【河南省】2017学年天一大联考高考模拟数学年(文科)试题(五).pdf

1/14 河南省河南省 2017 年年天一大联考高考天一大联考高考模拟模拟数学数学（文科）（文科）试卷（五）试卷（五）答答 案案 一、选择题 15DCBDC 610AACAD 1112BC 二、填空题 13220 xy 146 15323 162 三、解答题 17解：（）设90BAD，在RtABD中，tanBDAB，tanBDAB，在RtABE中，tan2BEAB，tan2BEAB，tantan2BDBE，则5tan2tan2，即222tan5tan1tan，即25tan1，解得5tan5（负值舍去），因此22 5tanAB（）由题意知02390 因为5tan5，6sin=6，30cos=6，则5sin22sin cos3，222cos2coscos3，即5sin23，2cos23 sinsin()coscos(2)cos cos2sin sin22CBACBAC3026530636318 30sin18C 18解：（）身高在125,130)内的女生应该抽取20642010人（）在（）中抽取的 6 名女生中，有 4 人身高在125,130)中，2 人身高在140,145中，记身高在125,130)中的 4 人分别为 a，b，c，d，身高在140,145中的 2 人分别为 A，B从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件包含(,)a b，(,)a c，(,)a d，(,)a A，(,)a B，(,)b c，(,)b d，(,)b A，(,)b B，(,)c d，(,)c A，(,)c B，(,)d A，(,)d B，(,)A B，共有 15 个基本事件 其中 2 人身高都在125,130)内的情况有 6 种，则 2 人身高都在125,130)内的概率为62155P 2/14 19（）证明：90AB，PEPD，PEPC PD 交 PC 于点 P，PC，PD 在平面 PCD 内，PE 平面 PCD，PE 在平面 PED 内，平面PED平面 PCD（）解：设点 P 到平面 CDE 的距离为 h，依题意可知，三角形 CDE 是底边长为 2，高为 2 的三角形，所以其面积为12222 由（）知PE 平面 PCD，易知PCD是边长为 2 的等边三角形，其面积为23234，1PE，所以133 133E PCDV，E PCDP ECDVV，13233h，32h 20解：（）依题意有222cabb，把上式移项平方并把222abc，代入得2bc，又由222abc；所以椭圆的离心率225e5ccabc（）设直线 l 的方程为()yk xc，先研究0k的情况，要使MFFP，则2Mxc，2215MMxbyba ，因此0()2 55(2)5bkcc 将直线 l 的方程和椭圆方程联立可得22222 5()51yxcxyab解得2MNxcxc 由于点 N 的横坐标为 c，因此PN也等于PF，同理，当0k时，由对称性可知2 55k ；直线 l 的斜率为2 55或2 55 21解：（）依题意可知()=()(ln1)fxxkx，令()=0fx，可得1xk，21ex 3/14 若12xx，则在1x，2x之间存在一个区间，使得()0fx，不满足题意 因此12xx，即1ek （）当1ek时，若0k，则()fx在1(,)ek上小于 0，在1(,)e上大于 0，若0k，则()fx在1(0,)e上小于 0，在1(,)e上大于 0，因此1ex 是极小值点，211()0ee4ekf，解得14ek 当1ek时，()fx在1(,)ek上小于 0，在(,)k 上大于 0，因此xk是极小值点2()(12ln)04kf kk，解得ek 当1ek 时，()f x没有极小值点，不符合题意 综上可得1 11(,)(,e)4e eek 选修 4-4：坐标系与参数方程 22解：（）曲线1C的普通方程为22()4xya，表示一个以(0,)a为圆心，2 为半径的圆；曲线2C的极坐标方程可化为22cossin，故对应的直角坐标方程为2yx（）将两方程联立得222()4yxxya得22(12)(4)0ya ya，由于两方程表示的曲线均关于 y 轴对称，所以只要关于 y 的方程有两个大于 0 的不等实根，即代表两个曲线有 4 个不同交点，因此有22240120(12)4(4)0aaaa 解得1724a 选修 4-5：不等式选讲 23解：（）由1412()abab，可得116ab，11228116abab，当且仅当14ab时等号成立，因此11ab的最小值为 8（）因为123313322224aaaaababbb，4/14 即123314ab，变形可得216729a b，即2a b的最大值为16729，当且仅当2ab，即49a 且19b 时，等号成立 5/14 河南省河南省 2017 年年天一大联考高考天一大联考高考模拟模拟文科文科数学试卷（五）数学试卷（五）解解 析析 一、选择题 1【考点】1E：交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合 A，可知 A 是数集，集合 B 是点集，则 AB 是空集【解答】解：集合 A=x|x23x+20=x|1x2，B=（x，y）|xA，yA=（x，y）|，A 为数集，B 为点集，AB=故选：D【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题 