2013年高考文科数学重庆卷.docx

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绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
姓名________________ 准考证号_____________
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时,必须使用毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
2.命题“对任意,都有”的否定为 (　　)
A.存在,使得
B.对任意,都有
C.存在,使得
D.不存在,使得
3.函数的定义域是 (　　)
A.
B.
C.
D.
4.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为 (　　)
A.6
B.4
C.3
D.2

5.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是 (　　)
A.3
B.4
C.5
D.6
6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图,则数据落在区间内的频率为(　　)
1
8
9

2
1
2
2
7
9
3
0
0
3

A.
B.
C.
D.
7.关于的不等式的解集为,且,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (　　)
A.
B.
C.
D.
9.已知函数,,则(　　)
A.
B.
C.
D.
10.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点,所成的角为的直线和,使,其中,和,分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 (　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.设复数（是虚数单位）,则　　　　.
12.若2,,,,9成等差数列,则　　　　.
13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为　　　　.
14.在为边,为对角线的矩形中,,,则实数　　　　.
15.设,不等式对恒成立,则的取值范围为　　　　.
三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）
设数列满足：,,.
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知是等差数列,为其前项和,且,,求.

17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问9分,（Ⅱ）,（Ⅲ）小问各2分）
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料,算得,,,.
（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程中,
,,
其中,为样本平均值.线性回归方程也可写为.

18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问9分）
在△中,内角,,的对边分别是,,,且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.

19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）
如图,四棱锥中,底面,,,.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）,设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米,假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100 元/平方米,底面的建造成本为160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000 元（为圆周率）.
（Ⅰ）将表示成的函数,并求该函数的定义域；
（Ⅱ）讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.

21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）
如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于,两点,.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,,过,作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）