2013年高考文科数学北京卷-答案.pdf

1/8 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）答案解析 第卷 一、选择题 1【答案】B【解析】集合 A 中的元素仅有1，0，1 三个数，集合 B 中元素为大于等于1 且小于 1 的数，故集合 A，B 的公共元素为1，0，故选 B 2【答案】D【解析】A 选项中若 c 小于等于 0 则不成立，B 选项中若 a 为正数 b 为负数则不成立，C 选项中若 a，b 均为负数则不成立，故选 D 3【答案】C【解析】A 选项为奇函数，B 选项为非奇非偶函数，D 选项虽为偶函数但在(0)，上是增函数，故选 C 4【答案】A【解析】()i 2i12i ，其在复平面上的对应点为(1)2，该点位于第一象限，故选 A 5【答案】B【解析】根据正弦定理，sinsinabAB，则515339sinsinBAba，故选 B 6【答案】C【解析】0i时，向下运行，将212213SS赋值给 S，i 增加 1 变成 1，经判断执行否，然后将21132121SS赋值给 S，i 增加 1 变成 2，经判断执行是，然后输出1321S，故选 C 7【答案】C【解析】该双曲线离心率11me，由已知12m，故1m，故选 C 8【答案】B【解析】设正方体的棱长为a，建立空间直角坐标系，如图所示：2/8 则11()()(000000 0 )0()DDaCaaCa，,11()(0,00)()(0)B aaB aaaA aA aa，221,333Paaa，则22211139993PBaaaa，222441999PDaaaa，22214442 39993PDaaaa，22211414999PCPAaaaa，=PCPA22241169993aaaa，222111469993PBaaaa，故共有 4 个不同取值，故选 B 第卷 二、填空题 9【答案】2 1x【解析】根据抛物线定义12p，2p，又准线方程为-12px，故填 2，1x 10【答案】3 3/8 【解析】由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为 3，四棱锥的高为 1，根据体积公式13 3 1 33V ，故该棱锥的体积为 3 11【答案】2 122n【解析】根据等比数列的性质知3524()aaq aa，2q，又32411aaa qa q，故求得12a，nS 12(1-2)1-222nn 12【答案】2 55【解析】区域 D 表示的平面部分如图阴影所示：根据数形结合知(1)0，到 D 的距离最小值为(1)0，到直线20 xy 的距离|2 1-0|2 5=55。13【答案】(2)，【解析】当1x时，1122loglog 1x，即12log0 x，当1x时，1022x，即0 22x；故 f x的值域为(2)，。14【答案】3【解析】APABAC，2()1AB，1()2AC ，。设()P xy，则()11xyAP，。4/8 -12,-12,xy 得2-3,32-3,3x yy x 12 01，可得62-9,0-23,x yxy如图。可得111304()()(3)26ABC，11AB 22(4-3)+2=5，两直线距离2|9-6|3521d，113SABd 三、解答题 15【答案】（1）f x的最小正周期为2，最大值为22（2）916【解析】（1）因为 212cos1 sin 2()cos 42f xxxx 1cos2 sin2cos 42xxx sin4(241)cosxx 5/8 2sin 424x，所以 f x的最小正周期为2，最大值为22（2）因为 22f，所以sin 414。因为,2，所以9 17,4444。所以54+=42。故916。16【答案】（1）613（2）413【解析】（1）在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中，1 日、2 日、3 日、7 日、12 日、13 日共 6 天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是613。（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日，或5 日，或 7 日，或 8 日”。所以此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率为413。（3）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。17【答案】（1）因为平面PADABCD底面，且 PA 垂直于这两个平面的交线 AD，所以PAABCD底面.（2）因为2AB CDCDAB，E 为 CD 的中点，所以BEDE，且ABDE。所以 ABCD 为平行四边形。所以BEAD.6/8 又因为BEPAD平面，ADPAD平面，所以 BE平面 BAD.（3）因为ABAD，而且 ABCD 为平行四边形，所以BECDADCD，由（1）知PAABCD底面，所以PACD.所以CDPAD平面，所以CDPD。因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，所以PD EF。所以CDEF。所以CDBEF平面。所以BEFPCD平面平面。18【答案】（1）001abf，（2）(1)，【解析】由 2sincosf xxxxx，得 2cos()fxxx。（1）因为曲线 yf x在点()af A，（）处与直线yb相切，所以20)cos(fAaa（），bf A（）。解得 001abf，。（2）令 0fx，得 x0.f x与 fx的情况如下：x(0)，0(0)，f x 0 fx 1 所以函数 f x在区间(0)，上单调递减，在区间(0)，上单调递增，01f是 f x的最小值。当1b时，曲线 yf x与直线yb最多只有一个交点；当1b时，2224(21 421)fbfbbbbbb ，01fb，所以存在12()(2 00 2)bxbx ，使得 12f xf xB.7/8 由于函数 f x在区间(0)，和(0)，上均单调，所以当1b时曲线 yf x与直线yb有且仅有两个不同交点。综上可知，如果曲线 yf x与直线yb有两个不同交点，那么 b 的取值范围是(1)，。19【答案】（1）2 3（2）四边形 OABC 不是菱形【解析】（1）因为四边形 OABC 为菱形，所以 AC 与 OB 相互垂直平分。所以可设1,2A t，代入椭圆方程得21144t，即3t 。所以2 3AC。（2）假设四边形 OABC 为菱形。因为点 B 不是 W 的顶点，且ACOB，所以0k.由2244,xyykxm消 y 并整理得222()1 4844 0kxkmxm 设1122()()A xyC xy，则122421 4xxkmk，12122221 4yyxxmkmk。所以 AC 的中点为224,1414kmmMkk。因为 M 为 AC 和 OB 的交点，且00mk，所以直线 OB 的斜率为14k。因为141kk，所以 AC 与 OB 不垂直。所以四边形 OABC 不是菱形，与假设矛盾。所以当点 B 不是 W 的顶点时，四边形 OABC 不可能是菱形。20【答案】（1）123236ddd，（2）121nddd，是等比数列（3）121naaa，是等差数列【解析】（1）123236ddd，8/8 （2）因为10a，公比1q，所以12naaa，是递增数列。因此，对1121iiiiinAaBa，于是对121in，111()1iiiiiidABaaaq q 因此0id 且1iidqd(2)12in，即121nddd，是等比数列。（3）设 d 为121nddd，的公差。对12in ，因为10iiBBd，所以111iiiiiiiiABdBddBdA 。又因为11xmaiiiAAa，所以11iiiiaAAa。从而121naaa，是递增数列。因此121()iiAa in，。又因为111111BAdada ，所以1121nBaaa 因此1naB 所以121nnBBBa。所以iiiiniaABdad 。因此对122in，都有11iiiiaaddd ，即121naaa，是等差数列。