2013年高考文科数学安徽卷-答案.pdf

1/8 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】21010(3i)10(3i)10(3i)(3i)(3)i3i(3i)(3i)9i10aaaaaa，所以3a，故选 D【提示】先利用复数的运算法则将复数化为i(,)xy x yR的形式，再由纯虚数的定义求a【考点】复数的基本概念 2.【答案】A【解析】1x，|1Ax xR，()1,2AB R，故选 A【提示】解不等式求出集合A，进而得AR，再由集合交集的定义求解【考点】集合的交集和补集运算 3.【答案】C【解析】1120022nss，；111342244nss，；33111644612nss，；11812ns，输出，故选 C【提示】利用框图的条件结构和循环结构求解【考点】条件语句、循环语句的程序框图.4.【答案】B【解析】1(21)002xxx，或，故选 B【提示】先解一元二次方程(21)0 xx，再利用充分条件、必要条件的定义判断【考点】充分条件和必要条件 5.【答案】D【解析】总的可能性有 10 种，甲被录用乙没被录用的可能性 3 种，乙被录用甲没被录用的可能性 3 种，甲乙都被录用的可能性 3 种，所以最后的概率333110p，故选 D【提示】把所求事件转化为求其对立事件，然后求出概率.2/8 【考点】随机事件与概率 6.【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离|1+45+5|=15d，半径5r，所以弦长为222(5)14，故选 C【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长【考点】直线与圆的相交方程，点到直线距离公式 7.【解析】188333638()442aaSaaaaa，60a，2d，9726aad，故选 A【提示】借助等差数列前n项的性质，计算数列的公差，进而得到9a的值【考点】等差数列的基本性质 8.【答案】B【解析】1111()()00f xf xxx表示11(,()x f x到原点的斜率；1212()()()nnf xf xf xxxx表示 1122(,(),(,()(,()nnx f xxf xxf x，与原点连线的斜率，而1122(,(),(,(),(,()nnx f xxf xxf x，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有 3 个，故选 B【提示】利用()f xx的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并列用数形结合求解【考点】斜线公式，直线与曲线相交 9.【答案】B【解析】3sin5sinAB由正弦定理，所以5353abab即；因为2bca，所以73ca，2221cos22abcCab，所以23C，故选 B【提示】利用正弦定理、余弦定理和解三角形的基本知识，将三角形中正弦关系转化为边的关系，进而利用余弦定理求解角的大小【考点】正弦定理和余弦定理的基本运算 10.【答案】A【解析】2()32fxxaxb，12,x x是方程2320 xaxb的两根，由23()2()0f xaf xb，则又两个()f x使得等式成立，11()xf x，211()xxf x，其函数图象：如图则有 3 个交点，故选 A 3/8 【提示】先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出1()f xx或2()f xx，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数【考点】函数的单调性、极值 第卷 二、填空题 11.【答案】(0,1【解析】2110011011xxxxx 或，求交集之后得x的取值范围(0,1【提示】列出函数有意义的限制条件，解不等式组【考点】复合函数的定义域.12.【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404zxy，取得最大值 【提示】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求【考点】二元线性规划求目标函数最值 13.【答案】13【解析】等式平方得：2222|9|4|4ababa b则222|4|4|cosaabab，即 2204|4 3|cosbb，得1cos3 【提示】根据两个向量的夹角公式，利用向量模的转化求出两向量夹角余弦值【考点】向量的线性运算，平面向量的数量积.14.【答案】(1)2x x 4/8 【解析】当10 x，则01 1x，故(1)(1)(11)(1)f xxxx x，又(1)2()f xf x，所以(1)()2x xf x 【提示】根据题意把整体代入，再根据(1)2()f xf x求出()f x【考点】函数解析式 15.【答案】【解析】（1）12CQ，S等腰梯形，正确，图（1）如下；图 1（2）1CQ，S是菱形，面积为36222，正确，图（2）如下；图 2 （3）34CQ，画图（3）如下：113C R，正确；图 3（4）314CQ，如图（4）是五边形，不正确；5/8 图 4（5）102CQ，如下图（5），是四边形，故正确 图 5【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.