(2017-2019)高考理数真题分类汇编专题13 不等式、推理与证明(教师版).pdf

专题 13不等式、推理与证明1【2019 年高考全国 I 卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 15 10.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体（225 1 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A165 cmC185 cm【答案】BB175 cmD190 cm【解析】方法一：如下图所示.依题意可知：AC5 1 AB5 1,，CD2BC2腿长为 105 cm 得，即CD105，AC 5 1CD 64.89，2AD ACCD64.89105169.89，所以 AD169.89.头顶至脖子下端长度为26 cm，即 AB26，BC AB 42.07，5 12AC=AB+BC68.07，CD AC110.15，5 12AC+CD68.07+110.15=178.22，所以AD178.22.综上，169.89ADb，则Aln(ab)0Ca3b30【答案】C【解析】取a 2,b 1，满足a b，ln(a b)0，知 A 错，排除 A；因为9 3a 3b 3，知 B 错，3排除 B；取a 1,b2，满足a b，1 a b 2，知 D 错，排除 D，因为幂函数y x是增函数，B3aba b，所以a3b3，故选 C【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4【2019 年高考北京卷理数】若，y 满足|x|1 y，且 y1，则 3+y 的最大值为A7C5【答案】C【解析】由题意B1D71 y,作出可行域如图阴影部分所示.y1 x 1 y设z 3x y,y z 3x,当直线l0:y z 3x经过点2,1时,取最大值 5.故选 C【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画移解”等步骤可得解.题目难度不大,注重了基础知识基本技能的考查.5【2019 年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度描述两颗星的星等与亮度满足 m2m1=5E1lg，其中星等为m 的星的亮度为 E（=1，2）已知太阳的星等是 26.7，天狼星的星E22等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A 1010.1C lg10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足m2m1B 10.1D 1010.15E1lg,令m2 1.45,m1 26.7,2E2lgE12E2m2m1(1.45 26.7)10.1,11010.1.E255E2故选：A【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.x y 2 0,x y 2 0,6【2019 年高考天津卷理数】设变量x,y满足约束条件，则目标函数z 4x y的最大值x1,y1,为A2C5【答案】D【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分.目标函数的几何意义是直线y 4x z在y轴上的截距，故目标函数在点A处取得最大值.B3D6x y2 0,由，得A(1,1)，x 1所以zmax 4(1)1 5.故选 C.【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围即：一画，二移，三求7【2019 年高考天津卷理数】设xR，则“x25x0”是“|x 1|1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式，可知0 x 5推不出x1 1，由x1 1能推出0 x 5，故“x25x0”是“|x 1|1”的必要不充分条件，故选 B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系判断条件.x3y4 08【2019 年高考浙江卷】若实数x,y满足约束条件3x y4 0，则z 3x2y的最大值是x y 0A1C 10【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。B 1D 12因为z 3x2y，所以y 31xz.22平移直线y 31xz可知，当该直线经过点 A 时，取得最大值.22x3y4 0 x 2.联立两直线方程可得，解得3x y4 0y 2即点 A 坐标为A(2,2)，所以zmax 32 22 10.故选 C.【名师点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.9【2019 年高考浙江卷】若aA 充分不必要条件C 充分必要条件【答案】A【解析】当a0,b0时，ab 2 ab当且仅当a b时取等号，则当ab 4时，有 0,b 0，则“ab 4”是“ab4”的B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件2 ab ab 4，解得ab4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab4，但此时a+b=54，必要性不成立，综上所述，“ab 4”是“ab4”的充分不必要条件.【名师点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.10【2018 年高考全国 I 卷理数】已知集合A x x x2 0，则R RA Ax 1 x 2Cx|x 1U x|x 2【答案】B【解析】解不等式得以，所以以得R RAx|1 x 2，故选 B11【2018 年高考全国 III 卷理数】设a log0.20.3，b log20.3，则Aa b ab 0Ca b 0 abBab a b 0Dab 0 a b2Bx 1 x 2Dx|x 1U x|x 2【答案】B【解析】a log0.20.3，b log20.3，0+1,即0 11+1111 log0.30.2,log0.32，log0.30.4，abab 0,0，0，即+0，故选 B.x y 5，2x y 4，12【2018 年高考天津卷理数】设变量x,y满足约束条件则目标函数z 3x 5y的最大值为x y 1，y 0，A6C21【答案】CB19D45x y 5，2x y 4，【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函x y 1，y 0数在点 A 处取得最大值，联立直线方程得x y 5，可得点A 的坐标为A2,3，据此可知目标函x y 1数的最大值为：zmax 3x5y 3253 21.