【贵州省贵阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题.pdf

1/11 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2017 年高考年高考一模一模数学数学（文科文科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）15DBDAA 610DCBCA 1112CD 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13815 1414 153.12 16111 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17解：（1）sin()bAC，可得：sinbB，由正弦定理sinsinBsinabcAC，可得：sinaA，sincC，cos()cos3ACBc，可得：cos()cos()3ACACc，可得：coscossinsin(coscossinsin)3ACACACACc，2sinsin3ACc，23acc，可得：3sin2aA，A 为锐角，3A（2）32a，3A，由余弦定理可得：2223()2cos23bcbc，即2234bcbc，整理可得：23()4bcbc，又22324bcbcbcbcbc，当且仅当bc时等号成立，23333()4442bcbc，解得：62bc，当且仅当bc时等号成立，又32bca，36(,22bc 18解：（1）2 2列联表 2/11 愿意 不愿意 总计 男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 35 65 100 22100(15 2020 45)6.596.63535 65 60 40K，不能在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取 7 名挑战者，男生 3 名，女生 4 名，从中抽取 2 人参加挑战，共有2721C 种方法，全是女生的方法有 6 种，抽取的 2 人中至少有一名男生的概率为651217 19解：（1）1111BCGDCHBGGHDH取的中点，的中点，连结，1111BDHGABCDABC DBDHG则平面就是所求的平面，与直棱柱的截面即为平面（2）取BC中点M，12ABAA，60BAD，以D为原点，DA为x轴，DM为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，(1,3,0)C，(0,0,0)D，(1,3,0)B，(0,3,2)G，(1,3,0)DB，(0,3,2)DG，(1,3,0)DC ，设平面BDG的法向量(,)nx y z，则30320n DBxyn DGyz，取1y，得(2 3,2,3)n，点 C 到所作截面 的距离：|4 32 5719|2 19n DCdn 20解：（1）由题意，3c，两圆的交点坐标为2 36(,)33，代入椭圆方程可得2242331ab，联立223ab，可得22a，21b，椭圆 C 的方程为2212xy；（2）设直线1MF的方程为(3)()yk xk0，可得(2 3,3 3)Mk，3/11 同理3(2 3)Nk，1|MN|3(3)|6kk，当且仅当33k 时，|MN|取得最小值 6，此时(2 3,3)M，1|6MF，1|3QF，|3MQ 21解：（1）21()()()e2xF xf xg xxxx，()(1)(e1)xF xx，令()0F x，解得：1x-，令0F x（），解得：1x-，故()F x在(,1)-递减，在(1,)递增，故min1()(1)1eF xF ；（2）若任意12 1)xx，且12xx有1212)()(m f xf xg xg x恒成立，则任意12 1)xx，且12xx有1122()(0mf xg xmf xg x恒成立，令21()()()e1,2xh xmf xg xmxxxx ，），即只需()h x在 1,)递增即可；故()(1)1(e0-)xh xxm在 1,)恒成立，故1exm，而1eex，故em 四、请考生在第 22.23 题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22解：（1）曲线C的极坐标方程为12cos6sin0，可得：22 cos6 sin10，可得222610 xyxy，曲线C的普通方程：222610 xyxy（2）由于直线l的参数方程为132()332xttyt为参数 4/11 把它代入圆的方程整理得2250tt，122tt，1 25t t ，1|PAt，2|PBt，212121 2|()42 6PAPBttttt t|PAPB的值2 6 选修 4-5：不等式选讲 23解（1）51|4|5xx|由于2()6f xmm的解集为R，265mm，即15m （2）由（1）得m的最大值为 5，3455abc 由柯西不等式2222222(3453)()(45)25abcabc 故22212abc（当且仅当310a，410b，510c 时取等号）222abc的最小值为12 5/11 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2017 年年高考高考一模一模文科文科数学试卷数学试卷 解解 析析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1【考点】虚数单位 i 及其性质【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出【解答】解：z=i，【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】集合 A 一定要含有 1、2 两个元素，可能含有 3、4，但不能包含全部，即可得出结论【解答】解：P 可以为1，2，1，2，3，1，2，4，个数为 3【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合 M 的子集问题一般来说，若 M 中有 n个元素，则集合 