【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(四)-答案.pdf

1/11 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年年（数学学科基地命题）（数学学科基地命题）高考模拟高考模拟数学数学试卷（试卷（四四）答答 案案 一、填空题 10,1 222ab 332 48 57 623 740 84 92 23 10 9,9 113 1216ln3ea 132 1062,2 1062 142|,1,2 2nnixxi为中的所有奇数 二、解答题 15解：（1）2AB，2coscos21 sinABB 3sin3B，11cos1233A 由题意可知，(0,)2B 26cos1 sin3BB2 2sinsin22sin cos3ABBB 5 3sinsin()sin()sin coscos sin9CABABABAB（2）sinsinbaBA，2b，232 233a，4 63a 120 2sin29ABCSabC 2/11 16解：（1）连接 BC1在正方形 ABB1A1中，1ABBB 因为平面11AAB B 平面11BBCC，11111AABBBBCCBB平面平面，11ABABB A平面，所以11BBCABC平面 因为111BCCBBC平面，所以1ABBC 在菱形11BBCC中，11BCBC 因为11BCABC平面，1ABABC平面，1BCABB，所以11BCABC平面 因为11ACABC平面，所以11BCAC （2）EFABC平面，理由如下：取 BC 的中点 G，连接 GE，GA因为 E 是 B1C 的中点，所以1GEBB，且112GEBB=因为 F 是 AA1的中点，所以112AFAA 在正方形 ABB1A1中，11AABB，11AA BB=所以GEAF，且GE AF=所以四边形 GEFA 为平行四边形 所以EFGA 因为EFABC平面，GAABC平面，所以EFABC平面 3/11 17解：（1）当 9 天购买一次时，该厂用于配料的保管费用 700.03 200(12)88P（元）（2）（1）当7x时36010236370236yxxx（2）当7x 时2(7)360236706(6)2 13321432yxxxxx 2370236,73321432,7xxyxxx 设该厂 x 天购买一次配料平均每天支付的费用为()f x元 2370236,7()3321432,7xxxf xxxxx 当7x时236()370f xx当且仅当7x 时()f x有最小值28264047（元）当7x 时23321432144()3(3 33219)xxf xxxx 当且仅当12x 时取等号 393404，当12x 时()f x有最小值 393 元 18（1）设椭圆的半焦距为 c，由题意32ca，且2a，得3c，1b，所求椭圆方程为2214xy（2）当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 的方程为2 55x ，原点 O 到直线 AB 的距离为2 55，当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为ykxm，11(,)A x y，22(,)B xy，则由2214myykxx，得：222(14)8440kxkmxm，2216(14)0km，122814kmxxk，21224414mx xk，由2212122544014mkOA OBx xy yk，得224(1)5mk，4/11 原点 O 到直线 AB 的距离2224(1)2 55511kmdkk，综上所述，原点 O 到直线 AB 的距离为2 55；即该定圆方程为2245xy 当直线 AB 的斜率不存在时4 55AB，当直线 AB 的斜率存在时，22124249|1|116815kABkxxkk，当0k 时，24249|1516815kABkk，当12K 时等号成立 当0k 时，4 5|5AB|AB最大值为5 由知，点 O 到直线 AB 的距离为255，AOBS的最大值为1255125 19解：（1）直线方程为1()2nnnyyxxx，因为直线过点111(,)nnnAxy，111111111()()222nnnnnnnnnnnnnyyxxxxx xxxxxx （2）设1123nnax，由（1）得 111111112()22233232nnnnnnaaxxxx 又120a ，故1123nx是等比数列；1(2)21(2)3nnnnax （3）由（2）得1(1)(1)212(1)3nnnnnx 当 n 为偶数时，则 11111111222211(1)(1)112 2222 2239nnnnnnnnnnnnnnnxx 5/11 2312321111(1)(1)(1).(1).112222nnnnxxxx ；当 n 为奇数时，则23123(1)(1)(1).(1)1(1)nnnnxxxxx 而120123nnx，所以1(1)11nnnxx 23123(1)(1)(1).(1)1nnxxxx 综上所述，当*nN时，23123(1)(1)(1).