本题选择 C 选项.【名师点睛】求线性目标函数aby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，值最大，在 y 轴截距最小时，值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，值最小，在 y 轴上截距最小时，值最大.13【2018 年高考天津卷理数】设xR，则“|xA充分而不必要条件C充要条件【答案】A【解析】绝对值不等式 ，由 .据此可知是的充分而不必要条件.故选 A.11|”是“x31”的22B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14【2018 年高考北京卷理数】设集合A(x,y)|x y 1,ax y 4,x ay 2,则A对任意实数 a，(2,1)AB对任意实数 a，（2，1）AD当且仅当a 3时，（2，1）A2C当且仅当 a0 时，（2，1）A【答案】D【解析】点（2，1）在直线x y 1上，ax y 4表示过定点（0，4），斜率为a的直线，当a 0时，xay 2表示过定点（2，0），斜率为1的直线，不等式xay 2表示的区域包含原点，不a等式ax y 4表示的区域不包含原点.直线ax y 4与直线xay 2互相垂直.显然当直线ax y 4的斜率a 0时，不等式ax y 4表示的区域不包含点（2，1），故排除 A；点（2，1）333，当a ，即a 时，ax y 4表示的区域包含点（2，1），22233此时xay 2表示的区域也包含点（2，1），故排除B；当直线ax y 4的斜率a ，即a 22与点（0，4）连线的斜率为时，ax y 4表示的区域不包含点（2，1），故排除C，故选D.【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，考查考生的数形结合思想、化归与转化思想以及逻辑推理能力和运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算.15【2017 年高考全国 I 卷理数】设、y、为正数，且2x 3y 5z，则A23y5C3y52B523yD3y25【答案】Dxyz【解析】令2 3 5 k(k 1)，则x log2k，y log3k，z log5k2x2lg klg3lg91，则2x 3y，3ylg23lg klg82x2lg klg5lg251，则2x5z，故选 D.5zlg25lg klg32【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的x,y,z，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及 0 与1 的对数表示.2x3y3016【2017 年高考全国 II 卷理数】设x，y满足约束条件2x3y30，则z 2x y的最小值是y30A15C1【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：y 2x z，其中表示斜率为k 2的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点B(6,3)处取得最小值，zmin 2(6)(3)15，故选 AB9D9【名师点睛】求线性目标函数aby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，值最大，在 y 轴截距最小时，值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，值最小，在 y 轴上截距最小时，值最大17【2017 年高考全国 II 卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩 看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩故选D【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)x 3，18【2017 年高考北京卷理数】若，y 满足x y 2，则+2y 的最大值为y x，A1C5【答案】D【解析】如图，画出可行域，B3D9z x 2y表示斜率为1的一组平行线，当z x 2y过点C3,3时，目标函数取得最大值2zmax 323 9，故选 D.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划 解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如z ax by.求这类目标函数的最值时常将函数z ax by转化为直线的斜截式：y azz（2）距 离 型：形 如x，通 过 求 直 线 的 截 距的 最 值 间 接 求 出 的 最 值；bbby b22（3）斜率型：形如z，而本题属于截距形式.z xay b；xa2x y 0,x2y2 0,19【2017 年高考天津卷理数】设变量x,y满足约束条件则目标函数z x y的最大值x 0,y 3,为A2332B1CD3【答案】D【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由z x y得y xz，作出直线y x，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0,3)处取得，故zmax 03 3，选 D.【名师点睛】线性规划问题有三类：简单的线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数的取值范围；线性规划的实际应用x 020【2017 年高考浙江卷】若x，y满足约束条件x y3 0，则z x 2y的取值范围是x2y 0A0，6B0，4C6，)【答案】DD4，)【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值 4，无最大值，选 D【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式，“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的Ax By C 0转化为y kx b（或y kx b）是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围21【2017 年高考山东卷理数】若a b 