2013年高考文科数学山东卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥,那么()()()P ABP AP B.第卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数2(2i)iz(i为虚数单位),则|z ()A.25 B.41 C.6 D.5 2.已知集合A,B均为全集1,2,3,4U 的子集,且()4UAB,1,2B,则UAB ()A.3 B.4 C.3,4 D.3.已知函数()f x为奇函数,且当0 x 时,21()f xxx,则(1)f ()A.2 B.1 C.0 D.2 4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 ()A.4 5,8 B.4 5,83 C.4(51),83 D.8,8 5.函数1()123xf xx的定义域为 ()A.(3,0 B.(3,1 C.(,3)(3,0 D.(,3)(3,1 6.执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为 ()A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8 7.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2BA,1a,3b,则c ()A.2 3 B.2 C.2 D.1 8.给定两个命题p,q.若p是q的必要而不充分条件,则p是q的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数cossinyxxx的图象大致为 ()A.B.C.D.10.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示：8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 则 7 个剩余分数的方差为 ()A.1169 B.367 C.36 D.6 77 11.抛物线1C：21(0)2yxpp的焦点与双曲线2C：2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M.若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则p ()A.316 B.38 C.2 33 D.4 33 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）12.设正实数x,y,z满足22340 xxyyz.则当zxy取得最小值时,2xyz的最大值为 ()A.0 B.98 C.2 D.94 第卷(共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.13.过点(3,1)作圆22(2)(2)4xy的弦,其中最短弦的长为 .14.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2360200 xyxyy，所表示的区域上一动点,则OM的最小值是 .15 在平面直角坐标系xOy中,已知(1,)OAt ,(2,2)OB .若90ABO,则实数t的值为 .16.定义“正对数”：001,lnln1.xxx x，现有四个命题：若0a,0b,则ln()lnbaba；若0a,0b,则ln()lnlnabab；若0a,0b,则ln()lnlnaabb；若0a,0b,则ln()lnlnln2abab.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分.17.（本小题满分 12 分）某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率；（）从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.18.（本小题满分 12 分）设函数23()3sinsincos(0)2f xxxx,且()yf x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.（）求的值；（）求()f x在区间3,2上的最大值和最小值.19.（本小题满分 12 分）如 图,四 棱 锥PABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,2ABCD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.（）求证：CE平面PAD；（）求证：平面EFG平面EMN.20.（本小题满分 12 分）设等差数列na的前n项和为nS,且424SS,221nnaa.（）求数列na的通项公式；（）若数列 nb满足1212112nnnbbbaaa,*nN,求 nb的前n项和nT；21.（本小题满分 12 分）已知函数2()ln(,)f xaxbxx a bR.（）设0a,求()f x的单调区间；（）设0a,且对于任意0 x,()(1)f xf.试比较lna与2b的大小.22.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为 2,离心率为22.（）求椭圆C的方程；（）A,B为椭圆C上满足AOB的面积为64的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.设OPtOE ,求实数t的值.