2013年高考文科数学重庆卷.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：姓名_ 准考证号_1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则()A.B.C.D.2.命题“对任意,都有”的否定为()A.存在,使得B.对任意,都有C.存在,使得D.不存在,使得3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为()A.6B.4C.3D.25.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是 ()A.3B.4C.5D.66.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图,则数据落在区间内的频率为()1892122793003A.B.C.D.7.关于的不等式的解集为,且,则()A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ()A.B.C.D.9.已知函数,则()A.B.C.D.10.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点,所成的角为的直线和,使,其中,和,分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.设复数（是虚数单位）,则.12.若2,9成等差数列,则.13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.14.在为边,为对角线的矩形中,则实数.15.设,不等式对恒成立,则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分,（）小问7分,（）小问6分）设数列满足：,.（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列,为其前项和,且,求.17.（本小题满分13分,（）小问9分,（）,（）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料,算得,.（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中,其中,为样本平均值.线性回归方程也可写为.18.（本小题满分13分,（）小问4分,（）小问9分）在中,内角,的对边分别是,且.（）求；（）设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.19.（本小题满分12分,（）小问5分,（）小问7分）如图,四棱锥中,底面,.（）求证：平面；（）若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分,（）小问5分,（）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）,设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米,假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100 元/平方米,底面的建造成本为160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000 元（为圆周率）.（）将表示成的函数,并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.21.（本小题满分12分,（）小问4分,（）小问8分）如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于,两点,.（）求该椭圆的标准方程；（）取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过,作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）