2013年高考文科数学大纲卷.docx

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绝密★启用前
5. 在(x + 2)8 的展开式中 x6 的系数是 ( )
A.28 B.56 C.112 D.224

在 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）
6. 函数 f (x) = log (1+ 1 ) （ x > 0 ）的反函数 f
2 x

-1 (x) = ( )

文科数学
A. 2x -1
(x > 0)
B. 2x -1
(x ¹ 0)

此 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷
C. 2x -1 (x Î R)
D. 2x -1 (x > 0)
4

3 至 4 页.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
7. 已知数列{an}满足3an+1 + an = 0 , a2 =- ,则{an}的前 10 项和等于 ( )
3

准考证号
第Ⅰ卷
卷
A. -6(1- 3-10 )

C. 3(1- 3-10 )
B. 1 (1 - 310 )
9
D. 3(1+ 3-10 )

注意事项：
A. 答题前,考生在答题卡上务必用直径为 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准
8. 已知 F1 (-1 , 0) 、F2 (1 , 0) 是椭圆C 的两个焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线交C 于 A 、
B 两点,且| AB |= 3 ,则C 的方程为 ( )

考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
A. x = 1
x2 y2
1
+ =
B.

y
+ 2
2
2 3 2

2
2
2
2
上 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在．试．题．卷．上．作．答．无．效．.
A. x + y = 1 4 3
B. x + y = 1 5 4

姓名
答
一、选择题:本大题共 12 小题 每小题 5 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设全集U = {1, 2,3, 4,5},集合 A = {1, 2},则CU A = ( )
A.{1, 2} B.{3, 4,5}
C.{1, 2,3, 4,5} D. Æ
9. 若函数 y = sin(wx + f) (w > 0) 的部分图象如图, 则w = ( )
A.5 B.4
C.3 D.2
10. 已知曲线 y = x4 + ax2 +1 在点(-1 , a + 2) 处切线

题 2.已知a 是第二象限角, sina =
5 ,则cosa = ( )
13
的斜率为 8,则 a = ( )
A.9 B.6

A. - 12
13
B. - 5
13

C.-9 D.-6

C. 5 13
无
D. 12
13
11. 已知正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中, AA1 = 2AB ,则CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值
3
2
等于 ( )

3.已知向量m = (l +1 , 1) , n = (l + 2, 2) ,若(m + n) ^ (m - n) ,则l = ( )
A. 2 B.
C. D. 1

A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
3 3 3 3

4.不等式|x2 - 2| < 2 的解集是 ( )
12. 已知抛物线C : y2 = 8x 与点 M (-2 , 2) ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A 、

(0, 2)
2
效 A. (-1,1)
B. (-2, 2)
B 两点.若 MA MB = 0 ,则 k = ( )

(0,1)
C. (-1,0)
D. (-2,0)
A. 1
2
B. 2 C.
2
D.2

数学试卷 第 1 页（共 4 页） 数学试卷 第 2 页（共 4 页）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13.设 f (x) 是以 2 为周期的函数,且当 x Î[1 , 3) 时, f (x) = x - 2 ,则 f (-1) = .
14. 从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖,2 名二等奖,3 名三等奖,则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）
ìx≥0,
í
15. 若 x , y 满足约束条件ïx + 3y≥4, 则 z = -x + y 的最小值为 .
î
ï3x + y≤4,

19.（本小题满分 12 分）
如图,四棱锥 P - ABCD 中, ÐABC = ÐBAD = 90, BC = 2AD , △PAB 与△PAD 都是边长为 2 的等边三角形.
（Ⅰ）证明： PB ^ CD ；
（Ⅱ）求点 A 到平面 PCD 的距离.

20.（本小题满分 12 分）

16. 已知圆O 和圆 K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径, OK = 3 ,且圆
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束
1

2
O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为60 ,则球O 的表面积等于 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分 10 分）
等差数列{an } 中, a7 = 4 , a19 = 2a9 .
（Ⅰ）求{an } 的通项公式；
n
n
n
（Ⅱ）设b = 1 ,求数列{b } 的前n 项和 S .
nan
时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为
2
互独立,第 1 局甲当裁判.
（Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判的概率.

21.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = x3 + 3ax2 + 3x +1.
- 2
（Ⅰ）求a = 时,讨论 f (x) 的单调性；
,各局比赛的结果相

（Ⅱ）若 x Î[2, +¥) 时, f (x)≥0 ,求a 的取值范围.

18.（本小题满分 12 分）
设△ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a、b、c ,且(a + b + c)(a - b + c) = ac .


22.（本小题满分 12 分）

x2 y2 F F

（Ⅰ）求 B ；
（Ⅱ）若sin Asin C = 3 -1 ,求C .
已知双曲线C : a2 - b2 = 1（ a > 0 , b > 0 ）的左、右焦点分别为 1 、 2 ,离心率为
y = 2

4 3,直线
与C 的两个交点间的距离为 6 .

（Ⅰ）求a 、b ；
（Ⅱ）设过 F2 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于 A、B 两点,且 AF = BF ,

证明： AF2 、 AB 、 BF2

成等比数列.

数学试卷 第 3 页（共 4 页） 数学试卷 第 4 页（共 4 页）