2021高考数学一轮复习：专项突破 析情境·数学应用.pdf

专项突破析情境数学应用1.2019 郑州国际马拉松赛“郑州银行杯”2019 郑州国际马拉松赛于 10 月 13 日上午鸣枪开赛.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约 42 千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验,专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高,若某运动员跑完一次全程马拉松用了 2.5 时,则他平均每分的步数可能为()A.60B.120 C.180 D.2402.中国高铁2008 年 8 月,我国第一条高速铁路京津城际铁路开通运营.近年来,中国高铁成为中国铁路旅客运输的主渠道,中国高铁的安全可靠性和运输效率世界领先.图 3-1 是20132018 年全国高铁旅客运输量及增速的统计图.则下面结论中不正确的是()图 3-1A.2016 年旅客运输量增速超过14%B.旅客运输量增速最大的是2014 年C.20162018 年旅客运输量减少D.20162018 年旅客运输量逐年增长3.垃圾分类垃圾分类,一般指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用.为响应国家号召,各地区采取多种措施推行此项活动.某商家设计了一种新式分类垃圾桶,它是长方体状,高为 0.5 米,长和宽之和为 2.4 米,现用铁皮制作该垃圾桶,要使得这个垃圾桶的容量最大(不考虑损耗),若不考虑桶盖,则需要耗费铁皮的面积为()A.2.4 平方米 B.3 平方米C.3.84 平方米 D.5.28 平方米4.黄金三角形17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一件是勾股定理,另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为 36的等腰三角形(另一种是顶角为 108的等腰三角形).例如,如图 3-2 所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,图 3-2在其中一个黄金三角形 ABC 中,A.1-254=5-12.根据这些信息,可得 sin 234=()D.-4+58B.-3+58C.-5+145.2019 年 3 月 10 日,长征三号乙运载火箭托举“中星 6C”卫星成功发射升空.这一刻,中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”.长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年,第二个“百发”用了不到 8 年,第三个“百发”用时仅 4 年多.已知在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(单位:米/秒)和燃料的质量 M(单位:千克)、火箭(除燃料外)的质量 m(单位:千克)的函数关系式是 v=2 000ln(1+).当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达 12 000 米/秒.6.爱国主义教育活动某学校开展爱国主义教育活动,要在 6 名男生和3 名女生中选出5名学生参加关于庆祝新中国成立 70 周年阅兵式知识的初赛,要求每人回答一个问题,答对得 2 分,答错得 0 分.已知 6 名男生中有2 人所有题目都不会答,只能得 0 分,其余 4 人可保证得2 分;3 名女生每人得 2 分的概率均为.现选择 2 名男生和 3 名女生,每人答一题,则所选队员得分之和为 6 分32的概率为.7.2020 洛阳市第一次联考水车在古代是进行灌溉引水的工具,是中国古代劳动人民的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,图 3-3 是一个半径为 R 的水车的示意图,一个水斗从点A(33,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过t秒后,水斗旋转到点P,设点 P 的坐标为(x,y),其纵坐标满足 y=f(t)=Rsin(t+)(t0,0,|),则下列叙述正确的2是.(填序号)图 3-3R=6,=30,=-6;当 t35,55时,点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6;当 t10,25时,函数 y=f(t)单调递减;当 t=20 时,|PA|=63.答案及解析1.C2.5 时=150 分,42 千米=42 000 米,故该运动员每分的路程为28042000150=280(米),由题意及选项知,若每分的步数为180,则其步幅为1801.56(米),符合题意.若每分的步数为60,则其步幅为280604.67(米),不合题意,同理,当每分的步数分别为120,240 时,也不合题意.故选 C.【素养落地】试题侧重考查数据处理、运算求解能力及应用意识,提升了考生的逻辑推理、数据分析、数学抽象及数学运算等核心素养.2.C根据题图中的曲线,通过计算可得 A,B 正确;题图中的柱状图表示全国高铁旅客运输量,根据数据得 C 错误,D 正确.故选 C.3.C设长和宽分别为 x 米,y 米,则该垃圾桶的体积 V=0.5xy 米3,而 0.5xy0.5(+22)=0.72,当且仅当 x=y=1.2 时取等号,此时所需耗费铁皮的面积为1.21.2+0.51.24=3.84(米2),故选 C.【素养落地】试题以生活中的垃圾分类为背景,考查空间几何体的表面积,侧重考查运算求解能力、空间想象能力及应用意识,考查了考生的数学抽象、直观想象及数学运算等核心素养.4.C解法一由题可知 ACB=72,且 cos 72=234=sin(144+90)=cos 144=-解法二由正弦 定理得sinsin12=5-14,cos 144=2cos272-1=-5+14,则 sin5+14.故选 C.=,即sin36sin72=sin362sin36cos36=5-12,得 cos 36=15-1=5+14,则 sin234=sin(270-36)=-cos 36=-5+14.故选 C.解法三如图 D 3-1,取 BC 的中点为 D,连接 AD,图 D 3-1由题意知 BAC=36,AB=AC,BAD=CAD=18,ADBC,=18=C.【素养落地】试题考查三角函数求值,侧重考查推理论证能力、运算求解能力,考查了考生的逻辑推理、数学抽象等核心素养.5.e6-1 v=2 000ln(1+),又火箭的最大速度可达12 000 米/秒,12 000=2 000ln(1+),可得5-12,sin CAD=2,即 sin5-125+1)-1=-.故选445-14,sin 234=sin(270-36)=-cos 36=-(1-2sin218)=2sin218-1=2(ln(1+)=6,1+=e6,解得=e6-1.【素养落地】试题考查函数的应用,侧重考查运算求解能力、数据处理能力及应用意识,考查了考生的数学抽象、数学运算等核心素养.6.81由题意知,得分之和为6 分有以下三种情况:“男生得0分,女生得6 分”,设为事件A;“男生得2 分,女生得 4 分”,设为事件 B;“男生得 4 分,女生得 2 分”,设为事件 C.33P(A)=C2;P(B)=2 3()=3405628C2281C12C4C262112 3(3)2(3)1=135;P(C)=C42 3()()=.334562132C2214故所选队员得分之和为6 分的概率 P=P(A)+P(B)+P(C)=8405+321352+445=.81287.由题意可知函数f(t)的最小正周期T=60,所以=60,解得=30,又从点 A(33,-3)出发,所以 R=6,6sin=-3,又|2,所以=-6,故正确;y=6sin(30t-6),当 t35,55时,30t-,3,则 sin(30t-6)-1,0,y-6,0,点 P 到 x 轴的距离为|y|,所以点 P 到 x 轴的距离的最66 26 3630305大值为 6,故正确;当 t10,25时,t-,所以函数 y=6sin(t-)在10,25上不单调,故 不 正 确;当t=20时,30t-=2,则y=6sin62=6,且x=6cos2=0,所 以P(0,6),则|PA|=(0-33)2+(-3-6)2=63,故正确.综上,正确的是.