2013年高考文科数学山东卷.docx

--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
姓名________________ 准考证号_____________
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件,互斥,那么.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数(为虚数单位),则 (　　)
A.25
B.
C.6
D.
2.已知集合,均为全集的子集,且,,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
3.已知函数为奇函数,且当时,,则 (　　)
A.2
B.1
C.0
D.
4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 (　　)
A.,8
B.,
C.,
D.8,8
5.函数的定义域为 (　　)
A.
B.
C.
D.
6.执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的的值为,第二次输入的的值为,则第一次、第二次输出的的值分别为 (　　)
A.0.2,0.2
B.0.2,0.8
C.0.8,0.2
D.0.8,0.8
7.的内角,,所对的边分别为,,.若,,,则 (　　)
A.
B.2
C.
D.1
8.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的 (　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.函数的图象大致为 (　　)

A.
B.
C.
D.
10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以表示：
8
7
7

9
4
0
1
0

9
1
则7个剩余分数的方差为 (　　)
A.
B.
C.36
D.
11.抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
12.设正实数,,满足.则当取得最小值时,的最大值为 (　　)
A.0
B.
C.2
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.过点作圆的弦,其中最短弦的长为　　　　.
14.在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值是　　　　.
15在平面直角坐标系中,已知,.若,则实数的值为　　　　.
16.定义“正对数”：现有四个命题：
①若,,则；
②若,,则；
③若,,则；
④若,,则.
其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号)
三、解答题：本大题共6小题,共74分.
17.（本小题满分12分）
某小组共有,,,,五位同学,他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：

身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率.
18.（本小题满分12分）
设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
19.（本小题满分12分）
如图,四棱锥中,,,,,,,,,分别为,,,,的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.
20.（本小题满分12分）
设等差数列的前项和为,且,.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足,,求的前项和；
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）设,求的单调区间；
（Ⅱ）设,且对于任意,.试比较与的大小.
22.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）,为椭圆上满足的面积为的任意两点,为线段的中点,射线交椭圆于点.设,求实数的值.
数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）