2016年上海市高考数学试卷(理科).pdf

第 1 页（共 15 页）2016 年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（共4 小题）1（2016?上海）设a R，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D 既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a21 得 a1 或 a 1，即“a 1”是“a21”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础2（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）A=6+5cosB=6+5sinC =6 5cosD=65sin【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程【分析】由图形可知：时，取得最大值，即可判断出结论【解答】解：由图形可知：时，取得最大值，只有 D 满足上述条件故选：D【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（2016?上海）已知无穷等比数列an的公比为q，前 n 项和为 Sn，且=S，下列条件中，使得2SnS（n N*）恒成立的是（）Aa10，0.6q0.7 Ba10，0.7 q 0.6 Ca10，0.7 q0.8 Da10，0.8q 0.7【考点】等比数列的前n 项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果第 2 页（共 15 页）【解答】解：，S=，1q 1，2SnS，若 a10，则，故 A 与 C 不可能成立；若 a10，则 qn，故 B 成立，D 不成立故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4（2016?上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R 的三个函数，对于命题：f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；若 f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T 为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（）A 和 均为真命题B 和 均为假命题C 为真命题，为假命题D 为假命题，为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】不成立可举反例：f（x）=g（x）=，h（x）=由题意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假【解答】解：不成立 可举反例：f（x）=g（x）=，h（x）=f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）h（x）=g（x+T）h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此 正确故选：D第 3 页（共 15 页）【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二填空题（共14 小题）5（2016?上海）设x R，则不等式|x3|1 的解集为（2，4）【考点】绝对值不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由含绝对值的性质得1x3 1，由此能求出不等式|x3|1 的解集【解答】解：x R，不等式|x3|1，1x31，解得 2 x4不等式|x3|1 的解集为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用6（2016?上海）设z=，其中 i 为虚数单位，则Imz=3【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则，先求出复数z 的最简形式，由此能求出Imz【解答】解：Z=23i，Imz=3故答案为：3【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用7（2016?上海）已知平行直线l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，则 l1，l2的距离【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：平行直线l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，则 l1，l2的距离：=故答案为：【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力8（2016?上海）某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是1.76（米）【考点】众数、中位数、平均数第 4 页（共 15 页）【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】先把这组数据按从小到大排列，求出位于中间的两个数值的平均数，得到这组数据的中位数【解答】解：6 位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，这组数据的中位数是：=1.76（米）故答案为：1.76【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用9（2016?上海）已知点（3，9）在函数 f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=log2（x1）（x1）【考点】反函数【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】由于点（3，9）在函数 f（x）=1+ax的图象上，可得9=1+a3，解得 a=2可得 f（x）=1+2x，由 1+2x=y，解得 x=log2（y1），（y1）把 x 与 y 互换即可得出f（x）的反函数f1（x）【解答】解：点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，9=1+a3，解得 a=2f（x）=1+2x，由 1+2x=y，解得 x=log2（y1），（y1）把 x 与 y 互换可得：f（x）的反函数f1（x）=log2（x 1）故答案为：log2（x1），（x1）【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（2016?