(2017-2019)高考文数真题分类汇编专题09 三角函数(教师版).pdf

专题 09三角函数1【2019 年高考全国卷文数】函数f(x)sin x x在,的图像大致为cosx x2BACD【答案】D【解析】由f(x)sin(x)(x)sin x x f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，cos(x)(x)2cosx x22421,f()0，排除 B，C，故选 D排除 A又f()22221()21【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题解答本题时，先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案2【2019 年高考全国卷文数】tan255=A23C23【答案】D【解析】tan255 tan(18075)tan75 tan(4530)=B2+3D2+3tan45 tan301tan45tan3033 23.故选 D.3131【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查3【2019 年高考全国卷文数】若1=A2C1，2=是函数 f()=sinx(0)两个相邻的极值点，则=443B21D223)，解得 2故选 A44【答案】A【解析】由题意知，f(x)sinx的周期T 2(【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养利用周期公式，通过方程思想解题4【2019 年高考全国卷文数】已知 a（0，1A5），2sin2=cos2+1，则 sin=2BD552 55C33【答案】B【解析】Q 2sin 2 cos21，4sin cos 2cos .Q 0,2,cos 0，sin 0,215，故2sin cos，又sin2cos21，5sin2 1,sin2，又sin0，sin55选 B【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为 1 关系得出答案5【2019年高考全国卷文数】函数f(x)2sinxsin2x在0，2的零点个数为A2C4【答案】B【解析】由f(x)2sin xsin2x 2sin x2sin xcos x 2sin x(1cos x)0，得sin x 0或cosx 1，B3D5Q x0,2，x 0、或2 f(x)在0,2的零点个数是 3，故选 B【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养 令f(x)0，得sin x 0或cosx 1，再根据的取值范围可求得零点.6【2019 年高考北京卷文数】设函数f（）=cos+bsin（b 为常数），则“b=0”是“f（）为偶函数”的A充分而不必要条件C充分必要条件【答案】C【解析】b0时，f(x)cosxbsinx cosx，f(x)为偶函数；f(x)为偶函数时，f(x)=f(x)对任意的x恒成立，即f(x)cos(x)bsin(x)cosxbsinx，B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件cosxbsinx cosxbsinx，得bsinx 0对任意的x恒成立，从而b0.从而“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为 R R 的函数f(x)为偶函数等价于f(x)=f(x)恒成立进行判断.7【2019 年高考天津卷文数】已知函数f(x)Asin(x)(A 0,0,|)是奇函数，且fx的最小正周期为，将y fx的图象上所有点的横坐标伸长到原的2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.若gA2C2【答案】C【解析】f(x)为奇函数，f(0)Asin 0,=k,k Z Z,k 0,0；fx的最小正周期为，T g(x)Asinx Asin x,3 2f，则48B 2D22,2，12又g()42，A2，3)2.8f(x)2sin 2x，f(故选 C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数gx，结合函数性质逐步得出A,的值即可.8【2018 年高考全国卷文数】函数f(x)4CA【答案】Ctan x的最小正周期为1 tan2xB2D2sin xtan x1cosxsin xcosx sin2x，【解析】f(x)1tan2x1(sin x)22cosx2，故选 C.故所求的最小正周期为T 2【名师点睛】函数y Asin(x)B(A 0,0)的性质：(1)ymax=B+A，ymin B A.(2)最小正周期T(3)由x2.k(k Z Z)求对称轴.23(4)由2k x2k(k Z Z)求增区间 由2k x2k(kZ Z)求减区间.22229【2018 年高考全国卷文数】已知函数fx 2cos xsin x2，则22Afx的最小正周期为，最大值为 3Bfx的最小正周期为，最大值为 4Cfx的最小正周期为2，最大值为 3Dfx的最小正周期为2，最大值为 4【答案】B【解析】根据题意有fx cos2x1期为T 135(1cos2x)2 cos2x，所以函数fx的最小正周222352，且最大值为fxmax 4，故选 B.222【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.10【2018 年高考天津卷文数】将函数y sin(2x)的图象向右平移数5个单位长度，所得图象对应的函10,上单调递增4 4 C在区间,上单调递增4 2A在区间【答案】AB在区间,0上单调递减4D在区间,上单调递减2【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将函数y sin2x的图象向右平移个单位长度之后510的解析式为y sin2x sin2x，105 2x 2kk Z Z，即k x kk Z Z，令k 02244 可得函数的一个单调递增区间为,，选项 A 正确，B 错误；4 433k Z Zk x k函数的单调递减区间满足：2k 2x 2k，即k Z Z，令2244则函数的单调递增区间满足2kk 0可得函数的一个单调递减区间为,故选 A.3，选项 C，D 错误.44【名师点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11【2018 年高考全国卷文数】若sin897C9A【答案】B1，则cos237B98D9【解析】cos212sin12()故选 B.21327.9【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.12【2018 年高考全国卷文数】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点2A1，a，B2，b，且cos2，则ab 3A152 55B55CD1【答案】B【解析】根据条件，可知O,A,B三点共线，从而得到b2a，112521，解得a2，即a 因为cos2 2cos1 2，2535a 1所以ab a2a 25，故选 B.5【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数和三角恒等变換，考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.13【2018 年高考全国卷文数】若f(x)cos xsin x在0,a是减函数，则a的最大值是43C4A【答案】CB2D2cos(x).