2013年高考文科数学重庆卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4U,集合=1,2A,=2,3B,则()UAB ()A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2.命题“对任意xR,都有20 x”的否定为 ()A.存在0 x R,使得200 x B.对任意xR,都有20 x C.存在0 x R,使得200 x D.不存在xR,使得20 x 3.函数21log(2)yx的定义域是 ()A.(,2)B.(2,)C.(2,3)(3,)D.(2,4)(4,)4.设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x 上的动点,则|PQ的最小值为 ()A.6 B.4 C.3 D.2 5.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是 ()A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为()1 8 9 2 1 2 2 7 9 3 0 0 3 A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 7.关于x的不等式22280 xaxa(0)a 的解集为12(,)x x,且2115xx,则a ()A.52 B.72 C.154 D.152 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ()A.180 B.200 C.220 D.240 9.已知函数3()sin4f xaxbx(,)a bR,2(lg(log 10)5f,则(lg(lg2)f()A.5 B.1 C.3 D.4 10.设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线11AB和22A B,使1122|ABA B,其中1A,1B和2A,2B分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 ()A.2 3(,23 B.2 3,2)3 C.2 3(,)3 D.2 3,)3 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.设复数12iz （i是虚数单位）,则|z .12.若 2,a,b,c,9 成等差数列,则ca .13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 .14.在OA为边,OB为对角线的矩形中,(3,1)OA ,(2,)OBk ,则实数k .15.设0,不等式28(8sin)cos20 xx对xR恒成立,则a的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分,（）小问 7 分,（）小问 6 分）设数列 na满足：11a,13nnaa,*nN.（）求 na的通项公式及前n项和nS；（）已知 nb是等差数列,nT为其前n项和,且12ba,3123baaa,求20T.17.（本小题满分 13 分,（）小问 9 分,（）,（）小问各 2 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第i个家庭的月收入ix（单位：千元）与月储蓄iy（单位：千元）的数据资料,算得10180iix,10120iiy,101184iiix y,1021720iix.（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程ybxa中,1221niiiniix ynxybxnx,aybx,其中x,y为样本平均值.线性回归方程也可写为ybxa.18.（本小题满分 13 分,（）小问 4 分,（）小问 9 分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2223abcbc.（）求A；（）设3a,S为ABC的面积,求3coscosSBC的最大值,并指出此时B的值.19.（本小题满分 12 分,（）小问 5 分,（）小问 7 分）如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,2 3PA,2BCCD,3ACBACD.（）求证：BD 平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足7PFFC,求三棱锥PBDF的体积.20.（本小题满分 12 分,（）小问 5 分,（）小问 7 分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）,设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米,假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为 100 元/平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12 000 元（为圆周率）.（）将V表示成r的函数()V r,并求该函数的定义域；（）讨论函数()V r的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.21.（本小题满分 12 分,（）小问 4 分,（）小问 8 分）如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率22e,过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A,A两点,|4AA.（）求该椭圆的标准方程；（）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P,过P,P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求PP Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.