2015年高考文科数学四川卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学数学（文科文科）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.第卷 1 至 3 页，第卷 4 至6 页，共 6 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第卷共 10 小题.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合|12Axx，集合|13Bxx，则AB （）A|13xx B|11xx C|12xx D|23xx 2设向量 a()2,4与向量 b(),6x共线，则实数x （）A2 B3 C4 D5 3某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 （）A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 4设,a b为正实数，则“1ab”是“22loglog0ab”的 （）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5下列函数中，最小正周期为的奇函数是 （）Asin(2)2yx Bcos(2)2yx Csin2cos2yxx Dsincosyxx 6执行如图所示的程序框图，输出S的值为 （）A32 B32 C12 D12 7过双曲线2213yx 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A，B两点，则|=AB （）A4 33 B2 3 C6 D4 3 8某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系ekx by（e2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）.若该食品在 0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保 鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是 （）A16 小时 B20 小时 C24 小时 D28 小时 9设实数x，y满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为 （）A252 B492 C12 D16 10 设直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，与圆222(5)(0)xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有 4 条，则r的取值范围是 （）A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)第卷（非选择题 共 100 分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第卷共 11 小题.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中的横线上.11设i是虚数单位，则复数1ii_.122lg0.01log 16的值是_.13已知sin2cos0，则22sincoscos的值是_.14 在三棱柱111ABCABC中，90BAC，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边的长为 1 的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，11BC的中点，则三棱锥1PAMN的体积是_.15已知函数()2xf x，2()g xxax（其中aR）.对于不相等的实数1x，2x，设1212()()f xf xmxx，1212()()g xg xnxx，现有如下命题：对于任意不相等的实数1x，2x，都有0m；对于任意的a及任意不相等的实数1x，2x，都有0n；对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得mn.其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）设数列na(1,2,3,)n 的前n项和nS满足12nnSaa，且1a，21a，3a成等差数列.（）求数列na的通项公式；（）设数列1na的前n项和为nT，求nT.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）17（本小题满分 12 分）一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1，2，3，4，5.乘客1P，2P，3P，4P，5P的座位号分别为 1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客1P因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位.（）若乘客1P坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法.下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表中空格处）；乘客 1P 2P 3P 4P 5P 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 （）若乘客1P坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就座，求乘客5P坐到 5 号座位的概率.18（本小题满分 12 分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.（）证明：直线DF 平面BEG 19（本小题满分 12 分）已知A，B，C为ABC的内角，tan A，tanB是关于x的方程2310 xpxp （pR）的两个实根.（）求C的大小.（）若3AB，6AC，求p的值.20（本小题满分 13 分）如图，椭圆2222:+1(0)xyEabab的离心率是22，点 P(0,1)在短轴CD上，且 1PCPD .（）求椭圆E的方程；（）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使得 OAOBPAPB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分 14 分）已知函数22()2 ln2f xxxxaxa，其中0a.（）设()g x是()f x的导函数，讨论()g x的单调性；（）证明：存在(0,1)a，使得()0f x 恒成立，且()0f x 在区间(1,)内有唯一解.