【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(九).pdf

-1-/5 江江苏省南通市苏省南通市 2017 年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（九）年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（九）第卷（必做题，共第卷（必做题，共 160 分）分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1全集1,2,3,4,5U，集合1,3,4A，则UC A_ 2设复数izab（,a bR，i是虚数单位），若(2i)iz，则ab的值为_ 3在如图所示的算法流程图中，若输出的 y 的值为 26，则输入的 x 的值为_ 4甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为 0.8，乙不输的概率为 0.7，则两人下成和棋的概率为_ 5顶点在原点且以双曲线2213xy的右准线为准线的抛物线方程是_ 6为了解学生课外阅读的情况，随机统计了 n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在50,150中，其频率分布直方图如图所示已知在50,100)中的频数为 24，则 n 的值为_ 7甲，乙两种食物的维生素含量如下表：维生素 A（单位/kg）维生素 B（单位/kg）甲 3 5 乙 4 2 分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素 A，B 的含量分别不低于 100，120 单位，则混合物重量的最小值为_kg 8已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成的角为 60，则该棱锥的体积为_ 9在角坐标系 xOy 中，已知圆 C：22(3)2xy，点 A 是x轴上的一个动点，AP 平面直，AQ 分别切圆C 于 P，Q 两点，则线段 PQ 长的取值范围为_ -2-/5 10若函数0,2,()0ln,xxxf xxaxx在其定义域上恰有两个零点，则正实数 a 的值为_ 11设直线l是曲线343lnyxx的切线，则直线l的斜率的最小值为_ 12 扇形 AOB 中，弦1AB，C 为劣弧AB上的动点，AB 与 OC 交于点 P，则O PB P的最小值是_ 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知(cos,sin)A，(cos,sin)B是直线32yx上的两点，则tan()的值为_ 14已知函数3()|2f xxaax有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数 a 的取值集合为_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 15（本小题满分 14 分）已知tan2，7 2cos10，且(,)0,a b，（1）求cos2的值；（2）求2的值 16（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，120ABC，=1PAAB，2PD，N为PD的中点 （1）求证：AD平面PAB；（2）求证：CN平面PAB 17（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知 A，B 分别是椭圆22221(0)yxabab的上、下顶点，点1(0)2M，为线段AO 的中点，2ABa.-3-/5 （1）求椭圆的方程（2）设(,2)N t（0t），直线 NA，NB 分别 交椭圆于点 P，Q，直线 NA，NB，PQ 的斜率分别为1k，2k，3k 求证：P，M，Q 三点共线；求证：1 3231 2k kk kk k为定值 18（本小题满分 16 分）如图，一个角形海湾 AOB，2AOB（常数为锐角）拟用长度为 l（l 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图 1，围成扇形养殖区 OPQ，其中PQl；方案二：如图 2，围成三角形养殖区 OCD，其中CDl；（1）求方案一中养殖区的面积1S；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积224tanlS；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由 19（本小题满分 16 分）已知数列na的首项为 2，前n项的和为nS，且111241nnnaaS（*nN）（1）求2a的值；（2）设1nnnnabaa，求数列 nb的通项公式；（3）若ma，pa，ra（*,m p rN，mpr，）成等比数列，试比较2p与mr的大小，并证明 20（本小题满分 16 分）-4-/5 已知函数2()eln)xf xa xbx（，其中,a bRe2.71828是自然对数的底数（1）若曲线()yf x在1x 处的切线方程为e(1)yx求实数 a，b 的值；（2）若2a 时，函数()yf x既有极大值，又有极小值，求实数 b 的取值范围；若2a，2b若()f xkx对一切正实数 x 恒成立，求实数 k 的最大值（用b表示）第卷（附加题，共第卷（附加题，共 40 分）分）21【选做题】本题包括 A，B，C，D 四小题，每小题 10 分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 A（选修 4-1；几何证明选讲）如图，1O，2O交于两点 P，Q，直线 AB 过点 P，与1O，2O分别交于点 A，B，直线 CD 过点 Q，与1O，2O分别交于点 C，D 求证：ACBD B（选修 4-2：矩阵与变换）若二阶矩阵 M 满足：12583446M（1）求二阶矩阵 M；（2）若曲线 C：22221xxyy在矩阵 M 所对应的变换作用下得到曲线C，求曲线C的方程 C（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知点(12cos,2sin)P（其中0,2)），点 P 的轨迹记为曲线1C，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 Q 在曲线2C：12cos()4上（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）当0，02时，求曲线1C与曲线2C的公共点的极坐标 D（选修 4-5：不等式选讲）-5-/5 已知实数0 x，0y，0z，证明：1239()()2462yxzxyz【选做题】第 22 题、23 题，每题 10 分，共计 20 分 22已知正六棱锥SABCDEF的底面边长为 2，高为 1现从该棱锥的 7 个顶点中随机选取 3 个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积 （1）求概率(3)P X 的值；（2）求X的分布列，并求其数学期望()E X 23.已知数列na满足：11a，对任意的*nN，都有121)1(12nnnaann （1）求证：当2n时，2na；（2）利用“0 x，)n(l 1 xx”，证明：342ena（其中e是自然对数的底数）