正宗高考圆锥曲线.doc

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的）
　　1．若椭圆过点，则其焦距为（ ）。
　　A、　　B、　　C、　　D、

　　2．过点(2, -2)与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是（ ）。
　　A、　　B、
　　C、　　D、

　　3．椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于（ ）。
　　A、2　　B、4　　C、8　　D、

　　4．若抛物线y2=2px (p>2)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标为（ ）。
　　A、1或9　　B、9　　C、1　　D、10

　　5．若双曲线 (a>0, b>0)的离心率为2，则双曲线的离心率为（ ）。
　　A、　　B、　　C、　　D、2

　　6．已知点，直线l: , 点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）。
　　A、双曲线　　B、椭圆　　C、圆　　D、抛物线

　　7．抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线焦点坐标是（ ）。
　　A、(1,0)　　B、(0,1)　　C、　　D、

　　8．已知双曲线M：9x2-16y2=144，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（ ）。
　　A、　　B、　　C、　　D、

　　9．已知圆锥曲线C的焦点A(1,0), 对应准线的方程为x=5，若点P(3,a)(a≠0)在曲线C上，则曲线C必是（ ）。
　　A、圆　　B、椭圆　　C、双曲线　　D、抛物线

　　10．方程y2=ax+b与y2=ax2-b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（ ）。

　　11．若O为坐标原点，抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A、B两点，则等于（ ）。
　　A、　　B、　　C、3　　D、-4

　　12．在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，ΔF1PF2为直角三角形，则这样的点P有（ ）。
　　A、2个　　B、4个　　C、6个　　D、8个

　　二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
　　13．直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的长度是__________。

　　14．双曲线与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且过点(3,-1)，则双曲线的渐近线方程是__________。

　　15．椭圆上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是__________。

　　16．给出4个命题：
　　（1）设椭圆长轴长为2a (a>0)，椭圆上的一点P到一个焦点的距离是，P到一条准线的距离是，则此椭圆的离心率为。
　　（2）若椭圆 (a≠b，且a,b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1, d2, 则
为定值。
　　（3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线。
　　（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则
FA1⊥FB1。其中正确命题的序号依次是_____。（把你认为正确的命题序号都填上）

　　三、解答题
　　17．（本题满分12分）设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值。

　　18．（本题满分12分）与点A(1,0), B(3,0)及直线l: x=-1距离都相等的点是否存在？若有，则求其坐标；若无，则说明理由。

　　19．（本题满分12分）已知直线y=-x+1与椭圆(a>b>0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l: x-2y=0上。
　　（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程。

　　20．（本题满分12分）直线l过抛物线y2=2px(p≠0)的焦点，且与抛物线交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点。
　　（1）求证：4x1x2=p2；（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线。

　　21．（本题满分12分）设F1、F2分别为椭圆C： (a>b>0)的左、右两个焦点。
　　（1）若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
　　（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
　　（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

　　22．（本题满分14分）双曲线 (a,b>0)，一焦点到相应准线的距离为，过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点距离为。
　　（1）求双曲线方程 （2）直线y=kx+m (k,m≠0)与双曲线交于相异两点C、D，当C、D两点都在以A点为圆心的同一个圆上时，求m的范围。

　　参考答案：
　　一、选择题
　　1.D 　2.D 　3.B 　4.C 　5.B 　6.D 　7.D 　8.C 　9.C 　10.A 　11.B 　12.D

　　二、填空题
　　13. 8　 14. y=±x　 15. (0,±3)　 16. (2)、(4)

　　三、解答题
　　17．或2。提示：|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|。
　　若∠PF2F1为直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，由此可得；
　　若∠F1PF2为直角，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由此可得|PF1|=4，|PF2|=2。

　　18．存在点符合题意。
　　提示：利用抛物线定义及线段中垂线的意义可化为求抛物线y2=4x与直线x=2的交点问题。

　　19．（1）设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1), B(x2,y2), 由，
　　得(a2+b2)x2-2a2x+a2-a2b2=0,
　　则，，
　　线段AB的中点坐标为。
　　由已知得，
　　∴ a2=2b2=2(a2-c2), ∴。

　　（2）由（1）知b=c，∴ 右焦点坐标F(b,0).
　　设F(b,0)关于直线l: x-2y=0的对称点为(x0,y0)，
　　则且，
　　解得且。
　　故由已知得：，∴ ，
　　∴ b2=4, a2=8，∴ 椭圆方程为。

