2013年高考文科数学山东卷-答案.docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】，所以。故选C。2.【答案】A【解析】，所以。因为。所以一定含元素3，不含4。又因为，所以3.【答案】D【解析】因为为奇函数，所以。4.【答案】B【解析】由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如下图：由图可知，所以，所以，。5.【答案】A【解析】由题可知，所以有，从而可得，所以定义域为。6.【答案】C【解析】第一次：，不成立，输出0.8。第二次：不成立，成立，不成立，输出0.2。7.【答案】B【解析】由正弦定理得：，又因为，所以可以得到。，所以。，。所以。8.【答案】A【解析】由题意：，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于。所以是的充分而不必要条件。故选A。9.【答案】D【解析】因，故该函数为奇函数，排除B。又，排除C。而时，排除A，故选D。10.【答案】B【解析】模糊的数为，则：，。所以7个数分别为90，90，91，91，94，94，87，方差为。11.【答案】D【解析】设，故M点切线的斜率为，故。由，三点共线，可求得，故选D。12.【答案】C【解析】由得，当且仅当即时，有最小值1。将代入原式得，所以，当时有最大值2。故选C。第卷二、填空题13.【答案】【解析】如下图，当AB所在直线与AC垂直时弦BD最短，。14.【答案】【解析】由约束条件可画出可行域如下图阴影部分所示。由图可知OM的最小值即为点O到直线的距离，即。15.【答案】5【解析】，。又，即，。16.【答案】【解析】对于可分几种情形加以讨论：显然，时，依运算，成立，时亦成立。若，则成立。综合正确。对于可以取特殊值，验证排除。对于分别研究在内的不同取值，可以判断正确。对于根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于1结论成立。当都大于1时，所以，满足运算结论成立。三、解答题17.【答案】（）（）【解析】（）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个。由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个。因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为。()从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个。由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个。因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为。18.【答案】（）1（），【解析】()。因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以。因此。()由()知。当时，。所以可以得到，因此。故在区间上的最大值和最小值分别为，。19.【答案】()取的中点，连接，。因为为的中点，所以，。又，所以，。因此四边形是平行四边形，所以。又平面，平面，因此平面。（）证明：因为，分别为，的中点，所以。又，所以。同理可证。又，平面，平面，因此平面。又，分别为，的中点，所以。又，所以。因此平面。又平面，所以平面平面。20.【答案】（）（）【解析】()设等差数列的首项为，公差为，由，得：，解得，。因此，。（）由已知，当时，；当时，。所以，。由()知，所以，。又，两式相减得，所以。21.【答案】 ()由，得。（）当，。若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是。若，当时，函数单调递减。当时，函数单调递增。所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是。（）当时，令，得。由得，。显然，。当时，函数单调递减。当，函数单调递增。所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是。综上所述，当，时，函数的单调递减区间是；当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是。（）由题意，函数在处取得最小值，由()知是的唯一极小值点，故，整理得，即。令，令，得。当时，单调递增；当时，单调递减。因此，故，即，即。22.【答案】()（）或【解析】()设椭圆的方程为，。由题意知解得，。因此椭圆的方程为。（）当，两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意或。将代入椭圆方程，得。所以。解得或。又，因为为椭圆上一点，所以。由得或。又因为，所以或。当，两点关于轴不对称时，设直线的方程为。将其代入椭圆的方程，得。设，由判别式可得，此时，所以。因为点到直线的距离，所以。又，所以。令，代入整理得，解得或，即或。又。因为为椭圆上一点，所以，即。将代入得或，又知，故或。经检验，适合题意。综上所得或。 7 / 7