【江苏省】2017学年高考押题数学年试题(二).pdf

1/14 江苏江苏省省 2017 年年高考押题高考押题数学试卷数学试卷（二二）答答 案案 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上）13|1xx 216 365 44 5205 613 722sin()76yx 819 951,2 109 111,24 1263 1332 14(1,1)(2,4)二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分为 14 分）解：（1）为锐角，2(,)663 又3cos()65，故4sin()65，4 分 4cos()cos()sin()36652，6 分（2）又23sin()sin()cos()3665，8 分 故cos(2)cos()()366 2/14 cos()cos()sin()sin()6363 3443()5555 2425 14 分 16证明：（1）如图，连接 AC1，设与 CA1交于 O 点，连接 OD 直三棱柱111ABC ABC中，O 为 AC1的中点，D 是 AB 的中点，ABC1中，1ODBC 又OD平面1ACD，1BC平面1ACD（2）法一：由题意，设ABx，则24BPx，12ADx，12A Ax，由于122BPABADAA，1ABPADA，可得1BAPAAD，1190DA AADA，可得：1APAD，又CDAB，1CDBB，可得 CD平面 ABA1B1，CDAP，AP平面 A1CD 法二：由题意，取 A1B1的中点 O，连接 OC1，OD，分别以 OC1，OA1，OD 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设1OAa，1OCb，则：由题意可得各点坐标为：1(0,0)Aa，(,0,2 2)C ba，(0,0,2 2)Da，3 2(0,)2aPa，(0,2 2)Aaa，可得：1(,2 2)ACbaa，1(0,2 2)ADaa，2(0,2,)2aAPa，所以：由10AP AC，可得：APA1C，由10AP AD，可得：APA1D，3/14 又：111ACADA，所以：AP平面 A1CD 17解：（1）在COP中，2222cos106cosCPCOOPOC OP，从而CDP得面积233(53cos)42CDPSCP，又因为COP得面积13sin22COPSOC OP，所以15 3(3sin3 3cos)22CDPCOPOBPSSSS扇形，00，01105cos12，当DP所在的直线与半圆相切时，设取的最大值为0，此时在COP中，1OP，3OC，30CPO，00106cos6sinCP，01105cos12，（2）存在，1(3cos3 3sin1)2S，令0S，得1sin()66，当00，0S，所以当0时，S 取得最大值，此时035cos()66，00001105coscos()cos()cossin()sin66666612 18解：（1）由题意得：2 3babec，24a，又222abc，联立以上可得：24a，23b，21c 4/14 椭圆 C 的方程为221143xy；（2）如图，由（1）可知，椭圆的类准线方程为2 3y，不妨取2 3y，设00(,2 3)(0)P xx，则02 3OPkx，过原点且与 OP 垂直的直线方程为02 3xyx，当03x 时，过 P 点的圆的切线方程为3x，过原点且与 OP 垂直的直线方程为12yx，联立312xyx，解得：3(3,)2A，代入椭圆方程成立；同理可得，当03x 时，点 A 在椭圆上；当03x 时，联立0222 33412xyxxy，解得01220036(,99xAxx），02220036(,)99xAxx，PA1所在直线方程为22000020(2 3 93)(31096)2 3xxx xxyx 此时原点 O 到该直线的距离2022220000|312 3|3(2 3 93)(96)xdxxxx，说明 A 点在椭圆 C 上；同理说明另一种情况的 A 也在椭圆 C 上 综上可得，点 A 在椭圆 C 上 5/14 19解：（1）若0k，则数列na满足*122(,)nnnaaankNR，数列na是等差数列，设公差为 d，12a，354aa 2 264d，解得43d 24(1)282323nn nnnSn（2）*122(,)nnnaaak nkNR，354aa，41a ，则4352aaak，24k ，解得2k 数列na满足1222nnnaaa，当2n时，1122nnnaaa，相减可得：11212()()()nnnnnnaaaaaa，令1nnnbaa，则112nnnbbb 数列 nb是等差数列，公差435443()()2bbaaaa 首项为121baa，232baa，343baa，由2132bbb，可得32232()2 1aaaa，解得323()3aa，2321baa 2(2)(2)23nbbnn 6/14 123nnaan 112211()()()nnnnnaaaaaaaa 2(1)3 2(2)3()232nn (1)(1 52)22nn 241nn 20解：（1）由4()e3xf x ，得3214e(2(4)24)e33xxxxaxa，即326(312)680 xxaxa 对任意(,2)x 恒成立，即32(63)6128x axxx对任意(,2)x 恒成立，因为2x，所以322681(2)3(2)3xxaxx，记21()(2)3g xx，因为 g（x）在(,2)上单调递增，且(2)0g，所以0a，即 a 的取值范围为0,)；（2）由题意，可得32()e()xfxxxaxa，可知 f（x）只有一个极值点或有三个极值点 令32()g xxxaxa，若 f（x）有且仅有一个极值点，则函数 g（x）的图像必穿过 x 轴且只穿过一次，即 g（x）为单调递增函数或者 g（x）极值同号（）当 g（x）为单调递增函数时，2()20g