2015年高考文科数学浙江卷-答案.pdf

1/8 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】由题意得，|3Px x或1x，所以3,4)PQ，故选 A.【提示】求出集合P，然后求解交集即可.【考点】一元二次不等式的解法，集合的交集运算.2.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体与一个底面边长为 2，高为 2 的正四棱锥的组合体，故其体积为323132222cm33V，故选 C.【提示】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可.【考点】三视图，空间几何体的体积.3.【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1ab时，0ab，但0ab，故是不充分条件；当3,1ab时，0ab，但0ab，故是不必要条件，所以“0ab”是“0ab”的既不充分也不必要条件.故选 D.【提示】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可.【考点】充分条件、必要条件的判定，不等式的性质.4.【答案】A【解析】采用排除法，选项 A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当时，,l m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项 C 中，l时，,可以相交；选项 D 中，时，,l m也可以异面，故选 A.【提示】根据线面垂直的判定定理得出 A 正确；B 根据面面垂直的性质判断 B 错误；根据面面平行的判断定理得出 C 错误；根据面面平行的性质判断 D 错误.【考点】直线、平面的位置关系.5.【答案】D【解析】因为11()cos()cos()fxxxxxf xxx ，故函数是奇函数，所以排除,A B；取x，则11()cos0f，故选 D.【提示】由条件可得函数()f x为奇函数，故它的图像关于原点对称；再根据在(0,1)上，()0f x，结合所 2/8 给的选项，得出结论.【考点】函数的基本性质和函数图像的判定.6.【答案】B【解析】由,xyz abc，所以()axbyczazbycx()()()()0a xzc zxxz ac故axbyczazbycx，同理可得aybzcxaybxcz，azbycxaybzcx，故最低费用为azbycx.故选 B.【提示】作差法逐个选项比较大小可得.【考点】不等式的性质，不等式比较大小.7.【答案】C【解析】由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面去截圆锥，所得图形为椭圆，故选 C.【提示】根据题意，30PAB为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线，则答案可求.【考点】圆锥曲线的定义，线面位置关系.8.【答案】B【解析】因为|1|sin|abt，所以222(1)sinabt，所以2221aat，故当t确定时，21t 确定，所以22aa唯一确定，故选 B.【提示】根据代数式得出2221aat，2sin2 bt，运用条件，结合三角函数可判断答案.【考点】函数概念.二、填空题 9.【答案】12 3 3【解析】22log=21221log 2=2；2424log 3 log 3log 3log 32=22=3 3.【提示】直接利用对数运算法则化简求值即可.【考点】对数运算.10.【答案】23 1【解析】由题可得21112()(6)adad ad（）.即有1320ad，又因为1221aa，即131,ad所以 3/8 1d，123a.【提示】运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得1da，再由条件1221aa，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差.【考点】等差数列的定义，通项公式和等比中项.11.【答案】322【解析】211 cos211323()=sinsin cos1sin21sin2cos2sin 222222242xf xxxxxxxx ，所以22T，min32()22f x.【提示】由三角函数恒等变换化简解析式可得23()sin 2242f xx，由正弦函数的图像和性质即可求得最小正周期，最小值.【考点】三角函数的图像与性质和三角恒等变换.12.【答案】12 2 66【解析】2(2)(2)4f ，所以61(2)(4)4642f ff，当1x 时，()0f x；当1x时，()2 66,f x 当6,6xxx时取到等号，因为2 660，所以函数的最小值为2 66.【提示】由分段函数的特点易得(2)f f 的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得.【考点】分段函数求值，分段函数求最值.13.【答案】2 33【解析】由题可知，不妨可设1213(1,0),22ee，设(,),bx y则11,b ex 213=1,22b exy故31,3b，所以12 3|=133b.【提示】根据数量积得出12e e，夹角为60，1230bebe，运用数量积的定义判断求解即可.4/8 【考点】平面向量数量积运算和向量的模.14.【答案】15【解析】|24|63|zxyxy，由图可知，当时22yx时，满足的是AB劣弧，则22zxy在点(10)A，处取得最大值 3，当22yx时，满足的是AB优弧，则1034zxy与该优弧相切时取得最大值，故|10|1,5zd所以15z，故该目标函数的最大值是 15.【提示】由题意可得240 xy，630 xy，去绝对值后得到目标函数3410zxy，然后结合圆心到直线的距离求得|2463xyxy的最大值.【考点】简单的线性规划.15.【答案】22【解析】设(,0)F c关于直线byxc的对称点为(,)Q m n，则有122nbmc cnb mcc，解得322222,cb cbcmnaa，所以322222,cb cbcQaa在椭圆上，即有32222642()(2)1cb cbcaa b，解得222ac，所以22cea.