x)是定义在 R 上的偶函数，可得，且当x3,0时，f(x)6x，可得，故答案：6.26 已知直线l与曲线有三个不同的交点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，且|A B|A C|则_.【答案】3【解析】由题意，函数y x3 x是奇函数，则函数y x3 x的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点(0,1)对称，因为直线l与曲线有三个不同的交点，且|AB|AC|，所以点A为函数的对称点，即A(0,1)，且B,C两点关于点A(0,1)对称，所以，于是.27已知实数 a，bR(0，2)，且满足，则 ab 的值为_27，【答案】2【解析】由，化简为：，即，设且故答案为：228设函数，则fx在0,2上递增，因为 a，bR(0，2)，所以 2-bR(0，2)，所以a 2b，即ab 2.若a 1，则f(x)的最小值为_；若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是_【答案】00,【解析】(1)当 a=1,fx=当fx=所以fx的最小值为 0单调递减，故（x a）单调(x)=e 2,f(x)0,1xln2;f(x)0,xln2;故x，fx单调递增，故(2)当 a0 时，对fx=，（x a）单调递增，故当 0ln2,由(1)知有最小值，综上 a0,此时最小值为,即fx28故答案为0；0,29在平面直角坐标系xoy中，对于点Aa,b，若函数y fx满足：，就称这个函数是点A的“限定函数”以下函数：y x，都有12x，y 2x 1，y sin x，2x，其中是原点O的“限定函数”的序号是_ 已知点Aa,b在函数y 2的图象上，若函数y 2是点A的“限定函数”，则a的取值范围是_【答案】(,0【解析】要判断是否是原点 O 的“限定函数”只要判断：x1,1，都有y1,1，对于y 1x，由x1,1可得22，则是原点 O 的“限定函数”；对于y 2x 1，由x1,1可得对于y sin x，由x1,1可得对于，则不是原点 O 的“限定函数”，则是原点 O 的“限定函数”，由x1,1可得y0,ln 31,1，则不是原点 O 的“限定函数”xx点A(a,b)在函数y 2的图像上，若函数y 2是点 A 的“限定函数”，可得b 2a，由即，即，可得，可得a1，且a 0，即a 0,a的范围是(,0，故答案为：；(,0.30函数【答案】1【解析】函数为奇函数为奇函数，则实数a _即2930
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