【广东省揭阳】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学年试题(十).pdf

-1-/6 广东省广东省揭阳市揭阳市 2017 届届普通高中普通高中高考高三高考高三 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试卷试卷（十）（十）答答 案案 一、选择题：15CDCBA 610BDADA 1112CC 二、填空题 13344kk 或 140254 1568 1612nn 三、解答题 17解：（1）222tan2(21)tan211tan1(21)又为锐角 2=4()21f xx5 分（2）121nnaa，112(1)nnaa 11a 数列1na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列。可得1=2nna，21nna，9 分 12(12)2212nnnSnn 12 分 18解：（I）设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件A，则12101032015(A)38C CPC 答：若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率为1538 4 分（II）解法 1：的所有取值为01234，由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为13所以 6分 -2-/6 00441216(0)C()()3381P;11341232(1)C()()3381P;222412248(2)C()()338127P;3314128(3)C()()3381P;4404121(4)C()()3381P10 分 随机变量的分布列为：0 1 2 3 4 P 1681 3281 827 881 181 163224814()0123481818181813E 12 分 解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为135 分 则随机变量服从参数为 4，13的二项分布，即1(4)3B，7 分 随机变量的分布列为：0 1 2 3 4 P 1681 3281 827 881 181 所以 14()433Enp12 分 19（本小题满分 12 分）（）证明：取PDFFCMF中点为，连结，1,2MFAD MFAD,1,2NCAD NCAD 四边形MNCF为平行四边形，3 分 MNFC，又FCPCD平面,5 分 MNPCD平面6 分（）A以 为原点，AB、AD、APx分别为、y、z轴建立空间直角坐标系设2AB，则()()2,0,00,2,00,0,22,2,0()()BDPC，-3-/6 设 PC 上一点 E 坐标为(,)x y z，PEPC，即(,2)(2 22)x y z，则E(2,2,22)7 分 由00AEPBAEPD，解得12(1,1,1)AE 9 分 作 AHPBH于，BCPAB平面，BCAH，AHPBC平面,取AH为PBC平面的法向量则1()(101)2AHABAP，设AEPBC与平面所成角为，AH,AE的夹角为，则 26sin|cos|3|3 2AHAEAHAE12 分 20（本小题满分 12 分）解：（1）由题意知 21,51,24ptp得1,21.pt4 分（2）设1122(,)(,),()A x yB x yABQ m m，线段的中点为，由题意知，设直线0()ABk k 的斜率为 由211222,yxyx得121212()()y yy yxx-+故21km 所以直线AB方程为2220.()ymxmxmymm，即 6 分 由22220 xmymmyx 消去 x，整理得22220ymymm，所以22121244022mmyymy ymm，-4-/6 从而|AB 2212211|yy|1444mmmk8 分 设点PABd到直线的距离为，则22|12m 2m|=14dm 设ABPS的面积为，则 22|1|AB|1()|22Sdmmmm 9 分 由244001mmm，得 令221122(0)uumuumS，则，设22()()(1 206)1S uuuuS uu，则 由61660(0,)()6269()()maxS uuS uS得，所以 故69ABP面积的最大值为12 分 21（本小题满分 12 分）解：（）22()exxaxafxx，2 分 当2a 时，2222()exxxfxx，12122(1)ee1f，(1)ef，所以曲线()yf x在(1,(1)f处的切线方程为e2eyx，4 分 切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)(0,2e)，5 分 所以，所求面积为12|2|2e2e 6 分（）因为函数()f x存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程20 xaxa在(0,)内存在两个不等实根，7 分 则240,0.aaa 8 分 所以4a 9 分 设12,x x 为函数()f x的极大值点和极小值点，则 12xxa，12=x xa，10 分 -5-/6 因为，512()()ef x f x，所以，1251222eeexxxaxaxx，11 分 即125121212()eexxx xa xxx x，225eeaaaaa，5eea，解得，5a，此时()f x有两个极值点，所以5a 12 分 22【证明】（1）,BCAB连结是直径，90,90ACBACBAGC,GCOCGCAABC切于.BACCAG5 分（2）,CFECOCACEAFC连结切于，BACCAGACFAEC又，ACAFAEAC,2.ACAE AF10 分 23解：（1）设,()P x y，则由条件知M(,)2 2x y，由于1MC点在上，所以 2cos,222sin.2xy 则2C的参数方程为4cos,44sin.xy()为参数5 分（2）124sin8sinCC曲线 的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 114sin33CA射线与 的交点 的极径为，228sin.33CB射线与的交点 的极径为 21|2 3AB所以10 分 24解：（）当1a 时，()32f xx可化为|1|2x 由此可得31xx或 -6-/6 故不等式()32f xx的解集为|31x xx或 5 分()由()0f x 得|30 xax 此不等式化为不等式组 30 xaxax或30 xaaxx 即4xaax或2xaax 因为0a，所以不等式组的解集为|2ax x 由题设可得12a，故2a 10 分 广东省揭阳市普通高中广东省揭阳市普通高中 2017 届高考高三数学届高考高三数学 3 月模拟考试试卷（十）月模拟考试试卷（十）解解 析析 无