【广东省湛江】2017届普通高中高考三月模拟考试数学年试题(九)答案.pdf

-1-/4 广东省湛江市广东省湛江市 20172017 届普通高中高三数学届普通高中高三数学 3 3 月模拟考试试月模拟考试试卷卷（九）（九）（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1设全集U R，(2)|21x xAx，|ln(1)Bx yx，则右图中阴影部分表示的集合为（）A|1x x B|12xx C|01xx D|1x x 2若复数3i12ia（aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（）A6 B6 C5 D4 3在ABC中角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若(2)coscosbcAaC，则cosA（）A12 B2 C32 D4 4若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中是假命题的为()A过点 P 垂直于平面的直线平行于平面 B过点 P 在平面内作垂直于 l 的直线必垂直于平面 C过点 P 垂直于平面的直线在平面内 D过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面内 5阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出 S 的值为 0，则判断框内为（）A3i B4i C5i D6i 6设na是等比数列，则“123aaa”是“数列na是递增数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 7在区间1,5和2,4分别取一个数，记为 a，b，则方程22221xyab表示焦点在 x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（）A12 B1532 C1732 D3132 8定义映射:fAB，其中(,)|,nAm nmR，B R，已知对所有的有序正整数对(,)m n满足下述条件：(,1)1f m；若nm，(,)0f m n；(1,)(,)(,1)f mnn f m nf m n，则(2,2)f，(,2)f n的值分别是（）A1，22n B1，21n C2，22n D2，21n -2-/4 9已知抛物线22ypx的焦点 F 与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且2AKAF，则AFK 的面积为（）A4 B8 C16 D32 10如图展示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的对应过程：区间(0,1)中的实数 m对应数轴上（线段 AB）的点 M（如图 1）；将线段 A，B 围成一个圆，使两端点 AB 恰好重合（如图 2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y 轴上；点 A 的坐标为(0,1)（如图 3），当点 M 从 A 到 B是逆时针运动时，图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点(,0)N n，按此对应法则确定的函数使得 m 与 n 对应，即对称()f mn对于这个函数()yf x，下列结论不正确的是（）A1()14f；B()f x的图象关于1(,0)2对称；C若()3f x，则56x；D()f x在(0,1)上单调递减，二、填空题：每小题 5 分，共 25 分 11 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一则不同安排方法的种数是_ 12若291()axx的展开式的常数项为 84，则 a 的值为_ 13ABC所在平面上的一点 P 满足PAPBPCAB，则PAB的面积与ABC的面积之比为_ 14 已知0a 直线(2)40axby与直线(2)30axby 互相垂直，则 ab 的最大值等于_ 15 给出定义：若1122mxm(其中 m 为整数)，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作 x，即 xm 在此基础上给出下列关于函数()f xxx的四个命题：则上述命题中真命题的序号是_()yf x的定义域是 R，值域是1 1(,2 2；点(,0)k是()yf x的图像的对称中心，其中Zk；函数()yf x的最小正周期为 1；函数()yf x在1 3(,2 2上是增函数 三解答题：本题共 75 分，解答过程应写出必要的解答步骤 16（本小题满分 12 分）-3-/4 已知函数()sin coscos sinf xxx（其中xR，0），且函数(2)4yfx的图像关于直线6x 对称（1）求的值；（2）若22()34f，求sin2的值 17（本小题 12 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN 平面11C B N；（2）求异面直线 AC 与 BN 所成角；（3）求二面角1ACNB的余弦值 18（本小题 12 分）2012 年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90)后得到如图 4 的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（3）若从车速在60,70)的车辆中任抽取 2 辆，求抽出的 2 辆车中速车在65,70)的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）19（本小题满分 12 分）已知点1(1,)3是函数()xf xa（0a，1a）的图像上一点，等比数列na的前n项和为()f nc，数列 nb（0nb）的首项为c，且前n项和nS满足：11nnnnSSSS（2n）（1）求数列na和 nb的通项公式；84 主 视侧 视俯 视4 4-4-/4 （2）若数列 nc的通项1()3nnncb，设数列 nc的前n项和nR，求证：1nR（*Nn）；20.（本题满分 13 分）已知函数21()lnf xaxxx（0a）（I）讨论()f x的单调性；（II）若()f x有两个极值点12,x x，证明：12()()32ln2f xf x 21（本小题满分 14 分）已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的右焦点与抛物线22:4Cyx的焦点重合，椭圆1C与抛物线2C在第一象限的交点为 P，53PF （1）求椭圆1C的方程；（2）若过点(1,0)A 的直线与椭圆1C相交于 M、N 两点，求使FMFNFR成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆22(1)1xy上的动点，求RT的最大值