2012年高考文科数学江西卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第 1 至 2 页,第卷第 3 至第 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.参考公式：锥体体积公式13VSh,其中S为底面积,h为高 第卷 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数=1+iz（i 为虚数单位）,z是z的共轭复数,则2z+2z的虚部为 ()A.0 B.-1 C.1 D.-2 2.若全集2|4UxxR,则集合|+1|1AxxR的补集UC A为 ()A.|02|xxR B.|02|xxR C.|02|xxR D.|02|xxR 3.设函数211()2,1xxf xxx,则(3)f f ()A.15 B.3 C.23 D.139 4.若sincos1sincos2,则tan2=()A.34 B.34 C.43 D.43 5.观察下列事实|+|=1xy的不同整数解(),x y的个数为 4,|+|=2xy的不同整数解(),x y的个数为 8,|+|=3xy的不同整数解(),x y的个数为 12,则|+|=20 xy的不同整数解(),x y的个数为 ()A.76 B.80 C.86 D.92 6.小波一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ()A.30 B.10 C.3 D.不能确定 7.若一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积为 ()A.112 B.5 C.92 D.4 8.椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若1|AF,12|FF,1|FB成等比数列,则此椭圆的离心率为 ()A.14 B.55 C.12 D.52 9.已知2()sin()4f xx.若(lg5)af,1(lg)5bf则 ()A.0ab B.0ab C.1ab D.1ab 10.如右图,|2OA（单位：m）,|1OB(单位：m),OA与OB的夹角为6,以A为圆心,AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交于点 C.甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速率 1（单位：m s）沿线段OB行至点B,再以速率 3（单位：m s）沿圆弧BDC行至点 C 后停止；乙以速率 2（单位：m s）沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S t()S00S(),则函数yS t()的图像大致是 ()A B C D-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）第卷 注意事项：第卷共 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11.不等式2902xx的解集是 .12.设单位向量(,)x ym,(2,1)b.若mb,则|+2|xy=.13.等比数列na的前n项和为nS,公比不为 1.若11a,且对任意的n+N都有2120nnnaaa,则5S=.14.过直线2 2=0 xy 上点 P 作圆221xy的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点 P 的坐标是 .15.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c.已知3cos()16coscosBCBC.（）求cosA；（）若3a,ABC的面积为2 2,求,b c.17.（本小题满分 12 分）已知数列|na的前n项和nnSkck（其中,c k为常数）,且2634,8aaa.（）求na；（）求数列|nna的前n项和nT.18.（本题满分 12 分）如图,从1(1,0,0)A,2(2,0,0)A,1(0,1,0)B,2(0,2,0)B,1(0,0,1)C,2(0,0,2)C这6个点中随机选取3个点.（）求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（）求这 3 点与原点 O 共面的概率.19.（本题满分 12 分）如图,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是线段AB上的两点,且DEAB,CFAB,12AB,5AD,4 2BC,4DE.现将ADE,CFB分别沿DE,CF折起,使,A B两点重合与点 G,得到多面体 CDEFG.（）求证：平面 DEG平面 CFG；（）求多面体 CDEFG 的体积.20.（本题满分 13 分）已知三点(0,0)O,(2,1)A,(2,1)B,曲线C上任意一点(,)M x y满足|()2MAMBOM OAOB.（）求曲线C的方程；（）点000(,)(22)Q x yx 是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为l,点 P 的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求QAB与PDE的面积之比.21.（本小题满分 14 分）已知函数2()()exf xaxbxc在0,1上单调递减且满足(0)1f,(1)0f.（）求 a 的取值范围；（）设()()()g xf xfx,求()g x在0,1上的最大值和最小值.zyxA2A1B2B1C2C1O