M 的子集共有 2n个，真子集 2n1 个 3【考点】线性回归方程【分析】求出、，根据回归直线方程经过样本中心点，求出 n 的值【解答】解：由题意可知：=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+n+50+70）=38+，回归直线方程经过样本中心，38+=6.5 5+17.5 解得 n=60【点评】本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目 4【考点】等差数列的前 n 项和【分析】先求出 a6=S6S5=0，由此利用 S11=（a1+a11）=11a6，能求出结果【解答】解：an是等差数列，且公差 d0，Sn为其前 n 项和，且 S5=S6，a6=S6S5=0，S11=（a1+a11）=11a6=0【点评】本题考查数列两项倒数和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 5【考点】程序框图【分析】根据直线 ax+by+c=0 与单位圆 x2+y2=1 的位置关系，当 c2a2+b2，且 c=0 时，直线与单位圆相交过圆心，即可得解【解答】解：根据直线 ax+by+c=0 与单位圆 x2+y2=1 的位置关系，当 c2a2+b2，且 c=0 时，直线与单位圆相交过圆心，6/11 可得：空白的判断框中，应该填写 c=0？【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用，点到直线的距离，属于基础题 6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据，即可求出四棱锥中最长的棱长【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形 OABC，直角梯形的上底是 BC=1，下底是 AO=2，垂直于底边的腰是 OP=2，如图所示：则四棱锥的最长棱长为 PB=3【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是还原出几何体结构特征，是基础题 7【考点】几何概型【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx，可得0 x或，区间长度为，由几何概型公式解答【解答】解：在区间0，上，长度为，当 x0，时，sinx，可得 0 x或，区间长度为 由几何概型知，符合条件的概率为=【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的 x 区间长度，利用几何概型关系求之 8【考点】平面向量数量积的运算【分析】以 A 为坐标原点，以 AB 方向为 x 轴正方向，以 AD 方向为 y 轴方向建立坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题【解答】解：以 A 为坐标原点，以 AB 方向为 x 轴正方向，以 AD 方向为 y 轴方向建立坐标系，则 A=（0，0），M（4，2），7/11 则=（4，2），设 N 点坐标为（x，y），则=（x，y），=4x+2y，设 z=4x+2y，平移目标函数，则过点 C（4，4）时有最大值，此时最大值为 z=16+8=24，【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题 9【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，PF2x 轴，将 x=c 代入双曲线方程求出点 P 的坐标，通过解直角三角形列出三参数 a，b，c 的关系，求出离心率的值【解答】解：由题意，PF2x 轴，将 x=c 代入双曲线的方程得 y=，即 P（c，）在PF1F2中 tan30=，即，解得 e=【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题 10【考点】球的体积和表面积【分析】利用 SA面 BCD，三角形 BCD 的面积为 3，VSBCD=3VABCD=3，求出球的直径，即可得出结论【解答】解：设三棱锥 ABCD 的高为 h，则三棱锥 SBCD 的高为 3h，球的直径为 2R，三角形 BCD 的面积为 3，VABCD=1，=1，h=1，R=2，球的表面积为 422=16，【点评】本题考查球的表面积，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题 11【考点】命题的真假判断与应用【分析】函数 y=f（x2）图象关于点（2，0）对称函数 y=f（x2）图象关于点（0，0）对称，则函数 8/11 y=f（x）是奇函数，故命题 p 为真命题；当 x=时，x=，x=，此时，xx，故命题 q 是假命题所以 pq 为真命题【解答】解：若 y=f（x）的定义域为 R，且函数 y=f（x2）图象关于点（2，0）对称函数 y=f（x）图象关于点（0，0）对称，则函数 y=f（x）是奇函数，故命题 p 为真命题；当 x=时，x=，x=，此时，xx，故命题 q 是假命题 所以 pq 为真命题，【点评】本题考查了复合命题真假的判定，属于基础题 12【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】利用已知条件求出切线方程，求出抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出中点的横坐标，然后求解结果【解答】解：过点 M（，）作圆 x2+y2=1 的切线 l，点在圆上，可得曲线的斜率为：1，切线方程为：y+=x，可得 xy=0，直线与 x 轴的交点坐标（，0），可得抛物线方程为：y2=4x，可得 x26+2=0，l 与抛物线 E 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2），可得：x1+x2=6，则 AB 中点到抛物线 E 