1、一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的） 1若椭圆过点，则其焦距为（ ）。 A、B、C、D、 2过点(2, -2)与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是（ ）。 A、B、 C、D、 3椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于（ ）。 A、2B、4C、8D、 4若抛物线y2=2px (p2)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标为（ ）。 A、1或9B、9C、1D、10 5若双曲线 (a0, b0)的离心率为2，则双曲线的离心率为（ ）。 A、B、C、D、2 6已知点，直线l:
2、 , 点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）。 A、双曲线B、椭圆C、圆D、抛物线 7抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线焦点坐标是（ ）。 A、(1,0)B、(0,1)C、D、 8已知双曲线M：9x2-16y2=144，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（ ）。 A、B、C、D、 9已知圆锥曲线C的焦点A(1,0), 对应准线的方程为x=5，若点P(3,a)(a0)在曲线C上，则曲线C必是（ ）。 A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线 10方程y2=ax+b与y2=ax2-b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是
3、（ ）。 11若O为坐标原点，抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A、B两点，则等于（ ）。 A、B、C、3D、-4 12在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（ ）。 A、2个B、4个C、6个D、8个 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的长度是_。 14双曲线与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且过点(3,-1)，则双曲线的渐近线方程是_。 15椭圆上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_。 16给出4个命题： （1）设椭圆长轴长为2a (a0)，椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
4、，P到一条准线的距离是，则此椭圆的离心率为。 （2）若椭圆 (ab，且a,b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1, d2, 则为定值。 （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线。 （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1FB1。其中正确命题的序号依次是_。（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题 17（本题满分12分）设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3个顶点，且|PF1|PF2|，求的值。 18（本题满分12
5、分）与点A(1,0), B(3,0)及直线l: x=-1距离都相等的点是否存在？若有，则求其坐标；若无，则说明理由。 19（本题满分12分）已知直线y=-x+1与椭圆(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l: x-2y=0上。 （1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程。 20（本题满分12分）直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点，且与抛物线交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点。 （1）求证：4x1x2=p2；（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线。 21（本题满分12分）设F1、F
6、2分别为椭圆C： (ab0)的左、右两个焦点。 （1）若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程； （3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。 22（本题满分14分）双曲线 (a,b0)，一焦点到相应准线的距离为，过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点距离为。 （1）求双曲线方程 （2）直线y=kx
7、+m (k,m0)与双曲线交于相异两点C、D，当C、D两点都在以A点为圆心的同一个圆上时，求m的范围。 参考答案： 一、选择题 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D 二、填空题 13. 8 14. y=x 15. (0,3) 16. (2)、(4) 三、解答题 17或2。提示：|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|。 若PF2F1为直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，由此可得； 若F1PF2为直角，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由此可得|PF1|=4，|PF2|=2。 18存在点符合题意。 提示：
8、利用抛物线定义及线段中垂线的意义可化为求抛物线y2=4x与直线x=2的交点问题。 19（1）设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1), B(x2,y2), 由， 得(a2+b2)x2-2a2x+a2-a2b2=0, 则， 线段AB的中点坐标为。 由已知得， a2=2b2=2(a2-c2), 。（2）由（1）知b=c， 右焦点坐标F(b,0). 设F(b,0)关于直线l: x-2y=0的对称点为(x0,y0)，则且， 解得且。故由已知得：， ， b2=4, a2=8， 椭圆方程为。 20（1）易知抛物线的焦点，若lx轴，则l的方程为，且； 若l不垂直于x轴，可设， 代入抛物线方程整理得：， 则，
9、即4x1x2=p2。（2）设，且cd， 则CD的垂直平分线l的方程为。 假设l过F，则， 即(c+d)(2p2+c2+d2)=0, p0, 2p2+c2+d20, c+d=0。 这时l的方程为y=0，从而l与抛物线y2=2px只相交于原点，而l与抛物线有两个不同的交点， 因此l与l不重合，l不是CD的垂直平分线。 说明：也可利用反证法并结合抛物线焦半径公式简便获证。 21（1）椭圆C的方程为，焦点F1(-1,0), F2(1,0)；（2）； （3）定值为。22（1）由一焦点到相应准线的距离为，得，即2b2=c，由原点到直线AB距离为，得3a2+3b2=4a2b2, 又a2+b2=c2, c=2
10、, b2=1, a2=3, 双曲线方程为。 （2）将y=kx+m(k, m0)代入双曲线方程，可得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0，显然1-3k20 且0，即m2+13k2 又|AC|=|AD|，得3k2=4m+1 由得或m4。注意：本题易误答为m4。一、选择题：本大题共14小题；第110题每小题4分，第1114题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、点P（x0，y0）在曲线f(x，y)=0上是f(x0，y0)=0的（）. （A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件 2、已知椭圆的中心在原点，
11、焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（）. （A）（B）（C）（D）3、（2000年春季高考试题） 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）. （A）2（B）（C）（D）4、已知方程x2+k2y2=16所表示的图形是焦点在x轴上的椭圆，那么k的范围是（）. （A）|k|1（B）|k|4（D）|k|3（B）3k5（C）k3（D）kbc）的离心率为，若将这个椭圆绕它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得椭圆的一条准线的方程是.则原来椭圆的方程是（）. （A）（B）（C）（D）9、如果方程x2+y2cos=1表示的图形是双曲线，那么是（）. （A）第三象限角（B）第二或第三
12、象限角（C）第四象限角（D）第三或第四象限角 10、经过点M（，）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）. （A）（B）（C）（D）11、平移坐标轴化简双曲线方程x2-y2+8x-14y-133=0，应把原点移到（）. （A）（-4，-7）（B）（-4，7）（C）（4，-7）（D）（4，7） 12、若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=3，则它的焦点坐标是（）. （A）（1，0）（B）（-5，0）（C）（0，2）（D）（0，3） 13、抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（）. （A）（1，0）（B）（0，1）（C）（0，）（D）（，0） 14、若点A的坐标是（3，2），F是
13、抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标是（）. （A）（1，2）（B）（2，1）（C）（2，2）（D）（0，1） 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分. 15、一双曲线的两条准线将两焦点间的距离三等分，则此双曲线的离心率为_. 16、如果椭圆是以双曲线的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个椭圆的方程是_. 17、抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2-4x2+8y=0，则它的顶点运动的轨迹为_. 18、已知一抛物线的顶点是双曲线的中心，且抛物线的准线与这双曲线的右准线重合，则这抛物线的方程是_. 三、解答题：本大题共6小题；共
14、74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19、（本小题满分12分）求经过点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程. 20、（本小题满分12分） 已知一双曲线与椭圆的焦点相同，且它们离心率之和等于，求此双曲线方程. 21、（本小题满分12分） 已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（m，-3）到焦点的距离为5，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程、焦点坐标. 22、（2000年春季高考试题）（本小题满分12分） 如图10-18，设点A和B为抛物线y2=4px(p0)上原点以外的两个动点.已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线. 23、（本小题满分12分） 已知直线l过定点Q（0，3），且为抛物线y2=4x上的动弦P1P2的中垂线，试求： （1）直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹； （2）直线l的倾斜角的取值范围. 24、（本小题满分14分） 在ABC中，角A、B、C所对边的长分别分a，b，c，且b，a，c成等差数列，bc.已知顶点B，C的坐标分别为（-1，0），（1，0）. （1）求顶点A的轨迹l； （2）是否存在直线m，使m过点B，并与曲线l交于不同的两点P，Q，且|PQ|恰好等于原点O到直线m的距离的倒数？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由. 参考答案：
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