xxxa在R上恒成立，得1a （）当 g（x）极值同号时，设 x1，x2为极值点，则12()()0g xg x，由2()20g xxxa有解，得1a，且21120 xxa，22220 xxa，所以122xx，12x xa，所以3211111111111()22(2)333g xxxaxaxxaxaxa=1111112(2)(1)333xaaxaxaaxa，同理，222()(1)3g xaxa，所以121222()()(1)(01)33g x g xaxaaxa，化简得221 212(1)(1)()0ax xa axxa，7/14 所以22(1)2(1)0aaa aa，即0a，所以01a 所以，当0a 时，f（x）有且仅有一个极值点；若 f（x）有三个极值点，则函数 g（x）的图像必穿过 x 轴且穿过三次，同理可得0a 综上，当0a 时，f（x）有且仅有一个极值点，当0a 时，f（x）有三个极值点 8/14 江苏省江苏省 2017 年年高考押题高考押题数学试卷（数学试卷（二二）解解 析析 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上）1【考点】1D：并集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合 A，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：由 x2x20，解得1x2 A=x|1x2，又集合 B=x|1x3，AB=x|1x3，故答案为：x|1x3，2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数相等求得 a，b 的值，代入（a+bi）8，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：由 a+i=1bi，得 a=1，b=1，从而（a+bi）8=（1i）8=（2i）4=16 故答案为：16 3【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可【解答】解：数据 160，162，159，160，159 的平均数是：160，则该组数据的方差 s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论【解答】解：双曲线 x2+my2=1 过点（，2），2+4m=1，即 4m=1，m=，则双曲线的标准范围为 x2=1，则 b=2，即双曲线的虚轴长 2b=4，故答案为：4 5【考点】E5：顺序结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件 i=2n+1，nN，i=i+2100 时，S=2i+3 的值 9/14 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件 i=2n+1，nN，i=i+2100 时，S=2i+3 的值，i+2=101 时，满足条件，输出的 S 值为 S=2101+3=205 故答案为：205 6【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取 1 张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率【解答】解：设一、二等奖各用 A，B 表示，另 1 张无奖用 C 表示，甲、乙两人各抽取 1 张的基本事件有 AB，AC，BA，BC，CA，CB 共 6 个，其中两人都中奖的有 AB，BA 共 2 个，故所求的概率 P=故答案为：7【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可知，A=2，由点（0，1）在函数的图象上，可得 sin=，利用五点作图法可解得，又点（，0）在函数的图象上，可得+=k，kZ，进而解得，从而得解该函数的解析式【解答】解：由图知 A=2，y=2sin（x+），点（0，1），在函数的图象上，2sin=1，解得：sin=，利用五点作图法可得：=，点（，0），在函数的图象上，可得：2sin（+）=0，可得：+=k，kZ，解得：=，kZ，0，当 k=0 时，=，y=2sin（x+）故答案为：y=2sin（x+）8【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 10/14 【分析】连接 B1D1A1C1=F，证明以 E 是A1BC1的重心，那么点 E 到平面 A1B1C1D1的距离是 BB1的，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：连接 B1D1A1C1=F，平面 A1BC1平面 BDD1B1=BF，因为 E平面 A1BC1，E平面 BDD1B1，所以 EBF，连接 BD，因为 F 是 A1C1的中点，所以 BF 是中线，又根据 B1F 平行且等于BD，所以=，所以 E 是A1BC1的重心，那么点 E 到平面 A1B1C1D1的距离是 BB1的，所以 V1=BB1，而 V2=BB1，所以=故答案为：9【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点 D（0，1）的斜率，由图象知，AD 的斜率最大，BD 的斜率最小，此时最小值为 1，由得，即 A（1，），此时 AD 的斜率 k=，即 1，故的取值范围是1，故答案为：1，11/14 10【考点】8E：数列的求和【分析】设an，bn的公比分别为 q，q，利用=，求出 q=9，q=3，可得=3，即可求得结论【解答】解：设an，bn的公比分别为 q，q，=，n=1 时，a1=b1 n=2 时，n=3 时，2q5q=3，7q2+7qq2q+6=0，解得：q=9，q=3，故答案为：9 