压杆稳定12讲述案例.pptx

1第第 九九 章章压压 杆杆 稳稳 定定目录2第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 9.1 压压杆稳定性的概念杆稳定性的概念目录9.2 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式9.3 9.3 不同杆端约束下细长不同杆端约束下细长压杆临界力的欧压杆临界力的欧 拉公式，压杆的长度因数拉公式，压杆的长度因数9.4 9.4 欧拉公式的应用范围，临界应力总图欧拉公式的应用范围，临界应力总图9.5 9.5 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数9.6 9.6 压杆的稳定计算，压杆的合理截面压杆的稳定计算，压杆的合理截面目录3不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置.微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置.9.1 压压杆稳定性的概念杆稳定性的概念目录4工程实例工程实例目录5压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验目录6压杆的平衡压杆的平衡 稳定性是指构件保持其原有平稳定性是指构件保持其原有平稳定性是指构件保持其原有平稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。衡状态的能力。衡状态的能力。衡状态的能力。目录 如果扰动除去后，能够如果扰动除去后，能够如果扰动除去后，能够如果扰动除去后，能够恢复到直线平衡形态，则恢复到直线平衡形态，则恢复到直线平衡形态，则恢复到直线平衡形态，则原来的直线平衡形态是原来的直线平衡形态是原来的直线平衡形态是原来的直线平衡形态是稳稳稳稳定的。定的。定的。定的。7压杆的平衡压杆的平衡目录增大杆上压力增大杆上压力Fp如果扰动除去后不能恢复如果扰动除去后不能恢复如果扰动除去后不能恢复如果扰动除去后不能恢复到直线平衡形态，则称原到直线平衡形态，则称原到直线平衡形态，则称原到直线平衡形态，则称原来的直线平衡形态是来的直线平衡形态是来的直线平衡形态是来的直线平衡形态是不稳不稳不稳不稳定的。定的。定的。定的。此时，压杆上对应的压力此时，压杆上对应的压力Fp称称为压杆的临界载荷，或临界力为压杆的临界载荷，或临界力。用用Fcr 表示表示表示表示8压杆的平衡压杆的平衡 压杆当压力超过一定限度时就会压杆当压力超过一定限度时就会压杆当压力超过一定限度时就会压杆当压力超过一定限度时就会发生弯曲现象。由发生弯曲现象。由发生弯曲现象。由发生弯曲现象。由直线状态的平衡，直线状态的平衡，直线状态的平衡，直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。过渡到曲线状态的平衡。过渡到曲线状态的平衡。过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称为称为丧失稳定，简称为称为丧失稳定，简称为称为丧失稳定，简称为失稳失稳失稳失稳。由于构件失稳后將丧失继续承由于构件失稳后將丧失继续承由于构件失稳后將丧失继续承由于构件失稳后將丧失继续承受原设计载荷的能力，其后果往往受原设计载荷的能力，其后果往往受原设计载荷的能力，其后果往往受原设计载荷的能力，其后果往往是很严重的。因此在设计受压构件是很严重的。因此在设计受压构件是很严重的。因此在设计受压构件是很严重的。因此在设计受压构件时，必须保证其有足够的稳定性。时，必须保证其有足够的稳定性。时，必须保证其有足够的稳定性。时，必须保证其有足够的稳定性。目录9其它失稳现象其它失稳现象10对压杆，压力小于临界力对压杆，压力小于临界力,压杆稳定；压杆稳定；压力大于临界力压力大于临界力,压杆失稳。压杆失稳。结论结论:确定确定临界载荷的平衡方法临界载荷的平衡方法 因此因此，确定确定压杆失稳与否关键压杆失稳与否关键是临界是临界载荷的确定。载荷的确定。11微弯状态下的微弯状态下的微弯状态下的微弯状态下的 曲线平衡曲线平衡曲线平衡曲线平衡压杆保持微小弯曲压杆保持微小弯曲平衡的平衡的最小压力即最小压力即为临界力。为临界力。