2012年高考理科数学上海卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)考生注意：1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内 贴上条形码.2.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.一、填空题（本大题共有 14 题,满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1.计算：3i1i=（i为虚数单位）.2.若集合|210Axx,|12Bx x,则AB=.3.函数2cos()sin1xf xx的值域是 .4.若(2,1)n 是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函 数值表示）.5.在62()xx的二项展开式中,常数项等于 .6.有一列正方体,棱长组成以 1 为首项,12为公比的等比数列,体积分别记为 12,nV VV则12lim()nnVVV .7.已知函数|()ex af x（a 为常数）.若()f x在区间1,+)上是增函数,则 a 的取值范围是 .8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为 .9.已知2()yf xx是奇函数,且(1)1f.若()()2g xf x,则(1)g .10.如图,在极坐标系中,过点)0,2(M的直线l与极轴的 夹角=6.若将l的极坐标方程写成)(f的形 式,则()f .11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.12.在平行四边形 ABCD 中,=3A,边 AB、AD 的长分别为 2、1.若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点,且满足|BMCNBCCD,则AM AN的取值范围是 .13.已知函数()yf x的图像是折线段 ABC,其中(0),0A、1()2,5B、(1),0C.函数()(01)yxf xx 的图像与 x 轴围成的图形的 面积为 .14.如图,AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱,BC=2.若 AD=2c,且 AB+BD=AC+CD=2a,其中 a、c 为常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值是 .二、二、选择题（本大题共有 4 题,满分 20 分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.15.若12i是关于 x 的实系数方程20 xbxc的一个复数根,则 （）A.2,3bc B.2,3bc C.2,1bc D.2,1bc 16.在ABC中,若222sinsinsinABC,则ABC的形状是 （）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 17.设412341010 xxxx,5510 x.随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的 概率均为 0.2,随机变量2取值122xx、232xx、342xx、452xx、512xx的概率 也为 0.2.若记1D、2D分别为1、2的方差,则 （）A.1D2D B.1D2D C.1D2D D.1D与2D的大小关系与1x、2x、3x、4x的取值有关 18.设1sin25nnan,12nnSaaa.在12100,S SS中,正数的个数是（）A.25 B.50 C.75 D.100-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）三、解答题（本大题共 5 题,满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA底面 ABCD,E 是 PC 的中点.已知 AB=2,AD=22,PA=2.求：（）三角形 PCD 的面积；（）异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小.20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.已知函数()lg(1)f xx.（）若0(1 2)()1fxf x,求x的取值范围；（）若()g x是以 2 为周期的偶函数,且当01x 时,有()()g xf x,求函数 ()yg x(1,2)x的反函数.21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴 正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度）,则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处,如图.现假设：失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t 小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.（）当0.5t 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援 船速度的大小和方向；（）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小 题满分 6 分.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线221:21Cxy.（）过1C的左顶点引1C的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及 x 轴围 成的三角形的面积；（）设斜率为1的直线l交1C于P、Q两点.若l与圆221xy相切,求证：OPOQ；（）设椭圆222:41Cxy.若 M、N 分别是1C、2C上的动点,且 OMON,求证：O 到直线 MN 的距离是定值.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小 题满分 8 分.对 于 数 集12 1,nXx xx,其 中120nxxx,2n,定 义 向 量 集|(,),Ya as tsX tX.若对于任意1aY,存在2aY,使得120a a,则 X 具有性质 P P.例如 1,1,2X 具有性质 P P.（）若 x2,且 1,1,2,x,求 x 的值；（）若 X 具有性质 P P,求证：1X,且当1nx 时,11=x；（）若 X 具有性质 P P,且121,xxq（q为常数）,求有穷数列12,nx xx的通项 公式.