2013年高考文科数学山东卷-答案.docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】，所以。故选C。
2.【答案】A
【解析】，所以。因为。所以一定含元素3，不含4。又因为，所以
3.【答案】D
【解析】因为为奇函数，所以。
4.【答案】B
【解析】由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如下图：
由图可知，，所以，所以，。

5.【答案】A
【解析】由题可知，所以有，从而可得，所以定义域为。
6.【答案】C
【解析】第一次：，，，不成立，输出0.8。第二次：不成立，成立，不成立，输出0.2。
7.【答案】B
【解析】由正弦定理得：，又因为，所以可以得到
。，所以。，。所以。
8.【答案】A
【解析】由题意：，，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于。所以是的充分而不必要条件。故选A。
9.【答案】D
【解析】因，故该函数为奇函数，排除B。又，，排除C。而时，，排除A，故选D。
10.【答案】B
【解析】∵模糊的数为，则：，。所以7个数分别为90，90，91，91，94，94，87，方差为。
11.【答案】D
【解析】设，，故M点切线的斜率为，故。由，，三点共线，可求得，故选D。
12.【答案】C
【解析】由得，，
当且仅当即时，有最小值1。将代入原式得，
所以，当时有最大值2。故选C。
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】
【解析】如下图，当AB所在直线与AC垂直时弦BD最短，，
∴，∴。

14.【答案】
【解析】由约束条件可画出可行域如下图阴影部分所示。由图可知OM的最小值即为点O到直线的距离，即。

15.【答案】5
【解析】∵，，∴。又∵°，∴，即，，∴。
16.【答案】①③④
【解析】对于①可分几种情形加以讨论：显然，时，依运算，成立，时亦成立。若，则成立。综合①正确。对于②可以取特殊值，验证排除。对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确。对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于1结论成立。当都大于1时，，所以，满足运算结论成立。
三、解答题
17.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个。
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个。因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为。
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个。由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个。因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为。
18.【答案】（Ⅰ）1
（Ⅱ），
【解析】(Ⅰ)。
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以。因此。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知。当时，。所以可以得到
，因此。故在区间上的最大值和最小值分别为，。
19.【答案】(Ⅰ)取的中点，连接，。因为为的中点，所以，。

又，，所以，。因此四边形是平行四边形，所以。又平面，平面，因此平面。
（Ⅱ）证明：因为，分别为，的中点，所以。又，所以。同理可证。又，平面，平面，因此平面。又，分别为，的中点，所以。又，所以。因此平面。又平面，所以平面平面。
20.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】(Ⅰ)设等差数列的首项为，公差为，由，得：
，解得，。因此，。
（Ⅱ）由已知，，当时，；当时，。所以，。由(Ⅰ)知，，所以，。又，，两式相减得
，所以。
21.【答案】 (Ⅰ)由，，得。
（ⅰ）当，。
若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是。
若，当时，，函数单调递减。当时，，函数单调递增。所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是。
（ⅱ）当时，令，得。由得
，。显然，，。
当时，，函数单调递减。当，，函数单调递增。
所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是。
综上所述，当，时，函数的单调递减区间是；
当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；
当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是。
（Ⅱ）由题意，函数在处取得最小值，由(Ⅰ)知是的唯一极小值点，
故，整理得，即。令，，令，得。
当时，，单调递增；当时，，单调递减。
因此，故，即，即。
22.【答案】(Ⅰ)
（Ⅱ）或
【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为，。
由题意知解得，。因此椭圆的方程为。
（Ⅱ）当，两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意或。
将代入椭圆方程，得。所以。
解得或。①
又，因为为椭圆上一点，所以。②
由①②得或。又因为，所以或。
当，两点关于轴不对称时，设直线的方程为。将其代入椭圆的方程，
得。设，，由判别式可得，
此时，，，
所以。
因为点到直线的距离，所以
。
又，所以。③
令，代入③整理得，解得或，
即或。④
又。因为为椭圆上一点，所以，即。⑤
将④代入⑤得或，又知，故或。
经检验，适合题意。综上所得或。
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