上海）在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD 的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于2【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据正四棱柱ABCD A1B1C1D1的侧棱 D1D底面 ABCD，判断 D1BD 为直线BD1与底面 ABCD 所成的角，即可求出正四棱柱的高【解答】解：正四棱柱ABCD A1B1C1D1的侧棱 D1D底面 ABCD，D1BD 为直线 BD1与底面 ABCD 所成的角，tanD1BD=，正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 的边长为3，BD=3，正四棱柱的高=3=2，故答案为：2第 5 页（共 15 页）【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成的角11（2016?上海）方程3sinx=1+cos2x 在区间 0，2 上的解为或【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得 3sinx=22sin2x，即 2sin2x+3sinx2=0可得 sinx=2，（舍去）sinx=，x 0，2 解得 x=或故答案为：或【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力12（2016?上海）在（）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于112【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得n=8在展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：在（）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，2n=256，解得 n=8，（）8中，Tr+1=，当=0，即 r=2 时，常数项为T3=（2）2=112故答案为：112【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题第 6 页（共 15 页）13（2016?上海）已知 ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于【考点】解三角形的实际应用【专题】方程思想；分析法；解三角形【分析】可设 ABC 的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可得到所求值【解答】解：可设 ABC 的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC=，可得 sinC=，可得该三角形的外接圆半径为=故答案为：【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题14（2016?上海）设 a0，b0，若关于 x，y 的方程组无解，则 a+b 的取值范围为（2，+）【考点】两条直线平行的判定；基本不等式【专题】转化思想；转化法；导数的综合应用【分析】根据方程组无解，得到两直线平行，建立a，b 的方程关系，利用转化法，构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性进行求解即可【解答】解：关于x，y 的方程组无解，直线 ax+y=1 与 x+by=1 平行，a0，b0，即 a 1，b 1，且 ab=1，则 b=，则 a+b=a+，则设 f（a）=a+，（a0 且 a 1），则函数的导数f（a）=1=，第 7 页（共 15 页）当 0a1 时，f（a）=0，此时函数为减函数，此时f（a）f（1）=2，当 a1 时，f（a）=0，此时函数为增函数，f（a）f（1）=2，综上 f（a）2，即 a+b 的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查直线平行的应用以及构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系进行求解是解决本题的关键15（2016?上海）无穷数列 an由 k 个不同的数组成，Sn为an的前 n 项和，若对任意n N*，Sn 2，3，则 k 的最大值为4【考点】数列与函数的综合【专题】分类讨论；分析法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】对任意 n N*，Sn 2，3，列举出n=1，2，3，4 的情况，归纳可得n 4 后都为 0或 1 或 1，则 k 的最大个数为4【解答】解：对任意n N*，Sn 2，3，可得当 n=1 时，a1=S1=2 或 3；若 n=2，由 S2 2，3，可得数列的前两项为2，0；或 2，1；或 3，0；或 3，1；若 n=3，由 S3 2，3，可得数列的前三项为2，0，0；或 2，0，1；或 2，1，0；或 2，1，1；或 3，0，0；或 3，0，1；或 3，1，0；或 3，1，1；若 n=4，由 S3 2，3，可得数列的前四项为2，0，0，0；或 2，0，0，1；或 2，0，1，0；或 2，0，1，1；或 2，1，0，0；或 2，1，0，1；或 2，1，1，0；或 2，1，1，1；或 3，0，0，0；或 3，0，0，1；或 3，0，1，0；或 3，0，1，1；或 3，1，0，0；或 3，1，0，1；或 3，1，1，0；或 3，1，1，1；即有 n 4后一项都为0 或 1 或 1，则 k 的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，1，或 3，0，1，1故答案为：4【点评】本题考查数列与集合的关系，考查分类讨论思想方法，注意运用归纳思想，属于中档题16（2016?上海）在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），B（0，1），P 是曲线 y=上一个动点，则?的取值范围是0，1+【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】设 P（cos，sin），0，则=（1，1），=（cos，sin+1），由此能求出?的取值范围第 8 页（共 15 页）【解答】解：在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），P是曲线 y=上一个动点，设 P（cos，sin），0，=（1，1），=（cos，sin+1），=cos+sin+1=，?