2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化成 a+bi（a、bR）的形式，再求其模即可【解答】解：=i，=|i|=，故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算和模的计算，是基础题 3【考点】CF：几何概型【分析】由题意，利用区间的长度比求概率即可【解答】解：在区间3，3上随机选取一个实数 x，对应事件的为区间才 6，而满足事件“2x30”发生的事件为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选 B【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确事件的测度为区间的长度是关键 4【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a，b，i 的值，当 i=3 时，满足条件 i3，退出循环，输出 a 的值为 4【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=，b=1，i=1，不满足条件 i3，6/14 a=，b=，i=2，不满足条件 i3，a=4，b=1，i=3，满足条件 i3，退出循环，输出 a 的值为 4 故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a，b，i 的值是解题的关键，属于基础题 5【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原几何体为正方体挖去一个棱柱，关键图中数据计算表面积【解答】解：由已知得到几何体是棱长为 2 的正方体挖去底面边长为 1 高为 2 的长方体，所以表面积为：622112=22；故选 C【点评】本题考查了几何体的三视图；关键是正确还原几何体的形状，运用图中数据求表面积 6【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线的准线方程，求得 p 的值，求得抛物线的方程及焦点坐标当 x=1 时，y=2，即可求得 M和 N 点坐标，即可求得线段 MN 的长【解答】解：由点 A（1，2）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，则=1，则 p=2，则抛物线方程 y2=4x，焦点 F（1，0），当 x=1 时，y=2，则 M（1，2），N（1，2），线段 MN 的长丨 MN 丨=4，故选：A【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，抛物线的通径求法，考查计算能力，属于基础题 7【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】分别平方，再相减即可求出答案【解答】解：，|2+2+|2=25，|22+|2=9，4=16，=4，故选：A【点评】本题考查了向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题 8【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求的最大值 7/14【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：的几何意义为区域内的点到 P（3，2）的斜率，由图象知，PA 的斜率最大，由，得 P（2，0），故 PA 的斜率 k=2 故选：C【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 9【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（x）+f（x）=lg（1+4x24x2）+4=4，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）+f（x）=lg（1+4x24x2）+4=4，=f（ln2）+f（ln2）=4，故选 A【点评】本题考查函数的性质，考查对数运算，比较基础 10【考点】3O：函数的图象【分析】0a1，x0，的最小值大于等于 2，函数 y=ax和的图象不可能有两个交点，可得结论【解答】解：a0，是对勾函数，0a1，x0，的最小值大于等于 2，函数 y=ax和的图象不可能有两个交点，故选 D【点评】本题考查指数函数、对勾函数图象，考查了两个函数图象间的关系，是基础题 11【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数 f（x）的部分图象求出 A、B 的值，再根据 x=时 f（x）取得最大值，x=2 时 f（x）=0，列出方程组求出、的值，写出 f（x）的解析式，再计算 f（）【解答】解：由函数 f（x）=Asin（x+）+B 的部分图象知，2A=3（1）=4，解得 A=2，B=1；8/14 又 x=时，f（x）取得最大值 3，+=；x=2 时，f（x）=0，2+=；由组成方程组，解得=，=；f（x）=2sin（x+）+1，f（）=2sin（+）+1=2（）+1=0 故选：B【点评】本题考查了函数 f（x）=Asin（x+）+B 的图象与性质的应用问题，是基础题 12【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式【分析】由an是等差数列，bn是等比数列，且 