的准线的距离为：3=4【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知及同角三角函数间的基本关系式即可求出 tan 的值，由二倍角的正切公式即可求值【解答】解：由=，可得：tan=4，那么：tan2=【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式，二倍角的正切公式的应用，属于基本知识的考查 14【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据求导公式求出函数的导数，把 x=1 代入求出切线的斜率，求出切点，代入点斜式方程，分别令 x=0 和 y=0 求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入三角形的面积公式求解【解答】解：函数 f（x）=x2的导数为 f（x）=2x，可得在 x=1 处的切线斜率为 2，切点为（1，1），即有在 x=1 处的切线方程为 y1=2（x1），令 x=0，可得 y=1；y=0，可得 x=9/11 则围成的三角形的面积为 1=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题 15【考点】模拟方法估计概率【分析】求出边长为0.26R，周长为 0.2624R=2R，即可得出结论【解答】解：正二十四边形的圆心角为 15，圆的半径 R，边长为0.26R，周长为 0.2624R=2R，=3.12，故答案为 3.12【点评】本题考查模拟方法估计概率，考查学生的计算能力，比较基础 16【考点】数列递推式；数列的求和【分析】根据 2a1+22a2+23a3+2nan=n，求出 an=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=，裂项求和得到 Sn，代值计算即可【解答】解：2a1+22a2+23a3+2nan=n，2a1+22a2+23a3+2n1an1=n1，2nan=1，an=，=，Sn=1+=1=，S1S2S3S10=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17【考点】余弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 2sinAsinC=，从而可求 a=sinA，结合 A 为锐角，可求 A 的值（2）由余弦定理，基本不等式可求 b+c，由三角形两边之和大于第三边可得 b+ca=，即可得解 10/11 b+c 的范围【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式以及三角形两边之和大于第三边等知识的综合应用，考查了转化思想，属于中档题 18【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据所给数据得出 2 2 列联表，求出 K2，即可得出结论；（2）利用古典概型的概率公式求解即可【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生对数据处理的能力，属于中档题 19【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征【分析】（1）取 B1C1的中点 G，D1C1的中点 H，连结 BG，GH，DH，则平面 BDHG 就是所求的平面 （2）取 BC 中点 M，以 D 为原点，DA 为 x 轴，DM 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点 C 到所作截面 的距离【点评】本题主要考查满足条件的平面的作法，考查点到直线的距离的求法，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想 20【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出 a，b，即可得到椭圆方程；（2）求出 M，N 的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论【点评】本题考查椭圆方程，考查直线方程，考查基本不等式的运用，属于中档题 21【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】（1）求出函数 F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）问题转化为任意 x1，x21，+）且 x1x2有 mf（x1）g（x1）mf（x2）g（x2）0 恒成立，令 h（x）=mf（x）g（x）=mxexx2x，x1，+），根据函数的单调性求出 m 的范围即可【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题 四、请考生在第 22.23 题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；参数方程的优越性【分析】（1）利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可（2）把直线方程代入圆的方程化简可得 t 的二次方程，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|PB|【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数 t的几何意义，是基础题 选修 4-5：不等式选讲 23【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 11/11 【分析】（1）求出 f（x）=|x+1|x4|的最大值，f（x）maxm2+6m 即可（2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（32+42+52）（3a+4b+5c）2=25【点评】本题考查绝对值不等式的最值，柯西不等式的应用，属于中档题