的取值范围是0，1+故答案为：0，1+【点评】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的性质的合理运用17（2016?上海）设 a，b R，c 0，2），若对于任意实数x 都有 2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同【解答】解：对于任意实数x 都有 2sin（3x）=asin（bx+c），必有|a|=2，若 a=2，则方程等价为sin（3x）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时 C=，若 b=3，则 C=，若 a=2，则方程等价为sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bx c），若 b=3，则 C=，若 b=3，则 C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，3，），共有 4 组，故答案为：4【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键第 9 页（共 15 页）18（2016?上海）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形A1A2 A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点Ai，Aj，点 P 满足+=，则点 P 落在第一象限的概率是【考点】平面向量的综合题【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用；概率与统计【分析】利用组合数公式求出从正八边形A1A2 A8的八个顶点中任取两个的事件总数，满足+=，且点 P 落在第一象限，则需向量+的终点落在第三象限，列出事件数，再利用古典概型概率计算公式求得答案【解答】解：从正八边形A1A2 A8的八个顶点中任取两个，基本事件总数为满足+=，且点 P 落在第一象限，对应的Ai，Aj，为：（A4，A7），（A5，A8），（A5，A6），（A6，A7），（A5，A7）共 5种取法点 P 落在第一象限的概率是，故答案为：【点评】本题考查平面向量的综合运用，考查了古典概型概率计算公式，理解题意是关键，是中档题三解答题（共5 小题）19（2016?上海）将边长为1 的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为，A1B1长为，其中 B1与 C 在平面 AA1O1O 的同侧（1）求三棱锥CO1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C 与 AA1所成的角的大小第 10 页（共 15 页）【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）连结 O1B1，推导出 O1A1B1为正三角形，从而=，由此能求出三棱锥 CO1A1B1的体积（2）设点 B1在下底面圆周的射影为B，连结 BB1，则 BB1AA1，BB1C 为直线 B1C 与AA1所成角（或补角），由此能求出直线B1C 与 AA1所成角大小【解答】解：（1）连结 O1B1，则 O1A1B1=A1O1B1=，O1A1B1为正三角形，=，=（2）设点 B1在下底面圆周的射影为B，连结 BB1，则 BB1AA1，BB1C 为直线 B1C 与 AA1所成角（或补角），BB1=AA1=1，连结 BC、BO、OC，AOB=A1O1B1=，BOC=，BOC 为正三角形，BC=BO=1，tanBB1C=45，直线 B1C 与 AA1所成角大小为45【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（2016?上海）有一块正方形EFGH，EH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F 点或河边运走于是，菜地分别为两个区域S1和 S2，其中 S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F 点较近，而菜地内 S1和 S2的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O 为 EF 的中点，点F 的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线C 的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是 S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为设M 是 C 上纵坐标为1 的点，请计算以EH 为一边，另一边过点M 的矩形的面积，及五边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”第 11 页（共 15 页）【考点】圆锥曲线的轨迹问题【专题】分类讨论；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设分界线上任意一点为（x，y），根据条件建立方程关系进行求解即可（2）设 M（x0，y0），则 y0=1，分别求出对应矩形面积，五边形FOMGH 的面积，进行比较即可【解答】解：（1）设分界线上任意一点为（x，y），由题意得|x+1|=，得y=2，（0 x 1），（2）设 M（x0，y0），则 y0=1，x0=，设所表述的矩形面积为S3，则 S3=2（+1）=2=，设五边形 EMOGH 的面积为S4，则 S4=S3SOMP+SMGN=1+=，S1 S3=，S4S1=，五边形 EMOGH 的面积更接近S1的面积【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大21（2016?上海）双曲线x2=1（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线 l 过 F2且与双曲线交于A，B 两点（1）直线 l 的倾斜角为，F1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设 b=，若 l 的斜率存在，且（+）?