11【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】以为坐标原点，以 BC 所在的直线为 x 轴，建立如图所述的直角坐标系，作 AEBC，垂足为 E，求出 A（，），D（，），设点 P（x，0），0 x2，根据向量的坐标运算以及向量的数量积的运算得到=（x）2，根据二次函数的性质即可求出答案【解答】解：以 B 为坐标原点，以 BC 所在的直线为 x 轴，建立如图所述的直角坐标系，作 AEBC，垂足为 E，BAD=120，AB=1，AD=2，12/14 ABC=60，AE=，BE=，A（，），D（，），点 P 是线段 BC 上的一个动点，设点 P（x，0），0 x2，=（x，），=（x，），=（x）（x）+=（x）2，当 x=时，有最小值，最小值为，当 x=0 时，有最大值，最大值为 2，则的取值范围为，2，故答案为：，2 12【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左焦点为 F1，连结 AF1，BF1，通过|AB|=|F1F|=2c，所以在 RtABF 中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义，转化求解离心率即可【解答】解：设椭圆的左焦点为 F1，连结 AF1，BF1，由对称性及 AFBF 可知，四边形 AFBF1是矩形，所以|AB|=|F1F|=2c，所以在 RtABF 中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义得：2c（cos+sin）=2a，即：e=13/14 故答案为：13【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由+=可得，+=，通分化简，根据正弦定理及余弦定理在化简，利用基本不等式的性质求解【解答】解：由+=可得，+=，即=，=，即=，sin2C=sinAsinBcosC 根据正弦定理及余弦定理可得，c2=ab，整理得 a2+b2=3c2，=，当且仅当 a=b 时等号成立 故答案为 14【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据新定义得出 f（x）的解析式，作出 f（x）的函数图象，则 f（x）与 y=m1 共有 4 个交点，根据图象列出不等式组解出【解答】解：解不等式 x44 得 x0，f（x）=，画出函数 f（x）的大致图象如图所示 因为关于 x 的方程|f（x）m|=1（mR），即 f（x）=m1（mR）恰有四个互不相等的实数根，所以两直线 y=m1（mR）与曲线 y=f（x）共有四个不同的交点，或或，解得 2m4 或1m1 故答案为（1，1）（2，4）二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15【考点】GP：两角和与差的余弦函数 14/14 【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求 sin（+），利用诱导公式即可得解 cos（）的值（2）利用诱导公式可求 sin（），由 2=（+）（），利用两角差的余弦函数公式即可计算得解 16【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接 AC1，设与 CA1 交于 O 点，连接 OD，由 O 为 AC1 的中点，D 是 AB 的中点，可得 ODBC1，即可证明 BC1平面 A1CD（2）法一：设 AB=x，则证明ABPADA1，可得 APA1D，又由线面垂直的性质可得 CDAP，从而可证 AP平面 A1CD；法二：由题意，取 A1B1 的中点 O，连接 OC1，OD，分别以 OC1，OA1，OD 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设 OA1=a，OC1=b，由题意可得各点坐标，可求=（b，a，2），=（0a，2），=（0，2a，），由=0，=0，即可证明 AP平面 A1CD 17【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S=（3cos+3sin1），根据两角和差的余弦公式即可求出 18【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意列关于 a，b，c 的方程，联立方程组求得 a2=4，b2=3，c2=1，则椭圆方程可求；（2）设 P（x0，2）（x00），当 x0=时和 x0=时，求出 A 的坐标，代入椭圆方程验证知，A 在椭圆上，当 x0时，求出过点 O 且垂直于 0P 的直线与椭圆的交点，写出该交点与 P 点的连线所在直线方程，由原点到直线的距离等于圆的半径说明直线是圆的切线，从而说明点 A 在椭圆 C 上 19【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）若 k=0，则数列an满足 2an+1=an+an+2（nN*，kR），则数列an是等差数列，利用等差数列的前 n 项和公式即可得出（2）2an+1=an+an+2+k（nN*，kR），a3+a5=4，a4=1，可得 2a4=a3+a5+k，k=2 数列an满足 2an+1=an+an+2+2，利用递推关系可得：2（an+1an）=（anan1）+（an+2an+1），令 bn=an+1an，则 2bn=bn1+bn+1数列bn是等差数列，即可得出 20【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题【分析】（1）原不等式转化为所以 a（x2）2，根据函数的单调性即可求出 a 的范围，（2）先求导，再构造函数，进行分类讨论，利用导数和函数的极值的关系即可判断