直线平衡直线平衡9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式129.2 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式弯矩弯矩 M=-Fcry挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程令令通解：通解：Fcrw目录139.2 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式边界条件边界条件 （1）x=0，w=0，得得 B=0 （2）x=l，w=0，Asinkl=0若若 A=0，则则 w 0，压杆恒为直杆，与原题意不符。压杆恒为直杆，与原题意不符。所以，所以，sinkl=0，kl=n （n=0，1，2，）Fcrw目录14由由 kl=n 可得，可得，当当 n=1时，得得临界载荷临界载荷所以所以（n=0，1，2，）欧拉公式欧拉公式 Fcrw9.2 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式目录15欧拉公式欧拉公式 Fcrw9.2 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式目录由公式可知：由公式可知：压杆越细、越长，压杆越细、越长，临界力越低，压临界力越低，压临界力越低，压临界力越低，压杆越容易失稳。杆越容易失稳。杆越容易失稳。杆越容易失稳。在工程实际中，我们希望提高压杆的临界力，从在工程实际中，我们希望提高压杆的临界力，从在工程实际中，我们希望提高压杆的临界力，从在工程实际中，我们希望提高压杆的临界力，从而提高压杆的承载能力。而提高压杆的承载能力。而提高压杆的承载能力。而提高压杆的承载能力。16欧拉公式欧拉公式 的适用条件：的适用条件：（1）理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，）理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）；材料均匀）；（2）线弹性，小变形；）线弹性，小变形；（3）两端为铰支座。）两端为铰支座。Fcrw9.2 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式目录17解：解：解：解：截面惯性矩截面惯性矩临界力临界力例题例题例题例题 9 9-1-1-1-1 已知：已知：两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆，横截面直径，横截面直径d=50mm，材料为材料为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=200GPa，s=235MPa。试确定其临界试确定其临界力。力。目录18一端固定一端固定一端自由一端自由目录9.3 9.3 不同杆端约束下细长不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式，压杆临界力的欧拉公式，压杆的长度因数压杆的长度因数19两端铰支两端铰支两端铰支两端铰支(其中一端其中一端其中一端其中一端轴向可动）轴向可动）轴向可动）轴向可动）两端固定两端固定两端固定两端固定20一端铰支一端铰支一端铰支一端铰支一端固定一端固定一端固定一端固定一端自由一端自由一端自由一端自由一端固定一端固定一端固定一端固定21各种各种各种各种支承支承支承支承压杆临界压力的通用公式压杆临界压力的通用公式压杆临界压力的通用公式压杆临界压力的通用公式欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）长度系数（长度因数）相当长度相当长度22 应当指出应当指出:上上边所列的杆端约束情况，是典型的理想边所列的杆端约束情况，是典型的理想约束，实际上，工程实际中的杆端约束情况是约束，实际上，工程实际中的杆端约束情况是复杂的，应该根据实际情况作具体分析，看其复杂的，应该根据实际情况作具体分析，看其与哪种理想情况接近，从而定出近乎实际的长与哪种理想情况接近，从而定出近乎实际的长度系数，也可按设计手册或规范的规定选取。度系数，也可按设计手册或规范的规定选取。此外，欧拉公式是从符合胡克定律的挠曲此外，欧拉公式是从符合胡克定律的挠曲线近似微分方程导出的，所以线近似微分方程导出的，所以,上述临界载荷上述临界载荷公式，只有在微弯状态下压杆仍处于弹性状态公式，只有在微弯状态下压杆仍处于弹性状态时才是成立的。