【福建省泉州市】2017届高考高中毕业班考前适应性模拟数学(理科)试卷(三)-答案.pdf

1/6 福建省福建省泉州市泉州市 2017 届届高高中中毕业班毕业班高考高考考前考前 适应性模拟适应性模拟数学（数学（理理科）试卷科）试卷（三三）答答 案案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分（1）（5）BACAD （6）（10）CBCBD （11）（12）AC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）10（14）1,12（15）90（16）44 2(,3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解析：（）依题意，()()()cos()sin()g xf xfxxx （2 分）2cos()4x （3 分）因为()()()g xf xfx是偶函数，所以cos()14 （5 分）又因为0，所以4 （6 分）（）由（）得，()cos()4f xx，()()()2cosg xf xfxx （8 分）21()()2cos()cossin(2)4242yf xg xxxx （10 分）0,4x时，2121sin(2)1,2422yx，故函数()()yf xg x在区间0,4的最大值为212 （12 分）（18）（本小题满分 12 分）解析：（）由列联表信息可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2 （3 分）（）（）由已知数据可知，回归模型1200ln5000yx对应的相关指数210.6035R；回归模型271700yx对应的相关指数220.9076R；回归模型2112003yx 对应的相关指数230.9986R （5 分）2/6 因为222321RRR，所以采用回归模型2112003yx 进行拟合最为合适 （7 分）（）由（）可知，采用方案1的运作效果较方案2好，故年利润21(1200)(15)3zxx，(30)(40)zxx （9 分）当(0,40)x时，21(1200)(15)3zxx 单调递增；当(40,)x时，21(1200)(15)3zxx 单调递减 （11 分）故当售价40 x 时，利润达到最大 （12 分）（19）（本小题满分 12 分）解析：（）在RtRtPACPBC和中，2222,ACPCPABCPCPB，PAPB，ACBC，（2 分）取AB中点M，连结,PM CM，（3 分）则,ABPM ABMC.AB平面PMC，而PC 平面PMC，ABPC （5 分）（）在平面PAC内作ADPC，垂足为D，连结BD，因为，平面PAC平面PBC，所以AD 平面PBC，又BD平面PBC，所以ADBD，又RtRtPACPBC，所以ADBD，所以ABD为等腰直角三角形 （6 分）设ABPAPBa，则22ADa，RtPAC中，由PA ACPCAD得22422aaa，解得2a （8 分）1122ABDSAD BD，故1133P ABCABDVSPC，（10 分）设三棱锥PABC的高为h，因为222BCPCPB，故ABC的面积为233(2)42ABCS，3/6 故131363P ABCABCVShh，所以2 33h （12 分）（20）（本小题满分 12 分）解析：（）依题意，可知(0,1)K，直线:1l x （1 分）设(,)P x y，依题意，可知(,1)T x，(,21)T xy （2 分）因为T为22:(1)4C xy上动点，所以22:(21 1)4C xy，可得动点P的轨迹的方程2214xy （4 分）（）依题意，不妨记(2,0)A，(2,0)B，设OM的斜率为1k，因为OMAP，所以AP的斜率也为1k；同理，设OM的斜率为2k，因为ONBP，所以BP的斜率也为2k （5 分）设00(,)P x y，由122(2),44,yk xxy得2222111(14)161640kxk xk，则2102116214kxk；同理，由222(2),44,ykxxy得2222222(14)161640kxk xk，则2202216214kxk 联立，消去0 x可得1214kk ，不妨设10k，20k （8 分）由122,44,yk xxy 可得1221122(,)1414kMkk，则21214(1)|14kOMk （9 分）由222,44,yk xxy可得1221122(,)1414kNkk 则N到OM的距离21222214()(14)(1)kkdkk （10 分）则三角形OMN的面积221122221214(1)4()11|2214(14)(1)kkkSOMdkkk 2212122222121212()()1122kkkkkkkkkk （12 分）（21）（本小题满分 12 分）解析：（）由()0f xaxlnx，有lnxax，设ln()xg xx，由1ln()xg xx，（1 分）4/6 ()g x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，又1(e)ef，(1)0f 当0 x时，()f x；当x 时，()0f x （2 分）故若方程()0f x 有两根，则10ea （3 分）（）故若方程()0f x 有两根12,x x，则10ea，121exx 假设对于任意的2110eaa记121()()gga，由上可知121e；记122()()gga，由上可知121e （5 分）因为()g x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，故由12aa可知11，22 又因为121e，121e，所以222111，故21xx随着a的减小而增大 （8 分）（）依题意，lnaxxa恒成立，记()lnh xaxax，则11()axh xaxx 当0a 时，()0h x在(0,)恒成立，故()lnh xaxax在(0,)单调递减，又因为(1)0h，所以()lnh xaxax在(1,)上函数值小于零，不符合题意，舍去 （9 分）当0a 时，1()0axh xx得1xa 1(0,)a 1(,)a 1()axh xx 小于 0 大于 0()lnh xaxax 单调递减 单调递增 由上表可知()lnh xaxax在(0,)上的min1()1ln0hhaaa （10 分）记()1lnk aaa，由1()1k aa 可知，()1lnk aaa 在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，故()(1)0k ak，综上()1ln0k aaa，即1a （11 分）由ln1xx可得ln()1kknn（kn），两边乘以n可得ln()knknn，即)enk nkn（则1230111231 e1e()()()()eeee1 e1 ee 1nnnnnnnnnnnnn （12 分）（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 解析：（）由cos,sin,xaaya，得cos,sin,xaaya 圆 C 的普通方程为222()xaya即圆心为(,0)a，半径ra （2 分）5/6 sin()sin coscos sin2 2444，把cos,sinxy代入，得直线l的普通方程为40 xy （4 分）圆心到直线的距离|4|2ad，22|22 2ABrd，即22(4)22aa，得2,6aa或，05a，2a （5 分）（）由（）得，圆 C 的普通方程为22(2)4xy 把cos,sinxy代入，得22(cos2)(sin)4，化简，得圆 C 的极坐标方程为2cos （7 分）依题意，设11211(,),(,)(0,2)3MN ，1211111|4cos4cos()6cos2 3sin4 3cos()36OMON 1(0,2)|OMON的最小值为4 3 （10 分）（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式证明选讲 解析：（）由1112 22abab得12ab，当22ab时取等号 （2 分）故2221abab，当22ab时取等号 （4 分）所以22ab的最小值是1，当且仅当22ab取得最小值 （5 分）（）由23()4()abab得211()4abab （7 分）即2114()4ababab，从而12abab （9 分）又12abab，当1ab 时取等号 （10 分）6/6 福建省福建省泉州市泉州市 2017 届届高中高中毕业班毕业班高考高考考前考前 适应性模拟适应性模拟数学（数学（理理科）试卷科）试卷（三三）解解 析析 无