2013年高考文科数学江西卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 3 页,第卷 4至 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数i)i(z2-(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合2|10AxaxaxR 中只有一个元素,则 a=()A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 3.若3sin23,则cos ()A.23 B.13 C.13 D.23 4.集合2,3A,1,2,3B,从 A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于 4 的概率是 ()A.23 B.12 C.13 D.16 5.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 ()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 6.下列选项中,使不等式21xxx成立的 x 的取值范围是 ()A.(1),-B.()1,0-C.(0,1)D.(1,)7.阅读如下程序框图,如果输出4i,那么空白的判断框中应填入的条件是 ()A.8S B.9S C.10S D.11S 8.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 ()A.200+9 B.200+18 C.140+9 D.140+18 9.已知点()2,0A,抛物线24Cxy：=的焦点为 F.射线FA与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则|:|=FM MN ()A.25:B.1:2 C.1:5 D.1:3 10.如图,已知12ll,圆心在1l上、半径为 1 m 的圆 O 在=0t时与2l相切于点 A,圆 O 沿 l1以 1 m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线2l所截上方圆弧长记为 x,令=cosyx,则 y 与时间 t（0t1,单位：s）的函数()yf t的图像大致为 ()A.B.C.D.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第卷 注意事项：第卷共3 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11.若曲线1()yxR在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 .12.某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2棵,以后每天植树的棵数是前一天的 2倍,则需要的最少天数*()n nN等于 .13.设sins33c(3o)f xxx,若对任意实数 x 都有|()|f xa,则实数 a 的取值范围是 .14.若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线=1y相切,则圆 C 的方程是 .15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .三、解答题：本大题共6 小题,共75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）正项数列na满足：2210(2)nnnaan.（）求数列na的通项公式na；（）令1(1)nnbna,求数列 nb的前 n 项和nT.17.（本小题满分 12 分）在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知sinsinsinsinABBCcos21B.（）求证：a,b,c 成等差数列；（）若23C,求ab的值.18.（本小题满分 12 分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以 O 为起点,再从1A,2A,3A,4A,5A,6A（如图）这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 X,若0X 就去打球,若=0X就去唱歌,若0X 就去下棋.（）写出数量积 X 的所有可能取值；（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.19.（本小题满分 12 分）如图,直四棱柱1111ABCDABC D中,ABCD,ADAB,=2AB,=2AD,1=3AA,E 为CD上一点,=1DE,=3EC.（）证明：BE 平面11BBCC；（）求点1B到平面11EAC的距离.20.（本小题满分 13 分）椭圆 C：2222=1(0)axyabb的离心率32e,3ab.（）求椭圆 C 的方程；（）如图,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点,直线DP交 x轴于点 N,直线AD交BP于点 M,设BP的斜率为 k,MN的斜率为 m.证明：2mk为定值.21.（本小题满分 14 分）设函数1,0,11,.)11(=xxaax axaf x a 为常数且(0,1)a.（）当12a 时,求1()3f f；（）若0 x满足00()=()f f xx,但00()f xx,则称0 x为()f x的二阶周期点.证明函数()f x有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点1x,2x；（）对于（）中的1x,2x,设11()()A xf f x，,22()()B xf f x，,2(0),C a,记ABC的面积为()S a,求()S a在区间1 1,3 2上的最大值和最小值.