【考点】空间立体图形截面的基本性质 三、解答题 16.【答案】（1）1333()sinsin coscos sinsinsincossincos332222f xxxxxxxxx 2233sin3sin2266xx，当sin16x 时，min()3f x，此时32 62xk，42,()3xkk Z，所以，()f x的最小值为3，此时x的集合42,3x xkkZ（2）sinyx横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得3sinyx；然后3sinyx向左平移6个单位，得()3sin6f xx【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技能【考点】三角函数的图象及性质，三角恒等变换 17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n由题意知，300.05n，即600n样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306 6/8 （2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x，2x 根据样本茎叶图可知，121230()3030(75)(558 14)24 1265(262479)(2220)92xxxx 249537729215因此120.5xx故12xx的估计值为 0.5 分【提示】利用样本估计总体的思想，从茎叶图中得出数据进行平均数计算【考点】随机抽样,茎叶图.18.【答案】（1）连接AC，交BD于O点，连接PO 因为底面ABCD是菱形，ACBD，BODO 由PBPD知，POBD再由POACO知，BD面APC，因此BDPC（2）因为E是PA的中点，所以1122P BCEC PEBC PABB APCVVVV由2PBPDABAD 知，ABDPBD因为60BAD，所以3POAO，2 3AC，1BO 又6PA，222POAOPA，即POAC，故132APCSPO AC 由（1）知，BO 面APC，因此11 1122 32P BCEB APCAPCVVBO S【提示】根据线面垂直得到线线垂直；根据四棱锥体积求出体积.【考点】点、直线、平面之间的位置关系，四棱锥体积公式.19.【答案】（1）由12a，248aa，1212()()cossinnnnnnf xaaaxaxax，1212sincosnnnnnfxaaaaxax（），12102nnnnfaaaa，所以122nnnaaa na是等差数列而12a，34a，1d，21 11nann（）（2）11112212(1)222nnnannbann，112221212(21)11=(3)1312122nnnnnnSn nnn -7/8 【提示】根据()f x的导函数证明na为等差数列，然后根据首项、公差得到通项公式；把 na通项公式代入 nb，求出结果.【考点】等差数列,等比数列的基本性质.20.【答案】（1）21aa（2）2122kkk【解析】（1）因为方程22100()()axaxa有两个实根10 x，221axa，故()0f x 的解集为12|x xxx，因此区间20,1aaI，区间长度为21aa（2）设2()1ad aa，则222()11aad a，令()0d a，得1a 由于01k，当11ka时，()0d a，()d a单调递增；当11ak 时，()0d a，()d a单调递减因此当11kak 时，()d a的最 小值必定在1ak 或1ak 处取得而22123112311112112kkkkdkkkdkkk ，故()1)1(dkdk 因此当1ak 时，()d a在区间1,1kk上取得最小值2122kkk【提示】利用导数求函数单调区间、最值【考点】一元二次方程,导函数.21.【答案】（1）22184xy（2）见解析【解析】（1）因为焦距为 4，所以224ab又因为椭圆C过点(2,3)P，所以22231ab，故28a，24b，从而椭圆C的方程为22184xy（2）由题意，E点坐标为0(),0 x设0(),DD x，则0(,2 2)AEx，(,2 2)DADx 再由ADAE知，0AE AD，即080Dx x 由于000 x y，故08Dxx 因为点G是点D关于y轴的对称点，所以点08,0Gx 8/8 故直线QG的斜率000028008GxQkyx yxx 又因00()Q xy，在C上，所以220028xy 从而002QGxky故直线QG的方程为00082xyxyx 将代入 C 方程，得22220000216640(1)6xyxx xy 再将代入，化简得220020 xx xx 解得0 xx，0yy，即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点【提示】根据焦距和点P求出椭圆的标准方程；联立直线与椭圆方程求证公共点个数【考点】椭圆的标准方程及其几何性质,直线与椭圆的位置关系.