2013年高考文科数学大纲卷-答案.pdf

1/7 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B【解析】由补集定义易得3,4,5uA，故选 B【考点】补集的概念 2.【答案】A【解析】因为是第二象限角，22512cos1 sin11313 【考点】同角三角函数基本关系式 3.【答案】B【解析】()()mnmn，()()0mnmn22|0mn 即22(1)1(2)40 3【考点】向量垂直，数量积坐标运算 4.【答案】D【解析】22|2|2222xx 2040|2xx 解得20 x 或02x【考点】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法 5.【答案】C【解析】26262+18=2112TC xx，故选 C【考点】二项式定理的通项公式 6.【答案】A【解析】由 21log1yf xx，111221yyxx，0 x，0y 11(0)21xfxx，【考点】反函数，指数式和对数式的互化 7.【答案】C 2/7 【解析】130nnaa，113nnaa，数列na是以13为公比的等比数列.243a 14a 10101014 133(13)113S 【考点】等比数列的通项与求和 8.【答案】C【解析】如图：设椭圆的方程为22221(0)xyabab，213|22AFAB，12|2FF，由椭圆定义得：13|22AFa，在12RtAFF中，2222212123|22AFAFFF 2a，2223bac，椭圆 C 的方程为22143xy.【考点】椭圆方程的求解 9.【答案】B【解析】由题中图象可知若函数sin()(0)x，0042Txx，2T 22，4.【考点】三角函数的图象与解析式 10.【答案】D【解析】由题意知311|(42)|428xxyxaxa，则6a.3/7 【考点】导数的几何意义 11.【答案】A【解析】如图：在正四棱锥1111ABCDABC D中，连结AC，BD记交点为O，连结1OC，过C作1CHOC于点H，BDAC，1BDAA，BD平面11ACC A，CH 平面11ACC A CHBD，CH平面1C BD，CDH为CD与平面1BDC所成的角.2221123 2422OCCCOC，由等面积法得，11OC CHOC CC，3 22222CH，23CH，232sin13CHCDHCD，故选 A.【考点】线面角的定义及求法 12.【答案】D【解析】设直线AB方程为(2)yk x，代入28yx得2222(48)40k xkxk 设1122(,)(,)A x yB xy，则212248kxxk，124x x 0MA MB 1122(2,2)(2,2)0 xyxy 即1212(2,)(2)(2)(2)0 xxyy 即121212122()42()40 x xxxy yyy 1122(2)(2)yk xyk x，1212(4)yyk xx 2212121 212(2)(2)2()4y ykxxkx xxx 由，整理得2k.【考点】直线与抛物线相交问题 二、填空题 13.【答案】1 4/7 【解析】()f x是以 2 为周期的函数，且1,3)x时，()2f xx，则(1)(12)(1)1 21fff 【考点定位】函数的周期性，函数求值 14.【答案】60【解析】分三步：第一步，一等奖有16C种可能的结果；第二步，二等奖有25C种可能的结果；第三步，三等奖有33C种可能的结果，故共12365360C C C 有种可能的结果.【考点】组合问题 15.【答案】0【解析】zxy，yxz，z表示直线yxz在y轴上的截距，截距越小，z就越小.画出题中约束条件表示的可行域（如图中阴影部分所示）当直线过点(1,1)A时，z的最小值为 0.【考点】线性规划求最值 16.【答案】16【解析】如图：设MN为公共弦，长度为R，E为MN的中点，连结OE，则OEMN，KEMN.OEK为圆O与圆K所在平面的二面角.60OEK.又OMN为正三角形，32OER.32OK 且OKEK，3sin602OE，333222R 2R，2416SR 5/7 【考点】二面角与球的表面积 三、解答题 17.【答案】（）设等差数列 na的公差为d，则1(1)naand 因为719942aaa，所以11164182(8)adadad 解得11a，12d，所以 na的通项公式为12nna.（）2)1122(1nnan nbnnn，所以2222222122311nnnnSn【考点】等差数列通项公式和裂项求和 18.【答案】（）因为()()abc abcac，所以222acbac 由余弦定理得2221cos22acbBac，因此120B.（）由（）知120AC，所以1313cos()coscossinsincoscossinsin2sinsin2242ACACACACACAC 故30AC或30AC，因此15C 或45C.【考点】余弦定理、两角和与差的公式以及求角问题 19.【答案】（）证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形.过P作PO 平面ABCD，垂足为O.连结OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等边三角形.PAPBPD，所以0OABOD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OEBD，从而PBOE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD，因此PBCD.（）取PD的中点F，连结OF，则OFPB，由（）知，PBCD，故OFCD.又122ODBD，222OPPDOD，故POD为为等腰三角形，因此OFPD.又PDCDD，所以OF 平面PCD.因为AECD，CD平面PCD，AE 平面PCD，所以AEPCD.6/7 因此，O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而112OFPB.所以A到平面PCD的距离 1.【考点】三垂线定理进行证明，点面距离 20.【答案】（）记1A表示事件“第 2 局结果为甲胜”，2A表示事件“第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第 4 局甲当裁判”，则12AA A，12()()P AP A A，121()()4P AP A.（）记1B表示事件“第 1 局结果为乙胜”2B表示事件“第 2 局乙参加比赛时，结果为乙胜”3B表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙胜”B 表示事件“前 4 局中乙恰好当 1 次裁判”则1312312BB BB B BB B，所以1312312()()()()P BP B BP B B BP B B 13123121115()()()()()()()()4848P BP BP BP BP BP BP BP B【考点】独立事件和互斥事件的概率，离散型数学期望 21.【答案】（）当2a 时，32()=3 231f xxxx，2()=36 23fxxx.令()0fx，得121x，221x.当(,21)x 时，()0fx，()f x在(,21)上是增函数；当(21,21)x时，()0fx，()f x在(21,21)上是减函数；当(21,)x时，()0fx，()f x在(21,)上是增函数；（）由(2)0f得54a ，当54a ，(2,)x时，22251()=3633(21)313(2)22fxxaxxaxxxxx 所以()f x在(2,)是增函数，于是当2,)x时，()(2)0f xf.综上，a的取值范围是5,4【考点】导数求解函数的单调性与参数范围问题 22.【答案】（）由题设知3ca，即2229aba，故228ba.7/7 所以C的方程为22288xya.将2y 代入上式，求得212xa.由题设知，21262a 解得21a.所以1a，2 2b （）由（）知，1(3,0)F，2(3,0)F，C的方程为2288xy 由题意可设的l方程为(3)yk x，|2 2k，代入并化简得，2222(8)6980kxk xk，设1122(,),(,)A x yB xy，11x ，21x，则212268kxxk，2122988kx xk 于是2222111111|(3)(3)88(31)AFxyxxx 2222122222|(3)(3)8831BFxyxxx 由11|AFBF，得123(1)31xx，即1223xx 故226283kk，解得：245k，从而12199x x 由于2222211111|(3)(3)881 3AFxyxxx，2222222222|(3)(3)8831BFxyxxx，故2212|23()4ABAFBFxx，221212|3()91 16AFBFxxx x 因而222|AFBFAB，所以22|AFABBF，成等比数列.【考点】双曲线方程，直线与双曲线的位置关系