0，且ab1，则下列不等式成立的是Aa1balog2abb21b log2abab2Bb1logab a2a2b1bb2aCaDlog2ab a【答案】B【解析】因为a b 0，且ab1，所以a 1,0 b 1,a1bb1,log2(ab)log22 ab 1,a22 a11 ab a log2(ab)，所以选 B.bb【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.22【2017 年高考天津卷理数】已知奇函数f(x)在 R 上是增函数，g(x)xf(x)若a g(log25.1)，b g(20.8)，c g(3)，则 a，b，c 的大小关系为Aa b cCb a cBc b aDb c a【答案】C【解析】因为f(x)是奇函数且在R R上是增函数，所以当x 0时，f(x)0，a g(log25.1)g(log25.1)，从而g(x)xf(x)是R R上的偶函数，且在0,)上是增函数，20.8 2，又45.18，则2 log25.1 3，所以0 20.8 log25.1 3，g(20.8)g(log25.1)g(3)，所以b a c，故选C【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式23【2019 年高考全国 II 卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）【答案】26，2 1【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9 个面，计 18 个面，第二层共有 8 个面，所以该半正多面体共有188 26个面如图，设该半正多面体的棱长为x，则AB BE x，延长CB与FE交于点G，延长BC交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，BGE为等腰直角三角形，BG GE CH 22x,GH 2x x (2 1)x 1，22x 12 1，2 1即该半正多面体棱长为2 1【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形24【2019 年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120 元，顾客就少付元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%当=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为_【答案】130；15.【解析】（1）x10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付608010130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,y 120元时,李明得到的金额为y80%,符合要求.y 120元时,有yx80%y70%恒成立,即8y x 7y,x 所以x的最大值为15.y y,即x 15元.88min【名师点睛】本题主要考查不等式的概念与性质数学的应用意识数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.(x1)(2y1)25【2019 年高考天津卷理数】设x 0,y 0,x2y 5，则的最小值为_xy【答案】4 3(x1)(2y1)2xy2y x12xy66 2 xy.【解析】方法一：xyxyxyxy因为x 0,y 0,x2y 5，所以x2y 5 2 x2y，即2xy 5255,0 xy，当且仅当x 2y 时取等号成立.282666 2 2 xy 4 3，当且仅当2 xy，即xy=3时取等号，结合xyxyxy又因为2 xy(x1)(2y1)25xyxy可知，可以取到 3，故的最小值为4 3.xy8方法二：Q x 0,y 0,x2y 5,xy 0,(x1)(2y1)2xy2y x12xy66 2 xy 2 12=4 3.xyxyxyxy当且仅当xy3时等号成立，(x1)(2y1)故的最小值为4 3.xy【名师点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.x2y2 026【2018 年高考全国I 卷理数】若，y满足约束条件x y1 0，则z 3x 2y的最大值为y 0_【答案】6x2y2 0【解析】根据题中所给的约束条件x y1 0，画出其对应的可行域，如图所示：y 0由z 3x 2y可得y 313zxz，画出直线y x，将其上下移动，结合的几何意义，可知2222当直线过点 B 时，取得最大值，由x2y2 0，解得B2,0，此时zmax 320 6，故答案为 6.y 0【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.x2y 5 0，27则z x y的最大值为_【2018年高考全国II卷理数】若x,y满足约束条件x2y 3 0，x5 0，【答案】9x2y 5 0，【解析】不等式组x2y 3 0，表示的可行域是以A5,4,B1,2,C5,0为顶点的三角形区域，x5 0如下图所示，目标函数z x y的最大值必在顶点处取得，易知当x 5,y 4时，zmax 9.【名师点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择或填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.x y 0,28【2018 年高考浙江卷】若x,y满足约束条件2x y 6,则z x 3y的最小值是_，最大值x y 2,是_【答案】-2,8【解析】由题可得，该约束条件表示的平面区域是以（2，2），（1，1），（4，2）为顶点的三角形及其内部区域，如图所示.由线性规划的知识可知，目标函数z x 3y在点（2，2）处取得最大值，在点（4，2）处取得最小值，则最小值zmin 46 2，最大值zmax 26 8.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划，考查考生的数形结合能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算、直观想象.29【2018 年高考北京卷理数】若,y 满足x1 y 2x，则 2y的最小值是_.【答案】3【解析】作出可行域，如图，则直线z 2y x过点 A(1,2)时，取最小值 3.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.