当0,a时，x,a，444433所以结合题意可知，a，即a，故所求 a 的最大值是444【解析】f(x)cosxsin x 故选 C.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.灵活运用“局部整体化”思想是处理好形如 y=Asin(+)(0)，y=Acos(+)(0)，y=Atan(+)(0)的三角函数间是的关键.具体间题中，首先将“+”看作一个整体，然后活用相关三角函的图象与性质求解.14【2018 年高考浙江卷】函数 y=2xsin2 的图象可能是ABCD【答案】D【解析】令fx 2 sin2x，因为xR,fx 2xxsin2x 2 sin2x fx，所以xfx 2 sin2x为奇函数，排除选项 A，B；xx因为,时，fx0，所以排除选项 C，2故选 D.【名师点睛】解答本题时，先研究函数的奇偶性，再研究函数在函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复,上的符号，即可作出判断.有关2,EF,GH是圆x2 y21上的四段弧15【2018 年高考北京卷文数】在平面直角坐标系中，（如图），AB,CD点 P 在其中一段上，角以 O 为始边，OP 为终边，若tancossin，则 P 所在的圆弧是AABBCDDGHCEF【答案】C【解析】由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.对于 A 选项：当点P在AB上时，cos x,sin y，cossin，故 A 选项错误；上时，cos x,sin y，tan对于 B 选项：当点P在CD选项错误；y，tansincos，故 Bxy，sincos tan，故 Cx上时，cos x,sin y，tan对于 C 选项：当点P在EF选项正确；上且GH在第三象限时，tan 0,sin 0,cos 0，故 D 选项错误.对于 D 选项：当点P在GH综上，故选 C.【名师点睛】此题主要考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin,cos,tan所对应的三角函数线进行比较.逐个分析 A、B、C、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.16【2017 年高考全国卷文数】函数y sin2x的部分图像大致为1cosxABCD【答案】C【解析】由题意知，函数y sin2x为奇函数，故排除 B；1cos x当x 时，y 0，故排除 D；当x 1时，y 故选 C【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等17【2017 年高考全国卷文数】函数f(x)sin(2xA4C【答案】C【解析】由题意T sin2 0，故排除 A1cos2)的最小正周期为32B2D2，故选 C.2【名师点睛】函数y Asin(x)B(A 0,0)的性质：(1)ymax=B+A，ymin B A.(2)最小正周期T 2.k(k Z Z)求对称轴.23(4)由2k x2k(k Z Z)求增区间;由2k x2k(kZ Z)求减区间;2222(3)由x18【2017 年高考全国卷文数】已知sincos4，则sin 2=3A79B29C29D79【答案】Asincos【解析】sin2 2sincos1217.所以选 A.9【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.19【2017 年高考全国卷文数】函数f(x)1sin(x)cos(x)的最大值为536B1D653C5A【答案】A【解析】由诱导公式可得cosx15 cos xsin x，6332则fx所以选 A.1 6 6sinxsinxsinx，函数fx的最大值为.533535【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y Asin(x)B的形式，再借助三角函数的图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征20【2017 年高考全国文数】函数y 1 xsin x的部分图像大致为2x【答案】D【解析】当x 1时，f111sin1 2sin1 2，故排除 A，C；当x时，y 1 x，故排除 B，满足条件的只有 D，故选 D.【名师点睛】（1）运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.（2）在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化进行研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，“f”单调性可实现去，即将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.21 【2017 年 高 考 天 津 卷 文 数】设 函 数f(x)2sin(x),xR，其 中0,|若f(511)2,f()0,且f(x)的最小正周期大于2，则882,312111C,324A【答案】A211,31217D,324B5 2k 1 8422【解析】由题意得，其中k1,k2Z，所以(k22k1)，3311 k 28又T 2 2，所以01，所以，故选 A1212，2k1123由|得【名师点睛】关于y Asin(x)的问题有以下两种题型：提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等22【2017 年高考山东卷文数】已知cosx 141C8A【答案】D3，则cos2x 41B41D831 3【解析】由cosx 得cos2x 2cos2x1 21，故选 D.484【名师点睛】（1）三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征（2）三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点23【2017 年高考山东卷文数】函数y 23sin 2x cos2x的最小正周期为B2CA【答案】C23D2【解析】因为y 3sin2xcos2x 2sin2x【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义2T ，故选 C.