【河南省商丘】2017届高考二模文科数学年试题.pdf

-1-/12 河南省商丘市河南省商丘市 2017 届届高考高考二模二模文科文科数学试卷数学试卷 答答 案案 一、选择题 15DADDB 610CBCDB 1112BA 二、填空题 131 1464 151(,12 168 28 三、解答题 17（12 分）（1）解：设数列na的公差0d，11a，且11a，31a，91a成等比数列 2319111aaa，解得：2319aaa，2(12)1(1 8)dd，0d，解得1d 11nann （2）证明：2111 11()(2)22nna an nnn 数列21nnaa的前 n 项和 111111111111113(1)()()()()(1)23243511222124nTnnnnnn 34nT 18（12 分）解：（）假设0H：服药与家禽得流感没有关系，则22100(5 36 14 45)5.26 5.02419 81 50 50K 2(5024)0.025P K，有97.5%的把握认为药物有效；（）记 2 只母鸡为 a、b，3 只公鸡为 A、B、C，则从这 5 只中随机抽取 3 只的基本事件为：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC 共 10 种，则至少抽到 1 只母鸡的基本事件是 9 种，故所求的概率为0.9P 19（12 分）（）证明：四边形 ABCM 是直角梯形，ABBCMCBC，-2-/12 224ABBCMC，2 2BMAM，222BMAMAB，即AMBM，ADMABCM平面平面，平面ADM平面ABCMAM，BM 平面 ABCM，BMDAM平面，又DA平面 DAM，ADBD（）解：由（）知BMADM平面，2 2BM，设DEBD，则 E 到平面 ADM 的距离2 2d，ADM是等腰直角三角形，ADDM，2 2AM，2ADDM，14 239MADEEADMAMDVVSd，即114 22 2 2 2329 ，解得13，E 为 BD 的三等分点 20（12 分）解：（）点 P 到直线3y 的距离比到点(0,1)F的距离大 2，点 P 到直线1y 的距离等于到点(0,1)F的距离，点 P 的轨迹是以点(0,1)F为焦点的抛物线，方程为24xy（）设过点 B 的直线方程为(4)5yk x，211(,)4xM x，222(,)4xN x 联立抛物线，得2416200 xkxx，则124xxk，121620 x xk，1144xk，2244xk 221212|145(214|)1kkxxkkk 当2k 时，12|kk取得最小值 1 21（12 分）解：（）()=2(1)ln(1)(1)(e 1)3efxm xxm xf-，(e 1)2 ee(e 1)3fmmfe，故1m，-3-/12 曲线()yf x在(0,0)处的切线方程是：0y，(0)(e 1)3e0fmf，(e 1)3e 1f，2()(1)ln(1)f xxxx；（）2()(1)ln(1)f xxxx，设22()(1)ln(1)g xxxxx，（0 x），()2(1)ln(1)g xxxx，()2ln(1)1 0g xx，()g x在0,)上单调递增，()(0)0g xg，()g x在0,)上单调递增，()(0)0g xg2()f xx；（）设22()(1)ln(1)h xxxxmx，()2(1)ln(1)2h xxxxmx，（）中知22(1)ln(1)(1)xxxxx x，(1)ln(1)xxx，()32h xxmx，当320m即32m时，()0h x，()h x在0,)单调递增，()(0)0h xh，成立 当320m即32m时，()2(1)ln(1)(1 2)h xxxm x，()2ln(1)32hxxm，令()0h x，得2320e1 0mx，当00,)xx时，()(0)0h xh，()h x在0,)上单调递减，()(0)0h xh，不成立 综上，32m 选修 44：坐标系与参数方程 22（10 分）解：（）由直线 l 的参数方程为232242xtyt（t 为参数），得直线 l 的普通方程为70 xy 又由6sin得圆 C 的直角坐标方程为2239xy（）；-4-/12（）把直线 l 的参数方程242232xtyt（t 为参数），代入圆 C 的直角坐标方程，得24 270tt，设1t，2t是上述方程的两实数根，所以124 2tt，1 27t t，10t，20t，所以114 2|7PAPB 选修 45：不等式选讲 23解：（）解不等式|2|+25|1|xx，2x时，221 5xx ，解得：2x；122x 时，221 5xx，无解，12x时，221 5xx，解得：43x，故不等式的解集是4(,)(2,)3；（）31,212|213,22131,(|2)xxxxxxxxf x，故()f x的最小值是52，所以函数()f x的值域为5,)2 从而()4f x 的取值范围是3,)2，进而1()4f x 的取值范围是2(,(0,)3 根据已知关于 x 的方程1()4af x的解集为空集，所以实数 a 的取值范围是2(,03 -5-/12 河南省商丘市河南省商丘市 2017 届届高考高考二模二模文科文科数学试卷数学试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】交集及其运算【分析】分别求解指数不等式与对数不等式化简集合 A，B，再利用交集运算得答案【解答】解：A=x|log3x1=x|0 x3，B=y|y=3x，x0=y|y1，AB=x|1x3 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查指数不等式与对数不等式的解法，是基础题 2【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案【解答】解：由 z（4+i）=3+i，得，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限 故选：A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题 3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】确定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=ln（ex）+ln（e+x）=f（x），函数是偶函数，在（0，e）上，f（x）=0，函数单调递减，故选 D 4【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出 