时才是成立的。23求：下列细长压杆的临界力。求：下列细长压杆的临界力。图图(a)图图(b)例题例题例题例题 9 9-2-2-2-210图图(a)50FPL图图(b)FPL(45 45 6)等边角钢等边角钢yz目录24vv 能不能应能不能应能不能应能不能应用欧拉公式计用欧拉公式计用欧拉公式计用欧拉公式计算四根压杆的算四根压杆的算四根压杆的算四根压杆的临界载荷？临界载荷？临界载荷？临界载荷？材料和直材料和直材料和直材料和直径均相同径均相同径均相同径均相同？问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出25 临界应力临界应力临界应力临界应力 柔度柔度柔度柔度截面的惯性半径截面的惯性半径一、欧拉公式的应用范围一、欧拉公式的应用范围9.4 9.4 欧拉公式的应用范围，临界应力总图欧拉公式的应用范围，临界应力总图26引入符号引入符号引入符号引入符号柔度（长细比）柔度（长细比）柔柔 度度影响压杆承载能力的综合指标。影响压杆承载能力的综合指标。注意：注意：柔度越大，临界应力越小，压杆越容易失稳。柔度越大，临界应力越小，压杆越容易失稳。27 p p比例极限比例极限比例极限比例极限或或如令如令欧拉公式的适用范围可表示为欧拉公式的适用范围可表示为(细长杆细长杆 大柔度杆大柔度杆)欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围28设设设设 材料材料材料材料Q Q235235钢钢钢钢，d d=50mm.=50mm.l l=0.5m=0.5m 问题的回答问题的回答29(小柔度杆小柔度杆)折减弹性模量理论折减弹性模量理论(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式 二、折减弹性模量理论二、折减弹性模量理论临界力：临界力：折减弹性模量：折减弹性模量：其中其中E E 为为切线弹性模量切线弹性模量，图中曲线上某点切线的斜率。，图中曲线上某点切线的斜率。目录30三、压杆的临界应力总图三、压杆的临界应力总图目录无无论论是是大大柔柔度度杆杆还还是是小小柔柔度度杆杆.均均为为柔柔度度越越大大.临临界界力力越越小小.3132 1、（、（a）、（）、（b）两根都是大柔度杆，材料、杆长两根都是大柔度杆，材料、杆长和横截面形状大小都相同，杆端约束不同。和横截面形状大小都相同，杆端约束不同。其中（其中（a）为两端铰支，（）为两端铰支，（b）为一端固定，一端自）为一端固定，一端自由。那么两杆临界力之比。由。那么两杆临界力之比。练习题练习题33 2 2、图示两细长压杆（、图示两细长压杆（a）、（）、（b b）的材料）的材料和横截面均相同，其中和横截面均相同，其中 杆的临界力较大。杆的临界力较大。（a）（b）341.1.大柔度压杆是因大柔度压杆是因 而失效。而失效。2.细长压杆，若其长度系数增加一倍，则（细长压杆，若其长度系数增加一倍，则（）。）。A.Fcr 增加一倍；增加一倍；B.Fcr增加到原来的四倍；增加到原来的四倍；C.Fcr为原来的四分之一倍；为原来的四分之一倍；D.Fcr为原来的二分之一倍为原来的二分之一倍.？思考思考3.压杆的失稳弯曲和梁的弯曲变形有何本质不同？压杆的失稳弯曲和梁的弯曲变形有何本质不同？4.有一根压杆，用欧拉公式计算出它的临界力为有一根压杆，用欧拉公式计算出它的临界力为Fcr，后发现为非大柔度杆，问：其先计算的，后发现为非大柔度杆，问：其先计算的Fcr是是小于真实的临界力还是大于真实的临界力？或者与小于真实的临界力还是大于真实的临界力？或者与真实的临界力相同？真实的临界力相同？35 稳定安全因数。稳定安全因数。9.5 9.5 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数压杆的稳定许用应力：压杆的稳定许用应力：st与强度许用应力与强度许用应力的关系：的关系：稳定因数稳定因数钢结构设计规范中，列出钢结构设计规范中，列出 关系（书中表关系（书中表9-2，9-3）目录36木结构：木结构：树种强度等级为树种强度等级为TC17，TC15及及TB20：树种强度等级为树种强度等级为TC13，TC11、TB17及及TB15：目录379.6 9.6 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 压杆的合理截面压杆的合理截面压杆的稳定条件：压杆的稳定条件：稳定计算步骤：稳定计算步骤：（1 1）由）由iy、iz及约束情况确定及约束情况确定；（2 2）由由计算或查表确定计算或查表确定 ；（3 3）根据稳定条件计算。）