=0，求 l 的斜率第 12 页（共 15 页）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与双曲线的位置关系【专题】计算题；规律型；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用直线的倾斜角，求出AB，利用三角形是正三角形，求解b，即可得到双曲线方程（2）求出左焦点的坐标，设出直线方程，推出A、B 坐标，利用向量的数量积为0，即可求值直线的斜率【解答】解：（1）双曲线x2=1（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，a=1，c2=1+b2，直线 l 过 F2且与双曲线交于A，B 两点，直线 l 的倾斜角为，F1AB 是等边三角形，可得：A（c，b2），可得：，3b4=4（a2+b2），即 3b44b24=0，b0，解得 b2=2所求双曲线方程为：x2=1，其渐近线方程为y=x（2）b=，双曲线x2=1，可得 F1（2，0），F2（2，0）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线的斜率为：k=，直线 l 的方程为：y=k（x2），由题意可得：，消去 y 可得：（3k2）x2+4k2x4k23=0，=36（1+k2）0，可得 x1+x2=，则 y1+y2=k（x1+x2 4）=k（4）=（x1+2，y1），=（x2+2，y2），（+）?=0 可得：（x1+x2+4，y1+y2）?（x1x2，y1 y2）=0，第 13 页（共 15 页）可得 x1+x2+4+（y1+y2）k=0，得+4+?k=0 可得：k2=，解得 k=l 的斜率为：【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系的综合应用，平方差法以及直线与双曲线方程联立求解方法，考查计算能力，转化思想的应用22（2016?上海）已知a R，函数 f（x）=log2（+a）（1）当 a=5 时，解不等式f（x）0；（2）若关于x 的方程 f（x）log2（a4）x+2a5=0 的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围（3）设 a0，若对任意t，1，函数 f（x）在区间 t，t+1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）当 a=5 时，解导数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到f（t）f（t+1）1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）当 a=5 时，f（x）=log2（+5），由 f（x）0；得 log2（+5）0，即+5 1，则 4，则+4=0，即 x0 或 x，即不等式的解集为x|x 0 或 x（2）由 f（x）log2（a4）x+2a5=0 得 log2（+a）log2（a 4）x+2a5=0即 log2（+a）=log2（a 4）x+2a5，即+a=（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x1=0，即（x+1）（a4）x1=0，第 14 页（共 15 页）当 a=4 时，方程 的解为 x=1，代入 ，成立当 a=3 时，方程 的解为 x=1，代入 ，成立当 a 4 且 a 3 时，方程 的解为 x=1 或 x=，若 x=1 是方程 的解，则+a=a10，即 a1，若 x=是方程 的解，则+a=2a40，即 a2，则要使方程 有且仅有一个解，则1a 2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a5=0 的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是 1 a 2，或 a=3 或 a=4（3）函数 f（x）在区间 t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即 log2（+a）log2（+a）1，即+a 2（+a），即 a=设 1t=r，则 0 r，=，当 r=0 时，=0，当 0r 时，=，y=r+在（0，）上递减，r+=，=，实数 a 的取值范围是a【点评】本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，难度较大23（2016?上海）若无穷数列an满足：只要ap=aq（p，q N*），必有 ap+1=aq+1，则称 an具有性质 P（1）若 an具有性质P，且 a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求 a3；第 15 页（共 15 页）（2）若无穷数列bn 是等差数列，无穷数列cn是公比为正数的等比数列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn，判断 an 是否具有性质P，并说明理由；（3）设bn是无穷数列，已知 an+1=bn+sinan（n N*），求证：“对任意 a1，an都具有性质P”的充要条件为“bn 是常数列”【考点】等差数列与等比数列的综合；数列与函数的综合【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用已知条件通过a2=a5=2，推出 a3=a6，a4=a7，转化求解a3即可（2）设无穷数列bn 的公差为：d，无穷数列 cn的公比为q，则 q0，利用条件求出，d与 q，求出 bn，cn得到 an的表达式，推出a2 a6，说明 an不具有性质P（3）充分性：若bn 是常数列，设bn=C，通过 an+1=C+sinan，证明 ap+1=aq+1，得到 an具有性质 P必要性：若对于任意a1，an具有性质P，得到 a2=b1+sina1，设函数f（x）=xb1，g（x）=sinx，说明 bn+1=bn，即可说明 bn是常数列【解答】解：（1）a2=a5=2，a3=a6，a4=a7=3，a5=a8=2，a6=21a7a8=16，a3=16（2）设无穷数列bn 的公差为：d，无穷数列 cn的公比为q，则 q0，b5b1=4d=80，d=20，bn=20n19，=q4=，q=，cn=an=bn+cn=20n19+a1=a5=82，而 a2=21+27=48，a6=101=a1=a5，但是 a2 a6，an 不具有性质P（3）充分性：若bn 是常数列，设 bn=C，则 an+1=C+sinan，若存在 p，q 使得 ap=aq，则 ap+1=C+sinap=C+sinaq=aq+1，故an具有性质P必要性：若对于任意a1，an具有性质P，则 a2=b1+sina1，设函数 f（x）=x b1，g（x）=sinx，由 f（x），g（x）图象可得，对于任意的b1，二者图象必有一个交点，一定能找到一个a1，使得 a1 b1=sina1，a2=b1+sina1=a1，an=an+1，故 bn+1=an+2sinan+1=an+1sinan=bn，bn是常数列【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，充要条件的应用，考查分析问题解决问题的能力，逻辑思维能力，难度比较大