a，b 关系式，最后求解离心率即可【解答】解：由题意得CAB=30，则 tanCAB=，可得离心率为 e=，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力 5【考点】程序框图【分析】算法的功能是计算学生在 60 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于 80 的人数，和成绩小于 80且大于等于 60 的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在 60 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于 80 的人数，和成绩小于 80 且大于等于 60 的人数，-6-/12 由茎叶图得，在 60 名学生的成绩中，成绩大于等于 80 的人数有 80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共 1，6 人，故 n=16，由茎叶图得，在 60 名学生的成绩中，成绩小于 60 的人数有 43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59 共 15 人，则在 60 名学生的成绩中，成绩小于 80 且大于等于 60 的人数有 601615=29，故 m=29，故选：B【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键 6【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法【分析】确定函数的解析式，即可得出结论【解答】解：由题意，T=，=2，f（x+）=f（x），函数关于 x=对称，sin（+）=1，|，=，f（x）=sin（2x+），对照选项，可得 C 正确 故选 C【点评】本题主要考查利用 y=Asin（x+）的图象特征，由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题 7【考点】三角形的形状判断【分析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到=4b24（ac）（a+c）0，即可判断三角形形状【解答】解：由正弦定理，可得 sinA=，sinB=，sinC=，则关于 x 的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0，即为（1+x2）a+2xb+（1x2）c=0 方程整理为（ac）x2+2bx+a+c=0，根据题意得=4b24（ac）（a+c）0，a2b2+c2，cosA0 A 为钝角，故选 B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了勾股定理的逆定理，属于中档题 8【考点】轨迹方程 -7-/12【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论【解答】解：若|MF1|MF2|=24，则点 M 的轨迹是以 F1（13，0），F2（13，0）为焦点的双曲线，其方程为=1因为直线 5x+12y=0 是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有|MF1|MF2|24 故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题 9【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设 P 的坐标为 P（2m+3，m），由切线的性质得点 A、B 在以 OP 为直径的圆 C 上，求出圆 C 的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦 AB 所在的直线方程，再求出直线 AB 过的定点坐标【解答】解：因为 P 是直线 x2y3=0 的任一点，所以设 P（2m+3，m），因为圆 x2+y2=1 的两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，所以 OAPA，OBPB，则点 A、B 在以 OP 为直径的圆上，即 AB 是圆 O 和圆 C 的公共弦，则圆心 C 的坐标是（m+，），且半径的平方是 r2=，所以圆 C 的方程是（xm）2+（y）2=，又 x2+y2=1，得，（2m+3）x+my1=0，即公共弦 AB 所在的直线方程是：（2m+3）x+my1=0，即 m（2x+y）+（3x1）=0，由得 x=，y=，所以直线 AB 恒过定点（，），故选 D【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题 10【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，建立直角坐标系利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0，），A（，0），C（，0）=（，），=（3，0）=+=（2，）=（，），-8-/12=（1，），=（，）则=2 故选：B【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥 PABCD【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥 PABCD 连接 BD 其体积 V=VBPAD+VBPCD=故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 12【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意求出 f（x）的值域，再把对任意 x1R，都存在 x2R，使 f（x1）=g（x2）转化为函数 g（x）的值域包含 f（x）的值域，进一步转化为关于 m 的不等式组求解【解答】解：f（x）=exex在（，0为增函数，f（x）f（0）=0，x2R，使 f（x1）=g（x2），g（x）=lg（mx2x+）的值域包含（，0，当 m=0 时，g（x）=lg（x+），显然成立；当 m0 时，要使 g（x）=lg（mx2x+）的值域包含（，0，则 mx2x+的最大值大于等于 1，解得m0，综上，m0，实数 m 的最小值 故选：A -9-/12【点评】本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题 