，所以其最小正周期322利用公式：yAsin()和 yAcos()的最小正周期为|，ytan()的最小正周期为|.对于形如y asinxbcosx的函数，一般先把其化为y 公式求周期.24【2019 年高考全国卷文数】函数f(x)sin(2x【答案】4【解析】f(x)sin(2xa2b2sinx的形式再利用3)3cos x的最小值为_23)3cos x cos2x3cos x 2cos2x3cos x12317 2(cos x)2，48Q 1cosx 1，当cosx 1时，f(x)min 4，故函数f(x)的最小值为4【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于cosx的二次函数，从而得解.注意解答本题的过程中，部分考生易忽视1cosx 1的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误tan2 25【2019 年高考江苏卷】已知3，则sin2的值是.tan44【答案】210tan1tantantan2【解析】由tan1tan13，得3tan25tan2 0，tan41tan解得tan 2，或tan 1.3sin2 sin2coscos2sin44422 2sincoscos2sin2sin2cos2=2222sincos2 2tan1tan2=，2tan212 221222=；当tan 2时，上式=222 110112()1()22133=2.当tan 时，上式=12103()213综上，sin22.410【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.26【2018 年高考全国卷文数】已知tan(【答案】51)，则tan_453255 tan1134tan.tan【解析】，解方程得541tantan1tan5243故答案为.2tantan【名师点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.解答本题时，可直接利用正切函数的差角公式求解；也可灵活利用加减变形技巧加以求解.(1)有意识地考虑“角”与“角”之间的“加减”联系，常见的 有2()()，2()，()等;(2)处理有关三角函数问题时，有时需将表示“角”的代数式看作一个整体，然后通过换元，进一步分析、解决问题.27【2018 年高考江苏卷】已知函数y sin2x(是_)的图象关于直线x 对称，则的值223【答案】62 2 1，所以k，k(kZ Z)，3263【解析】由题意可得sin因为，所以k 0,.2262【名师点睛】由对称轴得k，k(kZ Z)，再根据限制范围求结果.函数326y AsinxB（A0，0）的性质：(1)ymax A B,ymin A B；(2)最小正周期T(3)由x2；kk Z Z求对称轴；23(4)由2k x2kk Z Z求增区间;由2k x2kk Z Z求减区2222间.28【2017 年高考全国卷文数】函数f(x)2cos xsin x的最大值为.【答案】5【解析】f(x)221 5.【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为y Asin(x)B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用|asin xbcosx|a2b2求最值.29【2017 年高考全国卷文数】已知(0，)，tan=2，则cos()=.24【答案】3 1010【解析】由tan 2得sin2cos，又sin2cos21，所以cos因为(0,)，所以cos21，5252 5，,sin55因为cos()coscos4522 523 10sinsin，所以cos().444525210【名师点睛】三角函数求值的三种类型：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角30【2017 年高考北京卷文数】在平面直角坐标系 Oy 中，角与角均以 O 为始边，它们的终边关于 y轴对称.若 sin=【答案】1，则 sin=_313【解 析】因 为 角与 角的 终 边 关 于y轴 对 称，所 以 2k,k Z Z，所 以1sin sin2k sin.3【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于y轴对称，则 2k,k Z Z；若与的终边关于x轴对称，则 2k,k Z Z；若与的终边关于原点对称，则 2k,k Z Z.31【2017 年高考江苏卷】若tan()【答案】41,则tan67511tan()tan7446【解析】tan tan()441tan()tan1154467故答案为5【名师点睛】三角函数求值的三种类型：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般有如下两种思路：适当变换已知式，进而求得待求式的值；变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角32【2019 年高考浙江卷】设函数f(x)sinx,xR.（1）已知0,2),函数f(x)是偶函数，求的值；（2）求函数y f(x【答案】（1）2)f(x)2的值域124333或；（2）1,12222【解析】（1）因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数都有sin(x)sin(x)，即sinxcoscosxsin sinxcoscosxsin，故2sin xcos0，所以cos0又0,2)，因此3或222（2）y f22x fxsinxsinx12412421cos2x1cos2x133621cos2xsin2x2222213cos2x2333,122因此，函数的值域是1【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.33【2018 年高考北京卷文数】已知函数f(x)sin2x 3sin xcos x.（1）求f(x)的最小正周期；3,m上的最大值为，求m的最小值.32【答案】（1）；（2）.3（2）若f(x)在区间【解析】（1）f(x)1cos2x33111sin2x sin2xcos2x sin(2x)，22222622.21（2）由（1）知f(x)sin(2x).62因为x,m，35,2m.