解本题时，先作出可行域，再根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.30【2018 年高考天津卷理数】已知a,bR，且a3b6 0，则2 1a1的最小值为.8b【答案】4【解析】由 3+6=0可知 3=6，且2+8=2+23，1因为对于任意，恒成立，结合基本不等式的结论可得：2+23 2 2 23=2 26=.43，即=3时等号成立.当且仅当2=2=13=61综上可得2+8的最小值为4.【名师点睛】利用基本不等式求最值时，要灵活运用以下两个公式：11a,bR R,a b 2ab，当且仅当a b时取等号；22a,bR R，ab 2 ab，当且仅当a b时取等号解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1 的妙用”31【2018 年高考江苏卷】在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC 120，ABC的平分线交AC于点 D，且BD 1，则4a c的最小值为_【答案】91【解析】由题意可知，=+,由角平分线性质和三角形面积公式得2sin120=1 1 sin60+2 1 sin60，化简得=+,+=1，21144111因此4+=(4+)(+)=5+5+2=9,当且仅当=2=3时取等号，则4+的最小值为9.【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求字母为正数）、“定”不等式的另一边必须为定值）、“等（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.x2y 1，32【2017 年高考全国 I 卷理数】设，y 满足约束条件2x y 1则z 3x2y的最小值为.x y 0，【答案】5【解析】不等式组表示的可行域如图所示，111 1333 33z由z 3x2y得y x在y轴上的截距越大，就越小，22易求得A(1,1),B(,),C(,)，所以，当直线z 3x2y过点A时，取得最小值，所以的最小值为3(1)21 5.【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.x y 033【2017 年高考全国 III 卷理数】若x，y满足约束条件x y2 0，则z 3x4y的最小值为y 0_.【答案】1【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即y 3131xz，易知直线y xz在y轴上的截距最大时，目标函数z 3x4y取得4444最小值，数形结合可得目标函数z 3x4y在点A1,1处取得最小值，为zmin3141 1.【名师点睛】求线性目标函数aby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，值最大，在 y 轴上的截距最小时，值最小；当b0 时，直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，值最小，在 y 轴上的截距最小时，值最大.a4 4b4134【2017 年高考天津卷理数】若a,bR R，ab0，则的最小值为_ab【答案】4a44b414a2b2111【解析】（前一个等号成立的条件是a2 2b2，4ab 2 4ab 4，abababab后一个等号成立的条件是ab 1222，两个等号可以同时成立，当且仅当a2时取等号）,b 22422【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：a,bR R,a b 2ab，当且仅当a b时取等号；a,bR R，ab 2 ab，当且仅当a b时取等号解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1 的妙用”35【2017 年高考北京卷理数】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.【答案】Q1p2【解析】作图可得A1B1中点的纵坐标比A2B2,A3B3中点的纵坐标大，所以 Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，,A2B2,A3B3的斜率（即为第 i 名工人分别作B1,B2,B3关于原点的对称点B1,B2,B3，比较直线A1B1最大，所以 p1，p2，p3中最大的是p2.在这一天中平均每小时加工的零件数），可得A2B2【名师点睛】本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，因为第i名工人加工总的零件数是Ai Bi，比较总的零件数的大小，即可转化为比较Ai BiA Bi的大小，而i22表示AiBi中点连线的纵坐标，第二问也可转化为AiBi中点与原点连线的斜率.36【2017 年高考北京卷理数】能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_.【答案】1，2，3（答案不唯一）【解析】1 2 3,12 3 3，矛盾，所以1，2，3 可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一37【2017 年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买x吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_【答案】30【解析】总费用为4x号成立【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误6009009006 4(x)42 900 240，当且仅当x，即x 30时等xxx38【2017 年高考上海卷】不等式【答案】,0【解析】由题意，不等式x11的解集为_xx1111，得11 0 x 0，所以不等式的解集为,0.xxx【名师点睛】本题考查解不等式，能正确化简不等式是解决该题的关键.x y3 039【2017 年高考山东卷理数】已知x,y满足3x y5 0，则z x 2y的最大值是_x3 0【答案】5【解析】由约束条件可画出如图阴影部分可行域，则当z x 2y经过点 A 时，取最大值，将x 3代入3x y 5 0得y 4，即A(3,4)，所以z x 2y的最大值为z 3245.【名师点睛】求线性目标函数aby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，值最大，在 y 轴上的截距最小时，值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上的截距最大时，值最小，在 y 轴上的截距最小时，值最大.