【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(九)-答案.pdf

1/10 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考年高考（数学学科基地命题）（数学学科基地命题）模拟模拟数学数学试卷（试卷（九九）答答 案案 一、填空题 12,5 215 34 40.5 526yx 660 730 82 33 92 14,2 2)3 101e 119 12116 133 1453 339,58 二解答题 15解：（1）因为tan2，所以sin2cos=，即sin2cos=又22sincos1=，所以25cos1，即21cos5 所以23cos22cos15 =（2）由,()0 p，且tan21，得()42，所以(,)22 由题知3cos25，所以4sin25 又因为,()0b，7 2cos1,010()-，所以(,)2，所以2sin10，且(,)222 2/10 因为47 2322sin 2sin2 coscos2 sin()()(510510)2-=-=-，所以24 -16解：（1）因为BD垂直平分AC，所以BABC，在ABC中，因为120ABC，所以30BAC 因为ACD是正三角形，所以60DAC，所以90BAD，即ADAB 因为=1AB，120ABC，所以3ADAC，又因为1PA，2PD，由222PAADPD，知90PAD，即ADAP 因为AB，AP 平面PAB，ABAPA，所以AD平面PAB （2）（方法一）取AD的中点H，连结CH，NH 因为 N 为 PD 的中点，所以HNPA，因为PA平面PAB，HN 平面PAB，所以HN平面PAB 由ACD是正三角形，H为AD的中点，所以CHAD 由（1）知，BAAD，所以CHBA，因为BA平面PAB，CH 平面PAB，所以CH平面PAB 因为CH，HN 平面CNH，CHHNH，所以平面CNH平面PAB 因为CN 平面CNH，所以CN平面PAB（方法二）取PA的中点S，过C作CTAD交AB的延长线于T，连结ST，SN 因为N为PD的中点，所以SNAD，且12SNAD，因为CTAD，所以CTSN 由（1）知，ABAD，所以CTAT，在直角CBT中，1BC，60CBT，得32CT 由（1）知，3AD，所以12CTAD，3/10 所以CTSN 所以四边形SNCT是平行四边形，所以CNTS 因为TS 平面PAB，CN 平面PAB，所以CN平面PAB 17解：（1）由题意知，124()22bba，解得2a，1b，所以椭圆的方程为2212xy（2）由(,2)N t，(0,1)A，(0,1)B，则 直线 NA 的方程为11yxt，直线 NB 的方程为31yxt 由2211,22yxtxy得，2224,22.2txttyt，故22242(,)22ttPtt 由2231,22yxtxy得，22212,1818.18txttyt，故2221218(,)1818ttQtt 所以直线 PM 的斜率222221262482PMtttkttt，直线 QM 的斜率2222181261812818QMtttkttt，所以PMQMkk，故 P，M，Q 三点共线 由知，11kt，213kt，2368tkt 所以21 3231 22463182tk kk kk kttt，所以1 3231 2k kk kk k为定值12 18解：（1）设OP r=，则2l r=，即12r，所以21124lSlr=，2()0,（2）设OCa，ODb由余弦定理，得2222cos2labab-，所以222cos2labab-4/10 所以22(1cos2)lab，当且仅当a b=时“”成立 所以221sin2sin224(1 cos2)4tanOCDllSabab=，即224tanlS（3）221114an)t(SSl-=，2()0,，令()tanf，则sinsin2()co()1scos2f-当)20,时，()0f，所以()f在区间0,)2上单调增 所以，当)2(0,时，总有()(0)0ff，即21110SS，即12SS 答：为使养殖区面积最大，应选择方案一 19解：（1）易得2143a （2）由111241nnnaaS，得11241nnnnnaaa aS，所以11241nnnnna aSaa 所以12121241nnnnnaaSaa，由，得12112112nnnnnnnnnaaa aaaaaa 因为10na，所以22112nnnnnnaaaaaa 所以121112nnnnnnaaaaaa，即12111nnnnnnaaaaaa，即11nnbb，所以数列 nb是公差为 1 的等差数列 因为112134abaa，所以数列 nb的通项公式为14nbn（3）由（2）知，114nnnanaa，所以114311414nnanann，所以14(1)141nnaann，所以数列41nan是常数列 由124 1 13a，所以2(41)3nan（方法一）由ma，pa，ra（mpr）成等比数列，5/10 则41m，41p，41r 成等比数列，所以2(41)(41)(41)pmr，所以2168164()0ppmrmr，即2424()0ppmrmr（*）（途径一）（*）式即为2424()42ppmrmrmrmr，所以2211(2)(2)22pmr，即112222pmr，所以pmr，即2pmr（途径二）（*）式即为24241pprmr 由222222(42)(42)(41)()0414141pprppr rrpprmrprprrr，所以2pmr（方法二）由ma，pa，ra（mpr）成等比数列，则41m，41p，41r 成等比数列，记4m，4p，4r（1），则有1，1，1成等比数列，所以2(1)(1)(1)，即22()若2，即2pmr时，则2，所以，矛盾；若2，则22()0，所以1()12，所以2221(2)()()()()()024，矛盾 所以2，即2pmr 20解：（1）由题意知曲线()yf x过点(1,0)，且(1)ef；又因为2()22e(ln)xfxaa xbxx，则有(1)e(2)0,(1)e()e,fbfab解得3a，2b （2）当2a 时，函数()yf x的导函数2()e02(2ln)xfxxbx，若()0fx时，得222lnbxx，设22()2ln(0)g xxxx 6/10 由2332424()0 xg xxxx，得2x，(2)1 ln2g 当02x时，()0g