a1=b1=1，a2017=b2017=2017，推导出 an=n，bn=（）n1，由此能求出结果【解答】解：an是等差数列，bn是等比数列，且 a1=b1=1，a2017=b2017=2017，a2017=1+2016d=2017，解得 d=1，a1018=1+2017=1018，a1019=1+1018=1019，a1018a1019，故 A 错误；b2017=2017，q=，a2016=1+2015=2016，a2016b2016不一定成立，故 B 错误；nN*，1n2017，an=n，anbn，故 C 正确；当 an=n=bn=（）n1时，n=1 或 n=2017，不存在 nN*，1n2017，使得 an=bn，故 D 不正确 故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查等差数列、等比数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题 二、填空题 9/14 13【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，可得切线的方程【解答】解：函数 f（x）=2ex的导数为 f（x）=2ex，可得图象在点（0，f（0）处的切线斜率为 k=2e0=2，切点为（0，2），则图象在点（0，f（0）处的切线方程为 y=2x+2 即为 2xy+2=0 故答案为：2xy+2=0【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题 14【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设第一个人分到的橘子个数为 a1，由等差数列前 n 项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为 a1，由题意得：，解得 a1=6 得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6 故答案为：6【点评】本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 15【考点】LG：球的体积和表面积【分析】以 PA、PB、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥 PABC 外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥 PABC 外接球的体积【解答】解：以 PA、PB、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥 PABC 外接球 长方体的对角线长为=4，球直径为 4，半径 R=2，因此，三棱锥 PABC 外接球的体积是23=，故答案为：【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题 16【考点】KC：双曲线的简单性质 10/14【分析】由题意，过双曲线（a0，b0）的左焦点向圆 x2+y2=a2作一条切线，斜率为，与渐近线 y=x 垂直，利用被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，可得两条渐近线的夹角为 60，即可得出结论【解答】解：由题意，过双曲线（a0，b0）的左焦点 向圆 x2+y2=a2作一条切线，斜率为，与渐近线 y=x 垂直，被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，两条渐近线的夹角为 60，=，c=2a，e=2 故答案为 2【点评】本题考查直线与圆、双曲线的位置关系，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 三、解答题 17【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）根据 tan=，tan2=，利用正切函数的二倍角公式，即可求得 tan，即可求得 AB 的长；（）sinC=sin（BAC）cosBAC=cos（+2），利用二倍角公式即可求得 sinC【解答】解：（）设BAD=90，在 RtABD 中，tan=，AB=，在 RtABE 中，tan2=，AB=，=，则 5tan=2tan2，即 5tan=，即 5tan2=1，解得（负值舍去），因此（）由题意知 0 2390 因为，则，则 sin2=2sincos=，cos2=cos2cos2=，即，11/14 sinC=sin（BAC）cosBAC=cos（+2）=coscos2sinsin2，=sinC=【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式，两角和的余弦公式，考查计算能力，属于中档题 18【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法【分析】（）按照分层抽样的方法按比例求出身高在125，130）的女生应抽取几人；（）在（）中抽取的 6 名女生中，有 4 人身高在125，130）中，2 人身高在140，145中，问题为古典概型，列举基本事件，即可求出概率【解答】解：（）身高在125，130）内的女生应该抽取人（）在（）中抽取的 