2013年高考文科数学山东卷-答案.pdf

1/7 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】44i134i43iiiz ，所以22(4)(3)5z 。故选 C。2.【答案】A【解析】()4UCAB，所以1,2,3AB。因为1,2B。所以A一定含元素 3，不含 4。又因为3,4UC B，所以3UAC B 3.【答案】D【解析】因为()f x为奇函数，所以1(1)(1)121ff 。4.【答案】B【解析】由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，高也是 2，如下图：由图可知2PO，1OE，所以22215PE，所以184233V ，14254 52S 。5.【答案】A【解析】由题可知12030 xx，所以有213xx，从而可得03xx，所以定义域为(3,0。6.【答案】C【解析】第一次：1.20a，1.2 10.20a，0.2 10.80a，0.8 1a 不成立，输出 0.8。第二次：1.20a 不成立，1.2 1a 成立，1.2 10.2 1a 不成立，输出 0.2。7.【答案】B【解析】由正弦定理sinsinabAB得：13sinsinAB，又因为2BA，所以可以得到 2/7 133sinsin22sin cosAAAA。3cos2A，所以30A。60B，90C。所以22132C 。8.【答案】A【解析】由题意：qp，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以qppq等价于pqqp。所以p是q的充分而不必要条件。故选 A。9.【答案】D【解析】因 cossi()()()ncos()sinfxxxxxxxf x-+-，故该函数为奇函数，排除B。又0,2x，0y，排除 C。而x 时，y，排除 A，故选 D。10.【答案】B【解析】模糊的数为x，则：9087 94 91 90 90 91 91 7x+=，4x。所以 7 个数分别为 90，90，91，91，94，94，87，方差为222222 90912 91 912 949187913677s 。11.【答案】D【解析】设2001,2M xxp，212xyxpp，故 M 点切线的斜率为033xp，故31,36Mpp。由31,36pp，0,2p，2,0三点共线，可求得433p，故选 D。12.【答案】C【解析】由22340 xxyyz+-=得2243xyxy z+-=，222224443331xyzxyxyxyxyxyxy，当且仅当224xy=即xy=2时，zxy有最小值 1。将2xy=代入原式得22zy=，所以22222224xy zyyyyy+-=+-=-+，当1y=时有最大值 2。故选 C。第卷 二、填空题 13.【答案】2 2【解析】如下图，当 AB 所在直线与 AC 垂直时弦 BD 最短，22321 22AC ，2CB r=22222BA，BD=2 2。3/7 14.【答案】2【解析】由约束条件可画出可行域如下图阴影部分所示。由图可知 OM 的最小值即为点 O 到直线2 0 x y+-=的距离，即min|2|22d。15.【答案】5【解析】(1)OAt ，2,2OB，(3,2)BAOAOBt。又90ABO，0BA OB，即(3,2)(2,2)0t，6 240t-+，5t。16.【答案】【解析】对于可分几种情形加以讨论：显然，,1a b 时，ln x依lnx运算，ln|lnbaba成立，01ba 时亦成立。若01a，则ln|lnbaba成立。综合正确。对于可以取特殊值1e,eab，验证排除。对于分别研究ab，在|0,|x内的不同取值，可以判断正确。对于根据ab，在|0,|x内的不同取值，进行判断，显然ab，中至少有一个小于 1 结论成立。当ab，都大于 1 时，112ab，所以2abab，满足lnx运算结论成立。三、解答题 17.【答案】（）12（）310【解析】（）从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 个。4/7 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 个。因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为3162P。()从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 个。由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 3 个。因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为310P。18.【答案】（）1（）32，1【解析】()2331cos21()3sinsincos3sin2222231cos2sin2sin 2223xf xxxxxxxx。因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，又0，所以2=424。因此1。()由()知()sin 23f xx。当32x时，582333x。所以可以得到 3sin 2123x，因此31()2f x。