20172018年高考真题专项训练平面向量理科教师版.pdf

20172017-20182018 年高考真题专项训练：平面向量（理科）教师版年高考真题专项训练：平面向量（理科）教师版一、单选题一、单选题1 1（2017.新课标 3 卷）在矩形）在矩形 ABCDABCD 中，中，AB=1AB=1，AD=2AD=2，动点，动点 P P 在以点在以点 C C 为圆心且与为圆心且与 BDBD=，则，则+的最大值为的最大值为相切的圆上若相切的圆上若APAB+ADA A 3 3B B 2 22C C 5D D 2 2【答案】【答案】A【解析】【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设(0,1),(0,0),(2,0),(2,1),(,),易得圆的半径=5，即圆C的方程是(2)2+2=5，=(,1),=(0,1),=+，=(2,0)，若满足24则 1=，=2,=1 ，所以+=2 +1，设=2 +1，即2 +1 =0，点(,)在圆(2)2+2=5上，所以圆心(2,0)到直线2 +1 =0的距离 ，即|2|1+14=2425，解得1 3，所以的最大值是 3，即+的最大值是 3，故选 A.2 2（2017.浙江卷）如图，已知平面四边形）如图，已知平面四边形ABCDABCD，ABABBCBC，ABABBCBCADAD2 2，CDCD3 3，uuu vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu vACAC与与BDBD交于点交于点O O，记，记I1OAOB，I2OBOC，I3OCOD，则，则A AI I I I I IB BI I I I I IC CI I I I I ID DI I I I 0)，则由圆心为中点得(+52,),易得:(5)()+=(5(2)=0，与=2联立解得点 的横坐标=1,所以(1,2).所以=(1+5,2 )，,2),2 =0 得(5 )(1+5)+(2)(2 )=0,2 2 3=0,=3 或 =由21，因为 0，所以=3.点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.1515（2018.新课标 3 卷）已知向量）已知向量 a=(1,2)，b=(2,2)，c=(1,)若若c (2a+b)，则，则=_，【答案】【答案】2=(4,2)详解：由题可得2 +),/(2 +=(1,)4 2=0,即=2故答案为2三、解答题三、解答题1111616（2018.新课标 3 卷）已知斜率为）已知斜率为的直线的直线与椭圆与椭圆：线段线段的中点为的中点为1，0，（1 1）证明：）证明：，2124+23=1交于交于，两点，两点，+|，|+=0证明：证明：|，|成成（2 2）设）设为为的右焦点，的右焦点，为为上一点上一点,且且等差数列，并求该数列的公差等差数列，并求该数列的公差【解析】【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明。|,|,再由两点间距离公式表示出|，得（2）解出 m,进而求出点 P的坐标，得到|到直l的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。详解：（1）设1,1,2,2，则两式相减，并由12=得12124+123=1,224+223=1.1+24+1+23 =0.=1,1+22由题设知=341+22=，于是.，3212由题设得0 ，故 .（2）由题意得1,0，设3,3，则3 1,3+1 1,1+2 1,2=0,0.由，1）及题设得3=3 1+2=1,3=1+2=2 0.33|=3.又点 P在 C 上，所以=4，从而1,2，|2于是|=1 12+12=1 12+31 1=21.|42|=22.同理|2|+|=411+2=3.所以|2|+|,|=|，即|,|成等差数列.故2|设该数列的公差为 d，则|=|1 2|=1+22 412.，|2|=|22将=4代入得=1.所以 l的方程为=+4，代入 C的方程，并整理得72 14+4=0.7/8713112故1+2=2,12=所以该数列的公差为128，代入解得|=321.28321321或.2828