所以2x6663要使得f(x)在,m上的最大值为，即sin(2x)在,m上的最大值为 1.3263所以2m，即m.623所以m的最小值为.3所以f(x)的最小正周期为T【名师点睛】本题主要考查二倍角公式、辅助角公式、正弦函数的性质，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求出函数f(x)的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质，求出m 的范围，即可求出m 的最小值.34【2018 年高考浙江卷】已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（，-354）5（1）求 sin（+）的值；（2）若角 满足 sin（+）=5，求 cos 的值1345616.【答案】（1）；（2）cos 或cos 56565344【解析】（1）由角的终边过点P(,)得sin，5554所以sin()sin.5343（2）由角的终边过点P(,)得cos，555512.由sin()得cos()1313由()得cos cos()cossin()sin，所以cos 5616.或cos 6565【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义、诱导公式、两角差的余弦公式，考查考生分析问题、解决问题的能力，运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.求解三角函数的求值问题时，需综合应用三角函数的定义、诱导公式及三角恒等变换.（1）首先利用三角函数的定义求得sin，然后利用诱导公式，计算sin（+）的值;（2）根据 sin（+）的值，结合同角三角函数的基本关系，计算cos()的值，要注意该值的正负，然后根据()，利用两角差的余弦公式，通过分类讨论，求得cos 的值.35【2018 年高考江苏卷】已知,为锐角，tan（1）求cos2的值；（2）求tan()的值【答案】（1）45，cos()3572；（2）.2511【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力 满分 14 分4sin4，tan，所以sincos3cos392因为sin2cos21，所以cos，2572因此，cos2 2cos1 25（1）因为tan（2）因为,为锐角，所以(0,)又因为cos()2 55，所以sin()1cos2()，55因此tan()2因为tan42tan24，所以tan2，31tan27因此，tan()tan2()tan2tan()2 1 tan2tan()11【名师点睛】解答本题时，（1）利用同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式求解；（2）利用二倍角的正切公式、同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式求解.三角函数求值的三种类型：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异 一般有如下两种思路：适当变换已知式，进而求得待求式的值；变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角36【2017 年高考北京卷文数】已知函数f(x)3cos(2x)2sin xcos x.（1）求 f()的最小正周期；（2）求证：当x3 1,时，fx 4 42【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）f(x)3313cos2xsin2xsin2x sin2xcos2x sin(2x).22223所以f(x)的最小正周期T（2）因为2.2 x，445.所以 2x6361所以sin(2x)sin().362 1所以当x,时，f(x).4 42【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的y Asinx的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值.（1）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为fx sin2x式T，最后根据公32求周期；（2）先求2x的范围再求函数的最小值即可.337【2017 年高考浙江卷】已知函数f(x)sin2x cos2x 2 3sin xcos x(xR R)（1）求f(2)的值3（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间【答案】（1）2；（2）f(x)的最小正周期是；单调递增区间是k,62k,kZ Z3【解析】（1）由sin得f(2123232131cos，f()()()22 3()3232322222)23（2）由cos2x cos2xsin2x与sin 2x 2sin xcos x得f(x)cos2x 3sin 2x 2sin(2x)6所以f(x)的最小正周期是32k 2x2k,kZ Z，2622k,kZ Z，解得k x 632k,kZ Z所以，f(x)的单调递增区间是k,63由正弦函数的性质得【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y Asinx的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即y Asinx，然后利用三角函数y Asinu的性质求解38【2017 年高考江苏卷】已知向量a a (cos x,sin x),b b (3,3),x0,.（1）若 a ab b，求x的值；（2）记f(x)a ab b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值【答案】（1）x 55；（2）x 0时，fx取到最大值 3；x 时，fx取到最小值2 366(cosx,sin x)，b b (3,3)，a ab b，所以 3cos x 3sin x【解析】（1）因为a a若cosx 0，则sinx 0，与sin2xcos2x 1矛盾，故cosx 0于是tan x 33又x 0，所以x 56)6（2）f(x)a ab b (cos x,sin x)(3,3)3cos x3sin x 2 3cos(x因为x 0，所以x 7,，666从而1 cos(x于是，当x3)62，即x 0时，fx取到最大值 3；665当x，即x 时，fx取到最小值2 366【名师点睛】解答本题时，（1）先由向量平行的坐标表示得 3cos x 3sin x，再根据同角三角函数的基本关系可得x 5；（2）先由向量数量积的坐标表示并结合配角公式得f(x)2 3cos(x)，66再根据x的取值范围及余弦函数的性质可求得最值熟记下列结论：（1）向量平行：a ab b x1y2 x2y1，a ab b,b b 0 0 R R,a a b b，BA ACuuu ruuu ruuu rrr1uuuuuu OA OB OC；（2）向量垂直：a a b b a ab b 0 x1x2 y1y2 0；（3）向量加1122减乘：a ab b(x1 x2,y1 y2),a a|a a|,a ab b|a a|b b|cos