【提示】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可.【考点】点关于直线对称和椭圆的离心率.三、解答题 16.【答案】（）由tan=24A，得1tan3A，所以 2sin2sin2cosAAA=22sincos2tan22sincoscos2tan15AAAAAAA（）由1tan3A可得103 10sin,cos.1010AA 3,4aB由正弦定理知：3 5.b 又2 5sinsin()sincoscossin5CABABAB，所以112 5sin3 3 59225ABCSabC.【提示】（）由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解.（）由1tan3A，(0)A，可得sincosAA，.又由正弦定理可得b和sinC，利用三角形面积公式即可得解.5/8 【考点】同角三角函数基本关系式，正弦定理和三角形面积公式.17.【答案】（）由*1112,12(),nnabaa nN，得2nna.当 n=1 时，121,bb得22b.当2n时，11nnnbbbn，整理得1+1,nnbnbn所以.nbn（）由（1）知，2nnna bn 所以2322 23 22nnTn，234+1222 23 2(1)22nnnTnn，所以23+1+1222222(1)22nnnnnnTTTnn 所以1*(1)22()nnTnnN.【提示】（）直接由1122nnaaa，可得数列 na为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列 na的通项公式，再由112311111123nnbbbbbbn，取1n 求得22b，当2n时，得另一递推式，作差得到11nnnbbbn，整理得数列nbn为常数列，由此可得 nb的通项公式；（）求出2nnna bn，然后利用错位相减法求数列n na b的前n项和为.nT【考点】根据数列的递推关系式求数列的通项公式，错位相减法求和.18.【答案】（）设E为BC的中点，由题意得AE 平面ABC，所以1.AEAE 因为ABAC，所以AEBC，所以1AE 平面1ABC.由DE，分别为11BCBC，的中点，得1DEBB且1DEBB，从而1DEAA且1DEAA，所以1AADE是平行四边形，所以1.ADAE因为AE 平面1ABC，所以1AD 平面1ABC.（）建立如图坐标系，在三棱柱111ABC ABC中，19024BACABACAA，所以11(0,0,0),(0,2,0)(0,0,12,2,14)4)，OBBA 即11=(0,2,14),=(0,2,),(2,0,14)0ABOBBB 6/8 设平面11BBCC的法向量为()nxyz，100n OBn BB即得出02140yxz 得出1(7 0)42 2nBAn，1，所以114n BA，1147cos842 2n BA，可得出直线1AB和平面11BBCC所成的角的正弦值为78 【提示】（）连接1,AO AD，根据几何体的性质得出111AOADADBC，利用直线平面的垂直定理判断.（）利用空间向量的垂直得出平面11BBCC的法向量(7,0,)1n，|根据与1BA数量积求解余弦值，即可得出直线1AB和平面11BBCC所成的角的正弦值.【考点】空间直线、平面垂直关系的证明，直线与平面所成的角.19.【答案】（）由题意可知，直线PA的斜率存在，故设直线PA的直线的方程为().yk xt所以2()14yk xtyx消去 y，整理得2440 xkxkt 因为直线PA与抛物线相切，所以216160,kkt解得 k=t.所以2xt，即点2(2,).A t t 圆2C的圆心为(01)D，设点 B 的坐标为00()xy，由题意得点BO，关于直线 PD 对称，故有00001,220yxtx ty 7/8 解得2002222,11ttxytt，即点2222211ttBtt，（）由（1）知，2|1,APtt直线AP的方程为20,txyt 所以点 B 到直线 PA 的距离为22.1tdt所以PAB的面积为31|22tSAP d.【提示】（）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：()(0)yk xt k，与抛物线方程联立化为2440 xkxkt，利用0，解得kt，可得A坐标.圆2C的圆心(0,1)D，设00)(,B x y，由题意可知：点B与O关于直线PD得出，可得00001220yxtx ty，解得B坐标.（）由（）可得：21220txtyt（），可得点P到直线AB的距离d，又22222222211ttABtttt，即可得出12PABSAB d.【考点】抛物线的几何性质，直线与圆、抛物线的位置关系.20.【答案】（）当214ab 时，2()1,2af xx故其对称轴为.2ax 当2a时，2()(1)2.4ag afa 当22a 时，()1.2ag af 当2a 时，2()(1)2.4ag afa 综上所述，222,2,4()1222,24，aaag aaaaa，（）设st，为 方 程()0f x 的 解，且11t ，则stas tb，由 于021ba，因 此212(11).22ttsttt 8/8 当01t 时，2222,22tttbtt由于222032tt和21294 5,32ttt 所以294 5.3b当10t 时，2222,22tttbtt 由于22202tt 和22302ttt，所以30.b 综上可知，b 的取值范围是 3,94 5.【提示】（）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间 1,1的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（）设,s t是方程0f x（）的解，且11t，运用韦达定理和已知条件，得到s的不等式，讨论t的范围，得到,s t的范围，由分式函数的值域，即可得到所求b的范围.【考点】函数的单调性与最值分段函数，根据不等式求取值范围.