(1)1nnxxxx 成立 20解：（1）()f x的定义域为(0,)当0a 时，11()1xfxxx()001fxx；()01fxx 所以，函数()f x的增区间为(1,)，减区间为(0,1)（2）2()(1)lng xa xx，则21221()2(1)axaxg xa xxx 令2()221(0)h xaxaxx，若函数()g x有两个极值点，则方程()0h x 必有两个不等的正根，设两根为x1，x2于是2121220480,10,10.2aaaxxx xa 解得2a 当2a 时，()0h x 有两个不相等的正实根，设为 x1，x2，不妨设12xx，则122()()()()a xxxxh xg xxx 当10 xx时，()0h x，()0g x，()g x在1(0,)x上为减函数；当12xxx时，()0h x，()0g x，()g x在12(,)x x上为增函数；当2xx时，()0h x，()0g x，函数()g x在2(,)x 上为减函数 由此，1xx是函数()g x的极小值点，2xx是函数()g x的极大值点符合题意 综上，所求实数 a 的取值范围是(2,)（3）212(21)1(1)(21)()12(1)axaxxaxfxa xxxx 当0a 时，210axx 当01x时，()0fx，()f x在(0,1)上为减函数；6/11 当1x 时，()0fx，()f x在(1,)上为增函数 所以，当(0,(12)xbb时，min()(1)0()f xff b，()f x的值域是0,)不符合题意 当0a 时，12(1)()2()a xxafxx （i）当112a，即12a 时，当 x 变化时，()fx，()f x的变化情况如下：x 1(0,)2a 12a 1(,1)2a (1,)()fx ()f x 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 若满足题意，只需满足1()(2)2ffa，即21111(1)ln1ln2222aaaaa 整理得11ln2ln2 1()42aaa 令11()ln2ln2 1()42F aaaa，当12a 时，221141()044aF aaaa，所以()F a在1(,)2上为增函数，所以，当12a 时，111()()ln2ln e0222F aF 可见，当12a 时，1()(2)2ffa恒成立，故当12a，(0,(12)xbb时，函数()f x的值域是(),)f b；所以12a 满足题意（）当112a，即12a 时，2(1)()0 xfxx，当且仅当1x 时取等号 所以()f x在(0,)上为减函数从而()f x在(0,b上为减函数符合题意（）当112a，即102a时，当 x 变化时，()fx，()f x的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)2a 12a 1(,)2a()fx ()f x 减函数 极小值 0 增函数 极大值 减函数 若满足题意，只需满足(2)(1)ff，且122a（若122a，不符合题意），即1 ln2a ，且14a 100100 7/11 又11ln24，所以1 ln2a 此时，11ln22a 综上，1 ln2a 所以实数 a 的取值范围是(1 ln2,)21A连接 OD，DE 是圆 O 的切线，ODDE，又CEDE于 E，ODCE，ECDODCOCD，3DE，4CE，5CD，3tantantan4ECDODCOCD，4cos5OCD，故25cos4CDBCOCD，故75tan16ABBCOCD B由题意得旋转变换矩阵cos90sin900110sin90cos90M，设00(,)P x y为曲线2yx上任意一点，变换后变为另一点(,)x y，则000110 xxyy ，即00,xyyx 所以00,yxxy 又因为点 P 在曲线2yx上，所以200yx，故2()xy，即2xy为所求的曲线方程 C（1）由已知得31sincos2 3022，即34 30 xy（2）由 C2得221xy，所以圆心为2(0,0)C，半径为 1 又圆心到直线 C1的距离为2 3d，所以|PQ的最大值为2 31 D(1)不等式()2f x 可化为 22122xxx 或1222122xxx 或122122xxx ，解得5x或1x，所以所求不等式的解集为|51x xx或(2)因为3,21()|21|2|31,2213,2xxf xxxxxxx ，可得5()2f x ，若x R，211()2f xtt恒成立，则211522tt，解得152t 22设 Ai 表示事件“一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只”，0,1,2i=；Bi 表示事件“一个试验组 8/11 中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只”，0,1,2i=依题意，有 112423()39P A，222433()9P A，0111()224P B，1111()2222P B 故所求的概率为010212)1414144()()4949299PP