x，函数()yg x在区间(0,2)上为减函数，()(1 ln2,)g x；仅当1 ln2b 时，()bg x有两个不同的解，设为1x，2x12()xx x 1(0,)x x1 12(,)x x x2 2(),x ()fx 0 0 ()f x 极大值 极小值 此时，函数()yf x既有极大值，又有极小值 由题意e2(ln)xa xbkxx对一切正实数 x 恒成立，取1x 得(2)ekb 下证ee2(ln)(2)xxa xbbx对一切正实数x恒成立 首先，证明eexx设函数()eexu xx，则()eexu x，当1x 时，()0u x；当1x 时，()0u x；得xee(1)0 xu，即eexx，当且仅当都在1x 处取到等号 再证1ln1xx设1()ln1v xxx，则21()xv xx，当1x 时，()0v x；当1x 时，()0v x；得()(1)0v xv，即1ln1xx，当且仅当都在1x 处取到等号 由上可得e2(ln)(2)exa xbb xx，所以min()()(2)ef xbx，即实数k的最大值为(2)eb B（1）设1234A，则12|234A ，1213122A，21582131461122M（2）xxMyy，11112xxxMyyy 7/10 即,2,xxyyxy 代入22221xxyy可得 22()2()(2)2(2)1xyxyxyxy，即22451xxyy，故曲线C的方程为22451xxyy C（1）曲线1C：22(1)2xy，极坐标方程为22cos10 曲线2C的直角坐标方程为1yx；（2）曲线1C与曲线2C的公共点的坐标为(0,1)，极坐标为3(1,)2 D因为0 x，0y，0z，所以312363xyzxyz，324634 8yxzxyz，所以1239()()2462yxzxyz 当且仅当:1:2:3x y z 时，等号成立 22（1）从 7 个顶点中随机选取 3 个点构成三角形，共有37=35C种取法其中3X 的三角形如ABF，这类三角形共有 6 个 因此3766(3)35P XC （2）由题意，X的可能取值为3，2，6，2 3，3 3 其中3X 的三角形如ABF，这类三角形共有 6 个；其中2X 的三角形有两类，如PAD（3 个），PAB（6 个），共有 9 个；其中6X 的三角形如PBD，这类三角形共有 6 个；其中2 3X 的三角形如CDF，这类三角形共有 12 个；其中3 3X 的三角形如BDF，这类三角形共有 2 个 因此6(3)35P X，9(2)35P X，6(6)35P X，12(2 3)35P X，2(3 3)35P X 所以随机变量X的概率分布列为：8/10 X 3 2 6 2 3 3 3()P X 635 935 635 1235 235 所求数学期望 69612236 3+6 6+18()3262 33 3=353535353535E X 23（1）当2n 时，22a，不等式成立 假设当()2nk k 时不等式成立，即2ak，则当1n k=时，11112(1)2()akakk kk 所以，当1n k=时，不等式也成立 根据，可知，对所有2n，2na 成立（2）当2n时，由递推公式及（1）的结论有1221()(1111112)2)(2nnnnnaaa nnnnn=两边取对数，并利用已知不等式)n(l 1 xx，得 12121()1111lnln 1lnln22nnnnnaaannnn，故12111lnln(2)2nnnaannn，求和可得234111111lnln2 33 4(1)222nanann-1111111111322134232222412111()()()231nnnnnn=-=-由（1）知，22a=，故有3ln24na，即32e24()nan，而1312e4a=，所以对任意正整数 n，有32e4na 9/10 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考年高考（数学学科基地命题）模拟（数学学科基地命题）模拟数学数学试卷（试卷（九九）解解 析析 一、填空题 16略 7.30.线性规划或待定系数法，设甲、乙混货物分别为 x,y 克，由题意3x+4y1005x+2y120,设x+y=34)(52)xyxy（，解得，31=1414，即可.8.2 33.9.2 14,2 2)3.设 CA=x,则 PQ=2CPcosCAP=222 2 1(3,)xx,据此可得2 142 22PQ.10.1e.易知函数()f x在,0上有一个零点，所以由题意得方程ln0axx 在0+，上恰有一解，即ln xax在0+，上恰有一解.令ln()xg xx，21ln()0 xg xx，得ex，当0,ex时，()g x单调递增，当e,+x时，()g x单调递减，所以 1eeag.119.22333312123 27922kxxxxx,也可以求导.12.116.设弦 AB 中点为M，则()OP BPOMMPBPMP BP，若MP BP，同向，则0OP BP；若MP BP，反向，则0OP BP，故OP BP的最小值在MP BP，反向时取得，此时1|2MPBP，2|1|()216MPBPOP BPMPBP ，当且仅当1|4MPBP时取等号，即OP BP的最小值是116 133.（方法一）由题意，得sin3cos2sin3cos2，所以，是方程sin3cos2xx的两根 即方程2sin32x，所以5()26kkZ，所以tan()3 10/10 （方法二）同上，是方程3cossin20 xx的两根 设()3cossin2f xxx，则()3sincosfxxx 令()0fx，得03tan3x ，所以02x，所以tan()3 （方法三）直线210 xy 交单位圆于AB，两点，过O作OHAB，垂足为H，易知22OH 因为2OC，所以60COH，即1502，所以tan()tan3003 1453 33958，.32()322xxaxf xxaxax，当xa时，320 xx，得11x，23x，结合图形知，当1a 时，31 3x，成等差数列，则35x，代入3220 xax 得，95a ；当13a 时，方程3220 xax，即22(1)30 xa x 的根为34xx，则3 43x x，且3432xx，解得43334x，又342(1)xxa，所以53 338a.当3a 时，显然不符合.所以a的取值集合53 33958，.15略 二、解答题 1623略 A B H O x y C