二、填空题 13【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数 z=5xy 对应的直线进行平移，可得 Z=5xy 的最小值【解答】解：作出不等式组约束条件，表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得 B（，），设 z=F（x，y）=5xy，将直线 l：z=5xy 进行平移，可得当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最小值，z最小值=F（，）=1 故答案为：1【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z=5xy 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 14【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，利用三棱锥 OABC 体积的最大值为，求出半径，即可求出球 O 的表面积【解答】解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，设球 O的半径为 R，此时 VOABC=VCAOB=，故 R=4，则球 O 的表面积为 4R2=64，故答案为：64 -10-/12【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大是关键 15【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数 y=g（g（x）的图象，即可确定实数 k 的取值范围【解答】解：当 x0 时，g（x）=x+10，此时 g（g（x）=（x+1）21=x22x 当 0 x1 时，g（x）=x210，此时 g（g（x）=（x21）+1=x2+2 当 x1 时，g（x）=x210，此时 g（g（x）=（x21）21=x42x2，函数 y=g（g（x）=函数 y=g（g（x）的图象如下：结合图象可得若函数 y=g（g（x）2m 有 3 个不同的零点，则实数 m的取值范围是（，1 故答案为：（【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 16【考点】三角函数的最值【分析】设BAM=，由题意可知，AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到 SAMN关于 的三角函数，利用正弦函数的性质结合 的范围即可计算得解【解答】解：设BAM=，由题意可知，AM=，AN=，则 SAMN=AMANsin=，当=225 时，三角形 AMN 面积最小，最小值为（88）km2 故答案为：88【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题 -11-/12 三、解答题 17（12 分）【考点】数列的求和【分析】（1）设数列an的公差 d0，a1=1，且，成等比数列可得=，解得 d，即可得出（2）=利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18（12 分）【考点】独立性检验【分析】（）根据公式假设 K2的值，对照临界值表即可得出结论；（）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目 19（12 分）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出 AMBM，从而 BM平面 DAM，由此能证明 ADBD（）由 BM平面 ADM，BM=2，由 VMADE=VEADM，能求出 E 为 BD 的三等分点时，四棱锥 MADE 的体积为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定及求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题 20（12 分）【考点】轨迹方程【分析】（）利用抛物线的定义，得出轨迹方程；（）联立直线 MN 方程与 C 的轨迹方程，得出 M，N 的坐标关系，代入斜率公式化简|k1k2|，利用二次函数的性质求出最小值【点评】本题考查了轨迹方程的求解，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，属于中档题 21（12 分）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出导函数 f（x）利用 f（e1）求出 m 的值，从而求出函数的解析式；（）设 g（x）=（x+1）2ln（x+1）xx2，（x0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出 g（x）g（0）=0推出结果 f（x）x2（）设 h（x）=（x+1）2ln（x+1）xmx2，求出导函数 h（x），利用（）中的结果，通过讨论 m 的范围，求解即可【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及导函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）把直线 l 的参数方程消去参数 t 可得，它的直角坐标方程；把圆 C 的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程 -12-/12（）把直线 l 的参数方程（t 为参数），代入圆 C 的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答【点评】本题重点考查了直线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题 选修 4-5：不等式选讲 23（2017商丘二模）【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）分类讨论求得原不等式解集（）由分段函数 f（x）的解析式可得 f（x）的单调性，由此求得函数 f（x）的值域，求出的取值范围再根据关于 x 的方程=a 的解集为空集，求得实数 a 的取值范围【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题