B AP B AP B A（2）由题意知 X 的可能值为 0，1，2，3，故有 35125()()97290P X=，123451001()99243()P XC=，22345802()99243()P XC=，34643()9(7)29P X=从而，X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 125729 100243 80243 64729 数学期望1251008064401237292432437293EX+=23当2n 时，2222 2264C不等式成立 假设当nk时，2264kkkkC成立，则当1nk时 由122(22)(21)2(1)2(21)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)kkkkkkCkkkkkk！112222 22kkkkkkCC，即11222kkkC 11222122221222 244 441kkkkkkkkkkkkkCCCCCk，因此1112224kkkkC成立，即当1nk时，不等式成立，所以，对2n，nN，不等式224nnnnC恒成立 9/11 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年年（数学学科基地命题）（数学学科基地命题）高考模拟高考模拟数学数学试卷（试卷（四四）解解 析析 一、填空题 1A=x|-4x4，B=-5，0，1。2若，则。3。因为，所以复数的虚部是。48 57。图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1，i=2；(2)s=1+1=2，i=3；(3)s=2+2=4，i=4；(4)s=4+3=7，i=5；(5)s=7+4=11，i=6；(6)s=11+5=16，i=7所以若输出的值为 16，那么输入的值等于7 6。总的基本事件是 4 个球中取 2 个球，共有 6 个基本事件，“恰有一个红球”则包含 4 个基本事件，所以结果为。7由题知，。8两函数可化为和，即可得。9设圆锥的底面半径为，圆锥的高为，则有，而母线长，则，即可得母线最小值为 2，此时，则体积 为。10.将直角三角形放入直角坐标系中，则，设，则，令，则，作直线，0,1AB32sn23326410057a7111392)12()8(33adadaaa(0,4),(2,0),(1,2),(1,0)ABED(,)P x y(1,4)(1,2)47AD EPxyxy47zxy1744zyx14yx 10/11 平移直线，由图象可知当直线 经过点 A 时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点 B 时，直线的截距最小，此时最大。即的最小值为，最大值为，即。的取值范围是。11因为，所以，即函数的周期为 8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，若且，由奇偶性和单调性可得正确；若且，在上是增函数，则，即，由图可知：；故正确；当时，四个交点中两个交点的横坐标之和为，另两个交点的横坐标之和为，所以。当 m0 时，四个交点中两个交点的横坐标之和为 2（-2），另两个交点的横坐标之和为 2 6，所以。故正确；如图可得函数在内有5 个零点，所以不正确 12当时，则。在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：。当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是。14yx1744zyxzzz4 479z 279z 99AD EP AD EP 9,9(4)()f xf x 8f xf x1204xx125xxf x（）(0,211054xx 1512x 12()()f xf x0m2612 2 2412348xxxx 12348xxxx()f x 8,81,13x11,3x11()2()2ln2lnf xfxxx 6ln3OAak()lnf xx1ek a16ln3ea 11/11 另外，显然成立。13设 P(x，y)，则 Q(18-x，-y)，S(-y，x)。其中可以看作是点 P 到定点 B(9，-9)的距离，其最大值为|MB|+r=2+1，最小值为|MB|-r=2-1，则|SQ|的最大值为 2，|SQ|的最小值为 2。14第一次操作完成后，原来的坐标 1、3 变成 2，原来的坐标 2 变成 4；第二次操作后，原来的 1，3 变成4，而 2 变成 0；第三次才做后，与 4 对应的点应有 0 与 1 的中点，1 与 2 的中点，2 与 3 的中点，3与 4 的中点；依次类推，第 n 次操作后，与 4 对应的坐标应为 二、解答题 1423略 22222222222)9()9(281811818222363618)()18(|xxyxyxxyyxxyyxyxxyyxSQ22)9()9(xx53532106210621232527中的所有奇数为2,1,22nnii