【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八).pdf

-1-/4 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160 分）分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1集合0,2 xA，1,10,B，若0,1AB，则x _ 2若复数(1 i)(1i)za（i为虚数单位，aR）满足|2z，则2 016(i)a_ 3已知倾斜角为的直线 l 的斜率等于双曲线2213yx 的离心率，则2016sin(2)3_ 4某中学共有学生 2 000 人，其中高一年级共有学生 650 人，高二男生有 370 人现在全校学生 中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19则该校高三学生共有_人 5已知偶函数()f x在0,)上单调递减，且(3)0f，则不等式2(2)0f xx的解集为_ 6运行如图所示的算法流程图，输出的结果为_ 7已知集合 2,1,0A ，1,0,1,2B ，若aA，bB，则baAB 的概率_ 8数列na满足12a，21a，且1111(2)nnnnnnaaanaaa，则使得20162naa成立的正整数=n_ 9函数()sin3cosf xxxa在区间0,2上恰有三个零点 x1，x2，x3，则123xxx_ 10已知椭圆1C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、其中2F也是抛物线2C：24yx的焦点，点 M 为1C与2C在第一象限的交点，且15|23MFa则椭圆1C的方程为_ 11已知函数2221,01,()2,1,xmxxf xmxx，若()f x在区间0,)上有且只有 2 个零点，则实数 m 的取值范围是_ 12已知0 x，0y，且2xy，则4122xyxy的最小值为_ 13在平行四边形 ABCD 中，3A，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，-2-/4 且满足|BMCNBCCD，则AM AN的最大值为_ 14已知函数2()|12|f xx x的定义域为0,m，值域为20,am，则实数 a 的取值范围是_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 15（本小题满分 14 分）已知斜三角形ABC中1sin()cos62CC（1）求角 C；（2）若2 3c，求当ABC的周长最大时的三角形的面积 16（本小题满分 14 分）如图，矩形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，2ABDC，45BDC，点 M 在线段 EC 上 （1）若2EMCM，求证：AEBDM面；（2）证明：BDMADEF平面平面 17（本小题满分 14 分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路 MON 进行分流，已知穿城公路 MFN 自西向东到达城市中心点 O 后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路 L，L 在 MO 上设一出入口 A，在 ON 上设一出入口 B，假设高架道路 L 在 AB 部分为直线段，且要求市中心 O 与 AB 的距离为10km （1）求两站点 A，B 之间距离的最小值；（2）公路 MO 段上距离市中心 O30km处有一古建筑群 C，为保护古建筑群，设立一个以 C 为圆心，5km为半径的圆形保护区则如何在古建筑群和市中心 O 之间设计出入口 A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？18（本小题满分 14 分）已知圆 O：224xy，两个定点2(),A a，1(),B m，其中aR，0m P 为圆 O 上任意一点，且PAkPB（k 为常数）（1）求常数 k 的值；-3-/4 （2）过点,()E a t作直线 l 与圆 C：22xym交于 M、N 两点，若 M 点恰好是线段 NE 的中点，求实数 t的取值范围 19（本小题满分 16 分）已知函数2()(2+1)lnf xxaxx，且该函数在1x 处取得极值（1）求实数 a 的值，并求出函数的单调区间；（2）若函数5()()2g xf xbx在区间(0,2016)上只有一个零点，求实数 b 的值；（3）令2()()2f xkh xxxx，当0k 时，若函数()f x的图象与 x 轴交于不同的两点1(,0)A x，2(,0)B x，12xx，求证：122xx 20（本小题满分 16 分）对于数列 na，记1nnnaaa，11kkknnnaaa，k，nN，则称数列kna为数列na的“k 阶差数列”（1）已知1()2nna，若na为等比数列，求1a的值；设 t 为任意正数，证明：存在kN，当,nmk nmNN时总有|nmaat（2）已知232nna，若11a，且3naa对nN恒成立，求2a的取值范围 第第卷（附加题，共卷（附加题，共 40 分）分）21【选做题】本题包括 A，B，C，D 四小题，每小题 10 分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 A（选修 4-1；几何证明选讲）如图，ABC内接于圆 O，过点 A 作圆 O 的切线交 CB 的延长线于点 P，BAC的平分线分别交 BC 于点 D，若2PAPB 求证：2CDDB B（选修 4-2：矩阵与变换）已知矩阵302Aa，A 的逆矩阵11031Ab，求2A C（选修 4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆 C 的方程为2 cos(0)aa，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为3143xtyt（t 为参数），若直线 l 与圆 C 恒有公共点，求实数 a 的取值范围 -4-/4 D（选修 4-5：不等式选讲）已知正数 x，y，z 满足1xyz求证：22212223xyzyzzxxy【选做题】第 22 题、23 题，每题 10 分，共计 20 分 22如图，一简单几何体 ABCDE 的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且DCABC平面若2ACBCBE，（1）BE 边上是否存在一点 M，使得 AD 和 CM 的夹角为60？（2）求锐角二面角 O-CE-B 的余弦值 23设整数3n，集合1,2,3,Pn，A，B 是 P 的两个非空子集记na为所有满足 A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(),A B的个数（1）求3a；（2）求na