6 名女生中，有 4 人身高在125，130）中，2 人身高在140，145中，记身高在125，130）中的 4 人分别为 a，b，c，d，身高在140，145中的 2 人分别为 A，B从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件包含（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），共有 15 个基本事件 其中 2 人身高都在125，130）内的情况有 6 种，则 2 人身高都在125，130）内的概率为【点评】本题考查频率分布直方图的基础知识，分层抽样，古典概型求解融合了基本知识，难度不大，但是好题 19【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（）通过证明 PEPD，PEPC 证明 PE平面 PCD，然后推出平面 PED平面 PCD（）设点 P 到平面 CDE 的距离为 h，通过 VEPCD=VPECD，求解即可【解答】（）证明：A=B=90，PEPD，PEPC PD 交 PC 于点 P，PC，PD 在平面 PCD 内，PE平面 PCD，PE 在平面 PED 内，平面 PED平面 PCD（）解：设点 P 到平面 CDE 的距离为 h，依题意可知，三角形 CDE 是底边长为 2，高为 2 的三角形，所以其面积为 由（）知 PE平面 PCD，易知PCD 是边长为 2 的等边三角形，其面积为，PE=1，所以，VEPCD=VPECD，12/14【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力 20【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）依题意有，将其变形可得 b=2c，结合椭圆的几何性质以及离心率公式可得，计算可得答案；（）设直线 l 的方程为 y=k（x+c），当 k0 时，表示出 k 和 xM、yM，将直线 l 的方程和椭圆方程联立，解可得 xM、yM的值，由斜率公式计算可得 k 的值，同理分析 k0 时可得 k 的值，综合可得答案【解答】解：（）依题意有，把上式移项平方并把 a2=b2+c2，代入得 b=2c，又由 a2=b2+c2；所以椭圆的离心率（）设直线 l 的方程为 y=k（x+c），先研究 k0 的情况，要使|MF|=|FP|，则 xM=2c，因此 将直线 l 的方程和椭圆方程联立可得解得 由于点 N 的横坐标为 c，因此|PN|也等于|PF|，同理，当 k0 时，由对称性可知 k=；直线 l 的斜率为或【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是依据题意，求出椭圆的标准方程 21【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出 k 的值即可；（）通过讨论 k 的范围，判断 f（x）的符号，得到函数 f（x）的单调区间，求出 k 的范围即可【解答】解：（）依题意可知 f（x）=（xk）（lnx+1），令 f（x）=0，可得 x1=k，13/14 若 x1x2，则在 x1，x2之间存在一个区间，使得 f（x）0，不满足题意 因此 x1=x2，即（）当时，若 k0，则 f（x）在上小于 0，在上大于 0，若 k0，则 f（x）在上小于 0，在上大于 0，因此是极小值点，解得 当时，f（x）在上小于 0，在（k，+）上大于 0，因此 x=k 是极小值点，解得 当时，f（x）没有极小值点，不符合题意 综上可得【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道中档题 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程 22【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（）由于两方程表示的曲线均关于 y 轴对称，所以只要关于 y 的方程有两个大于 0 的不等实根，即代表两个曲线有 4 个不同交点，即可求 a 的取值范围【解答】解：（）曲线 C1的普通方程为 x2+（ya）2=4，表示一个以（0，a）为圆心，2 为半径的圆；曲线 C2的极坐标方程可化为 2cos2=sin，故对应的直角坐标方程为 y=x2（）将两方程联立得得 y2+（12a）y+（a24）=0，由于两方程表示的曲线均关于 y 轴对称，所以只要关于 y 的方程有两个大于 0 的不等实根，即代表两个曲线有 4 个不同交点，因此有 解得【点评】本题考查三种方程的转化，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键 选修 4-5：不等式选讲 23【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）根据题意，由基本不等式可得，进而可得 ab 的最大值，由基本不等 14/14 式分析可得，即可得答案；（）根据题意，将变形可得 1=+=+，由基本不等式分析可得答案【解答】解：（）由，可得，当且仅当时等号成立，因此的最小值为 8（）因为，即 31，变形可得，即 a2b 的最大值为，当且仅当，即且时，等号成立【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件