故()f x在区间3,2上的最大值和最小值分别为32，1。19.【答案】()取PA的中点H，连接EH，DH。因为E为PB的中点，所以EHAB，12EHAB。又ABCD，12CDAB，所以EHCD，EH CD=。因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH。又DH 平面PAD，CE 平面PAD，因此CE平面PAD。（）证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA。又ABPA，所以ABEF。同理可证ABFG。又EFFGF，EF 平面EFG，FG平面EFG，因此AB 平面EFG。又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD。又ABCD，所以MNAB。因此MN 平面EFG。又MN 平面EMN，所以平面EFG 平面EMN。5/7 20.【答案】（）21nan=（）2332nnnT【解析】()设等差数列 na的首项为1a，公差为d，由424SS=，221nnaa=+得：11114684212211adadandand ，解得11a=，2d=。因此21nan=，*nN。（）由已知1212112nnnbbbaaa，*nN，当1n 时，1112ba；当2n时，111111222nnnnnba。所以12nnnba，*nN。由()知21nan=，*nN，所以212nnnb，*nN。又23135212222nnnT，231113232122222nnnnnT，两式相减得 2311111222213121222222222nnnnnnnT，所以2332nnnT。21.【答案】()由 2+lnf xaxbxx=，(0,)x，得221()axbxfxx。（）当0a，1()bxfxx。若0b，当0 x 时，()0fx恒成立，所以函数()f x的单调递减区间是(,)x。若0b，当10 xb时，()0fx，函数()f x单调递减。当1xb时，()0fx，函数()0fx单调递增。所以函数()f x的单调递减区间是10,b，单调递增区间是1,b。（）当0a 时，令()0fx，得21 0axbx+=。由280ba=+得 2184bbaxa，2284bbaxa。显然，10 x，20 x。当20 xx时，()0fx，函数()f x单调递减。当2xx，()0fx，函数()f x单调递增。所以函数()f x的单调递减区间是280,4bbaa，单调递增区间是28,4bbaa。综上所述，当0a，0b时，函数()f x的单调递减区间是0,；当0a，0b时，函数()f x的单调递减区间是10,b，单调递增区间是1,b；当0a 时，函数()f x的单调递减区间是280,4bbaa，单调递增区间是28,4bbaa。（）由题意，函数()f x在1x 处取得最小值，由()知284bbaa 是()f x的唯一极小值点，故2814bbaa，整理得21ab，即1 2ba。令 2 4lng xxx-+，14()xg xx，令g()0 x，得14x。6/7 当104x时，g()0 x，()g x单调递增；当14x 时，g()0 x，()g x单调递减。因此11()1ln1ln4044g xg ，故()0g a，即24ln2ln0aaba，即ln2ab。22.【答案】()2221xy+=（）2t 或2 33t 【解析】()设椭圆C的方程为2222=1xyab，(0)ab。由题意知2222222abccab解得2a，1b。因此椭圆C的方程为2221xy+=。（）当A，B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程为xm，由题意20m或02m。将xm代入椭圆方程2221xy+=，得22|2my。所以226|24AOBmSm。解得232m 或212m。又11(2,0)(,0)22OPtOEt OAOBtmmt，因为P为椭圆C上一点，所以212mt。由得24t 或243t。又因为0t，所以2t 或2 33t。当A，B两点关于x轴不对称时，设直线AB的方程为ykxh。将其代入椭圆的方程2221xy+=，得222()1 2422 0kxkhxh+-=。设11(,)A x y，22B()xy,，由判别式0 可得221 2kh+，此时122412khx xk+=，21222212hx xk，121222()212y yk x xhhk+=+=，所以222221212212|142 2 112khABkxxx xkk。因为点O到直线AB的距离2|1hdk，所以 222222221112|12|2 2 12|2212121AOBkhhkhSAB dkhkkk。又64AOBS，所以2221262|124khhk。令21 2nk=+，代入整理得224316160nh nh-+=，解得24nh=或243nh，即221 24kh+=或224231hk+=。又212122112(),221212x xy ykhthtOPtOEt OAOBtkk+，+。因为P为椭圆C上一点，所以 7/7 2222212121212khhtkk，即222112htk。将代入得24t=或243t，又知0t，故2t 或2 33t。经检验，适合题意。综上所得2t 或2 33t。