【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(四).pdf

-1-/4 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考年高考（数学学科基地命题）（数学学科基地命题）模拟模拟数学数学试卷（试卷（四四）第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160 分）分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1已知集合21|60Ax x，5,10,B，则AB _ 2命题“若ab，则22ab”的否命题是_ 3已知i为虚数单位，复数12i1 iz，则复数z的虚部是_ 4一支田径队有男运动员 28 人，女运动员 21 人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取 14 位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_ 5执行如右图所示的程序框图，若输出 s 的值为 16，那么输入的 n 值等于_ 6从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，则其中恰有一个红球的概率是_ 7等差数列na中，若357911100aaaaa，则9133aa_ 8将函数()sin2cos2f xxx的图像向右平移个单位（0），可得函数()sin2cos2g xxx的图像，则的最小值为_ 9 已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为 1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为_ 10如图，在RtABC中，90C，4AC，2BC，D 是 BC 的中点，E 是 AB 的中点，P 是ABC（包括边界）内任一点则AD EP的取值范围是_ 11已知函数()f x是定义在R上的奇函数，在(0,2上是增函数，且(4)()f xf x，给出下列结论：若1222xx 且120 xx，则12()()0f xf x；-2-/4 若1204xx且125xx，则12()()f xf x；若方程()f xm在 8,8内恰有四个不同的实根 x1，x2，x3，x4，则12348xxxx或 8；函数()f x在 8,8内至少有 5 个零点，至多有 13 个零点；其中正确的结论的个数是_个 12 已知函数()f x满足1()2()f xfx，当 1,3 x时，()lnf xx，若在区间1,33上，函数()()g xf xax恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是_ 13设 P 是圆 M：22()(55)1xy上的动点，它关于()9,0A的对称点为 Q，把 P 绕原点依逆时针方向旋转90到点 S，则|SQ的取值范围为_ 14如图，在数轴上截取与闭区间0,4对应的线段，对折后（坐标 4 所对应的点与原点重合）再均匀地拉成 4 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标 1、3 变成 2，原来的坐标 2 变成 4，等等）那么原闭区间0,4上（除两个端点外）的点，在第 n 次操作完成后（1n），恰好被拉到与 4 重合的点所对应的坐标组成的集合是_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 15（本小题满分 14 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，2AB，3sin3B （1）求cosA及sinC的值；（2）若2b，求ABC的面积 16（本小题满分 14 分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，11AAB B为正方形，11BB CC为菱形，1160BBC，平面11AAB B 平面11BB CC（1）求证：11BCAC；（2）设点 E，F 分别是 B1C，AA1的中点，试判断直线 EF 与平面 ABC 的位置关系，并说明理由 -3-/4 17（本小题满分 14 分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料 200 千克，配料的价格为 1.8 元/千克，每次购买配料需支付运费 236 元每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7 天以内（含 7 天），无论重量多少，均按 10 元/天支付；超出 7 天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天 0.03 元/千克支付（1）当 9 天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用 P 是多少元？（2）设该厂 x 天购买一次配料，求该厂在这 x 天中用于配料的总费用 y（元）关于 x 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？18（本小题满分 14 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为32，短轴端点到焦点的距离为 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 A，B 是椭圆 C 上的任意两点，O 是坐标原点，且OAOB；求证：存在一个定圆，使得直线 AB 始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程；若点 O 为坐标原点，求AOB面积的最大值 19（本小题满分 16 分）已知曲线 C：1xy，117x 过 C 上一点(,)nnnA xy作一斜率12nnkx 的直线交曲线 C 于另一点，111(,)nnnAxy（1）求nx与1nx之间的关系式；（2）求证：数列1123nx是等比数列，并求数列 nx的通项公式；（3）求证：23*123(1)(1)(1).(1)1()nnxxxxn N 20（本小题满分 16 分）已知函数2()1(1)ln()f xxa xx a R（1）当0a 时，求函数()f x的单调区间；（2）若函数()()1g xf xx既有一个极小值和又有一个极大值，求 a 的取值范围；（3）若存在(1,2)b，使得当(0,xb时，()f x的值域是(),)f b，求 a 的取值范围 注：自然对数的底数2.71828.e 第第卷（附加题，共卷（附加题，共 40 分）分）21【选做题】本题包括 A，B，C，D 四小题，每小题 10 分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 -4-/4 A，（选修 4-1；几何证明选讲）如图，已知 AB 切圆 O 于点 B，BC 是圆 O 的直径，AC 交圆 O 于点 D，DE 是圆 O 的切线，CEDE于 E，3DE，4CE，求 AB 的长 B（选修 4-2：矩阵与变换）求将曲线2yx绕原点逆时针旋转90后所得的曲线方程 C（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合若曲线 C1的方程为sin()2 306，曲线 C2的参数方程为cossinxy（1）将 C1的方程化为直角坐标方程；（2）若点 Q 为 C2上的动点，P 为 C1上的动点，求|PQ的最小值 D（选修 4-5：不等式选讲）设函数()|21|2|f xxx（1）求不等式()2f x 的解集；（2）若x R，211()2f xtt恒成立，求实数 t 的取值范围【选做题】第 22 题、23 题，每题 10 分，共计 20 分 22设 A，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用 A 有效的概率为23，服用 B 有效的概率为12（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察三个试验组，用 X 表示这三个试验组中甲类组的个数，求 X 的分布列和数学期望 23用数学归纳法证明：224nnnnC，其中2n，nN