【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(五).pdf

-1-/5 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考年高考（数学学科基地命题）（数学学科基地命题）模拟模拟数学数学试卷（试卷（五五）第卷（必做题，共第卷（必做题，共 160 分）分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1设集合1,2,3A，2,3,6B,则AB _ 2若复数z满足i1iz ，则z的共轭复数是_ 3用系统抽样方法从 400 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 400 名学生随机地编号为 1400，按编号顺序平均分为 20 个组若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 11，则第 20 组抽取的号码为_ 4如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 6，则输出 S 的值是_ 5将甲、乙两个不同的球随机放入编号为 1，2，3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则 1，2 号盒子中各有 1 个球的概率为_ 6设xR，则“2log1x”是“220 xx”的_条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）7已知圆22(1)4xy与抛物线22ypx（0p）的准线交于 A、B 两点，且2 3AB，则 P 的值为_ 8设nS是等差数列 na的前 n 项和，7193()Saa，则54aa的值为_ 9如图，三棱锥 A-BCD 中，E 是 AC 中点，F 在 AD 上，且2AFFD，若三棱锥 A-BEF 的体积是 2，则四棱锥 B-ECDF 的体积为_ -2-/5 10已知函数()sin(2)3f xx（0 x），且1()()3ff（），则_ 11 已知函数21,0()1,0 xxf xxx 若函数()yf f xk-有3 个不同的零点，则实数 k的取值范围是_ 12已知ABC外接圆 O 的半径为 2，且2ABACAO，|ABAO，则CA CB _ 13设 a，b，c 是三个正实数，且()a abcbc，则abc的最大值为_ 14设 a 为实数，记函数31()(,12f xaxax x的图象为 C如果任何斜率不小于 1 的直线与 C 都至多有一个公共点，则 a 的取值范围是_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分）在ABC中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对边的长若cos1aB，in2bs A，且4A B-（1）求 a 的值；（2）求tanA的值 16（小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，已知底面 ABCD 为矩形，且2AB，1BC=，E，F 分别是 AB，PC 的中点，PADE （1）求证：EFPAD平面；（2）求证：PACPDE平面平面 17（小题满分 14 分）某市 2016 年新建住房面积为 500 万 m2，其中安置房面积为 200 万 m2计划以后每年新建住房面积比上一年增长 10%，且安置房面积比上一年增加 50 万 m2记 2016 年为第 1 年（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于 3 000 万 m2？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由 18（小题满分 16 分）-3-/5 已知椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab，点 A，B 分别为其左、右顶点，点1F，2F别为其左、右焦点，以点 A 为圆心1AF为半径作圆 A，以点 B 为圆心 OB 径作圆 B若直线 l：33yx 被圆 A 和圆 B 截得的弦长之比为156 （1）求椭圆 C 的离心率；（2）已知7a，问在 x 轴上是否存在点 P，使得过点 P 有无数条直线被圆 A 和圆 B 截得的弦长之比为34，若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 19（本小题满分 16 分）已知函数()(1)exf xxk（e为自然对数的底数，e2.71828，kR）（1）当0 x 时，求()f x的单调区间和极值；（2）若对于任意1,2x，都有()4f xx成立，求 k 的取值范围；若12xx，且12()()f xf x，证明：122xxk 20（本小题满分 16 分）给定数列 na，记该数列前 i 项1a，2a，ia中的最大项为iA，该数列后ni项1ia，2ia，na中的最小项为iB，iiidAB（1,2,3,.,1in）（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的1d，2d，3d；（2）若nS是数列na的前 n 项和，且对任意*nN，有21(1)33nnSan，其中0且1 设23(1)nnba，判定数列 nb是否为等比数列；若数列na对应的id满足：1iidd对任意的正整数1,2,3,.,2in恒成立，求的取值范围 第第卷（附加题，共卷（附加题，共 40 分）分）21【选做题】本题包括 A、B、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4-1：几何证明选讲 如图，ABC内接于圆 O，D 为弦 BC 上一点，过 D 作直线DPAC，交 AB 于点 E，交圆 O 在 A 点处的-4-/5 切线于点 P求证：PAEBDE B选修 42：矩阵与变换 求曲线|1xy在矩阵1 0103M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积 C选修 4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为cossinxayb（0ab，为参数），且曲线 C 上的点(2,3)M对应的参数3，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的普通方程；（2）若1(,)A，2(,)2B 是曲线 C 上的两点，求221211的值 D选修 4-5：不等式选讲 已知0a，0b，1a b+，求12211ab的最小值 22【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知ABAC，2AB，4AC，13AA D 是线段 BC 的中点 （1）求直线1DB与平面11AC D所成角的正弦值；（2）求二面角111BADC的大小的余弦值 23【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 -5-/5 设0ab，n 是正整数，1222211()1nnnnnnnAaababa babbn-=，()2nnaBb（1）证明：22AB；（2）比较 An与 Bn（*nN）的大小，并给出证明