根据稳定条件计算。目录38压杆的临界应力：压杆的临界应力：又稳定因数又稳定因数 随柔度随柔度 的增大而减小，所以压杆的增大而减小，所以压杆合理的截面应使合理的截面应使 尽可能小，或尽可能小，或 i 尽可能大尽可能大。目录39例题例题例题例题 9 9-4-4-4-4一截面为一截面为12cm20cm的的矩形木柱矩形木柱，长长 l=4m，其其支撑情况是：在支撑情况是：在 xy 平面平面内弯曲时为两端铰支，内弯曲时为两端铰支，（图（图（a），），在在 xz 平面平面内弯曲时为两端固定内弯曲时为两端固定（图（图（b）。木柱为松木柱为松木，弹性模量木，弹性模量E=10GPa，P=59。试求木柱的临界试求木柱的临界力和临界应力力和临界应力。目录40例题例题例题例题 9 9-4-4-4-4解：解：解：解：在在 xy 平面内，两端平面内，两端铰支铰支，横截面绕横截面绕 z 轴转轴转目录41在在 xz 平面内，两端平面内，两端固定固定，横截面绕横截面绕 y 轴转：轴转：例题例题例题例题 9 9-4-4-4-4目录42例题例题例题例题 9 9-4-4-4-4由于由于 ，所以杆件将在，所以杆件将在xy 平面内发生失稳。平面内发生失稳。用欧拉公式计算临界应力：用欧拉公式计算临界应力：目录解：解：CD 梁梁AB杆杆例题例题例题例题 9 9-5-5AB为大柔度杆为大柔度杆AB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求例题例题例题例题 9 9-5-546例题例题例题例题 9 9-6-6-6-6（设计问题）（设计问题）（设计问题）（设计问题）厂房的钢柱长厂房的钢柱长7m，上下两端分别与基础和梁连接。钢柱的长上下两端分别与基础和梁连接。钢柱的长度因数取为度因数取为=1.3。钢柱由两根钢柱由两根Q235钢的槽钢组成，符合钢结钢的槽钢组成，符合钢结构设计规范中的实腹式构设计规范中的实腹式b类截面中心受压杆的要求。在柱脚和类截面中心受压杆的要求。在柱脚和柱顶处用螺栓借助于连接板与基础和梁连接，同一横截面上柱顶处用螺栓借助于连接板与基础和梁连接，同一横截面上最多有四个直径为最多有四个直径为30mm的螺栓孔。钢柱承受的的螺栓孔。钢柱承受的轴向压力为轴向压力为270kN，材料的强度许用应力材料的强度许用应力=170MPa。试为钢柱选择槽试为钢柱选择槽钢号码，并确定两根槽钢的间距钢号码，并确定两根槽钢的间距h。解：解：（1 1）按稳定条件选择槽钢号码）按稳定条件选择槽钢号码因因i 未知，未知，无法定无法定 先假设：先假设：可得：可得：目录47例题例题例题例题 9 9-6-6-6-6由稳定条件计算每根槽钢所需的面积：由稳定条件计算每根槽钢所需的面积：查型钢表，查型钢表，14a号槽钢的横截面面积为号槽钢的横截面面积为A=18.51cm2，iz=5.52cm。查表查表9-39-3，对应，对应Q235钢钢,=165的稳定因数为：的稳定因数为：可见前面假设的可见前面假设的 过大，重新假设过大，重新假设 ，得，得目录48由于计算所得的由于计算所得的 与假设结果接近，故按与假设结果接近，故按 校核校核1616号槽钢是否可用。号槽钢是否可用。例题例题例题例题 9 9-6-6-6-6查型钢表，试用查型钢表，试用16号槽钢：号槽钢：A=25.15cm2，iz=6.1cm。查表得对应该查表得对应该 的稳定因数为：的稳定因数为：钢柱的工作应力：钢柱的工作应力：工作应力大于许用应力工作应力大于许用应力所以所以1616号槽钢可用。号槽钢可用。目录49例题例题例题例题 9 9-6-6-6-6（2 2）计算组合槽钢间距）计算组合槽钢间距h 合理的截面应该是合理的截面应该是y、z两方面稳定性相同，两方面稳定性相同，故应满足故应满足 y=z因为：因为：y=z，所以所以 iy=iz 查得查得1616号槽钢的号槽钢的 iy0=1.82cm，z0=1.75cm 所以所以解得：解得：h=81.4mm目录50例题例题例题例题 9 9-6-6-6-6（3 3）校核净截面强度）校核净截面强度 压杆的净截面面积为：压杆的净截面面积为：压应力为：压应力为：可见净截面上的压缩强度足够。可见净截面上的压缩强度足够。目录人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。