2013年高考文科数学上海卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)考生注意：1.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.一、填空题（本大题共有 14 题,满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1.不等式021xx的解为 .2.在等差数列 na中,若123430aaaa,则23aa .3.设mR,222(1)immm是纯虚数,其中i是虚数单位,则m .4.若2011x,111xy,则y .5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若2220aabbc,则角C的大小是 .6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中,男、女生平均分数 分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为 .7.设常数aR.若25()axx的二项展开式中7x项的系数为10,则a .8.方程91331xx 的实数解为 .9.若1cos cossin sin3xyxy,则2cos(2)xy .10.已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A、B 是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与 BC所成角的大小为6,则1r .11.盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号 之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）.12.设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA.若4AB,2BC,则的两 个焦点之间的距离为 .13.设常数0a.若291axax对一切正实数x成立,则a的取值范围为 .14.已知正方形ABCD的边长为 1.记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a、2a、3a；以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c、2c、3c.若,1,2,3i j k l且 ij,kl,则()()ijklaacc的最小值是 .二二、选择题（本大题共有 4 题,满分 20 分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.15.函数2()=1(0)f xxx的反函数为1()fx,则1(2)f的值是 ()A.3 B.3 C.12 D.12 16.设常数aR,集合|(1)()0Axxxa,|1Bx xa.若AB R,则a 的取值范围为 ()A.(,2)B.(,2 C.(2,)D.2,)17.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的 ()A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 18.记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为(1,2,)nn,当点(),x y分别在 12,上时,xy的最大值分别是12,M M,则limnnM ()A.0 B.14 C.2 D.2 2-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）三、解答题（本大题共 5 题,满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）如图,正三棱锥OABC的底面边长为 2,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积.第 19 题图 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 9 分.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110 x）,每一小时可获得的利润是3100(51)xx 元.（）求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx元；（）要使生产900千克该产品获得的利润最大,问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.已知函数()2sin()f xx,其中常数0.（）令1,判断函数()()()2F xf xf x的奇偶性,并说明理由；（）令2,将函数()yf x的图象向左平移6个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数()yg x的图象.对任意aR,求()yg x在区间,10a a上零点个数的所有可能值.22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分.已知函数()2|f xx,无穷数列na满足1()nnaf a,*nN.（）若10a,求2a,3a,4a；（）若10a,且1a,2a,3a成等比数列,求1a的值；（）是否存在1a,使得1a,2a,3a,na,成等差数列？若存在,求出所有这样的1a；若不存在,说明理由.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小 题满分 9 分.如图,已知双曲线22112xCy:,曲线2:|1Cyx.P是平面内一点,若存在过点 P的直线与1C、2C都有公共点,则称P为“12CC型点”.（）在正确证明1C的左焦点是“12CC型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写 出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（）设直线ykx与2C有公共点,求证：|1k,进而证明原点不是“12CC型点”；（）求证：圆2212xy内的点都不是“12CC型点”.