　　20．（1）易知抛物线的焦点，若l⊥x轴，
　　则l的方程为，且；
　　若l不垂直于x轴，可设，
　　代入抛物线方程整理得：，
　　则，即4x1x2=p2。
　　（2）设，且c≠d，
　　则CD的垂直平分线l＇的方程为。
　　假设l＇过F，则，
　　即(c+d)(2p2+c2+d2)=0,
　　∵ p≠0, ∴ 2p2+c2+d2≠0, ∴ c+d=0。
　　这时l＇的方程为y=0，从而l＇与抛物线y2=2px只相交于原点，而l与抛物线有两个不同的交点，
　　因此l＇与l不重合，l不是CD的垂直平分线。

　　说明：也可利用反证法并结合抛物线焦半径公式简便获证。

　　21．（1）椭圆C的方程为，焦点F1(-1,0), F2(1,0)；
　　（2）；　
　　（3）定值为。

　　22．（1）由一焦点到相应准线的距离为，得，即2b2=c，
　　由原点到直线AB距离为，得3a2+3b2=4a2b2,
　　又a2+b2=c2, ∴ c=2, b2=1, a2=3, ∴ 双曲线方程为。
　　（2）将y=kx+m(k, m≠0)代入双曲线方程，可得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0，
　　显然1-3k2≠0　①
　　且Δ>0，即m2+1>3k2　②　
　　又|AC|=|AD|，得3k2=4m+1　③
　　由①②③得或m>4。
　　注意：本题易误答为m<0或m>4。
一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1、点P（x0，y0）在曲线f(x，y)=0上是f(x0，y0)=0的（　　）.
　　（A）充分但不必要条件　（B）必要但不充分条件
　　（C）充分且必要条件　　（D）既非充分也非必要条件

　　2、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（　　）.
　　（A）　（B）
　　（C）　　（D）

　　3、（2000年春季高考试题）
　　双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）.
　　（A）2　（B）　（C）　（D）

　　4、已知方程x2+k2y2=16所表示的图形是焦点在x轴上的椭圆，那么k的范围是（　　）.
　　（A）|k|>1　（B）|k|<1　（C）|k|>4　（D）|k|<4

　　5、椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（　　）.
　　（A）　（B）　（C）　（D）

　　6、（2000年春季高考试题）
　　椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（　　）.
　　（A）　（B）　（C）　（D）

　　7、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（　　）.
　　（A）k>3　（B）3<k<5　（C）k<3　（D）k<5

　　8、已知椭圆（a>b>c）的离心率为，若将这个椭圆绕它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得椭圆的一条准线的方程是.则原来椭圆的方程是（　　）.
　　（A）　（B）　（C）　（D）

　　9、如果方程x2+y2cosα=1表示的图形是双曲线，那么α是（　　）.
　　（A）第三象限角　（B）第二或第三象限角　（C）第四象限角　（D）第三或第四象限角

　　10、经过点M（，）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（　　）.
　　（A）　（B）　（C）　（D）

　　11、平移坐标轴化简双曲线方程x2-y2+8x-14y-133=0，应把原点移到（　　）.
　　（A）（-4，-7）　（B）（-4，7）　（C）（4，-7）　（D）（4，7）

　　12、若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=3，则它的焦点坐标是（　　）.
　　（A）（1，0）　（B）（-5，0）　（C）（0，2）　（D）（0，3）

　　13、抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（　　）.
　　（A）（1，0）　（B）（0，1）　（C）（0，）　（D）（，0）

　　14、若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标是（　　）.
　　（A）（1，2）　（B）（2，1）　（C）（2，2）　（D）（0，1）

　　二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.

　　15、一双曲线的两条准线将两焦点间的距离三等分，则此双曲线的离心率为_______.

　　16、如果椭圆是以双曲线的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个椭圆的方程是________.

　　17、抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2-4x2+8y=0，则它的顶点运动的轨迹为_________.

　　18、已知一抛物线的顶点是双曲线的中心，且抛物线的准线与这双曲线的右准线重合，则这抛物线的方程是__________.

　　三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　19、（本小题满分12分）
　　求经过点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程.

　　20、（本小题满分12分）
　　已知一双曲线与椭圆的焦点相同，且它们离心率之和等于，求此双曲线方程.

　　21、（本小题满分12分）
　　已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（m，-3）到焦点的距离为5，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程、焦点坐标.

　　22、（2000年春季高考试题）（本小题满分12分）
　　如图10-18，设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点.已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

　23、（本小题满分12分）
　　已知直线l过定点Q（0，3），且为抛物线y2=4x上的动弦P1P2的中垂线，试求：
　　（1）直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹；
　　（2）直线l的倾斜角α的取值范围.

　　24、（本小题满分14分）
　　在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别分a，b，c，且b，a，c成等差数列，b≥c.已知顶点B，C的坐标分别为（-1，0），（1，0）.
　　（1）求顶点A的轨迹l；
　　（2）是否存在直线m，使m过点B，并与曲线l交于不同的两点P，Q，且|PQ|恰好等于原点O到直线m的距离的倒数？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.

　　参考答案：