【江苏省】2017学年高考考前押题卷数学年(文)试题(二).pdf

1/15 江苏省江苏省 2017 年高考考前押题卷数学年高考考前押题卷数学(文文)试卷试卷(二二)答答 案案 一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.1.3|1xx 2.16 3.65 4.4 5.205 6.13 7.22sin()76yx 8.19 9.51,2 10.9 11.1,24 12.63 解：设椭圆的左焦点为1F,连结11AF BF,由对称性及1AFBF可知,四边形1AFBF是矩形,所以 1|2|ABFFc,所以在Rt ABF中,|2 s|=12inAFc,|2 c|=12osBFc,由椭圆定义得 2(coss)2121in2ca,即63121211cossin2si412n()cea 13.32 2/15 14.()1,1(2,4)二、解答题：本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解：(1)a为锐角,2(,)66 3a.又3cos()65a,故4sin()65a.4cos()=cos()sin()32665aaa.(2)又3sin()=sin()cos()32665aaa .故344324cos(2)=cos()()cos()cos()sin()sin()=()6636363555525aaaaaaa 16.证明：(1)连结1AC,设交1AC于点O,连结OD.四边形11AACC是矩形,O是1AC的中点.在1ABC中,O D分别是1AC AB,的中点,1ODBC.又OD平面11ACD BC,平面1ACD,1BC平面1ACD.(2)CACB,D是AB的中点,CDAB.又在直三棱柱111ABCABC中,底面ABC 侧面11AAB B,交线为AB,CD平面ABC,CD 平面11AAB B.AP平面11AB BA,CDAP.1111214BBBA BBAA BPBB,3/15 124BPADBAAA,1Rt ABPRt A AD,从而1AADBAP,11190AADA APBAPA AP,1APAD.又1CDADD CD,平面1ACD平面1ACD,AP 平面1ACD.17.解：(1)在COP中,2222cos106cosCPCOOPCO OP,从而COP的面积233=(53co4s)2CDPSCP.又因为COP的面积13=sini2s n2COPSC OPO,所以1=()25 3=3sin3 3cos2CDPCOPOBPS SSS扇形,00,01105cos12.注：当DP所在直线与半圆相切时,设取得最大值0,此时在COP中,0=1,=330106cosOPOCCPOCP,由正弦定理得0001105106cos=6sin,6cos12.(2)存在.由(1)知,=3cosi)n1(3 3sS,令=0S,得1sin()66.当00时,0S,所以当0=时,S取得最大值.或因为0,所以存在唯一的0(,)2,使得01sin()66.当00时,0S,所以当0=时,S取得最大值.此时000351105cos(),coscos()666612.18.解：(1)由题意知2 3,2,abca又222=abc,解得=3,1bc,4/15 所以椭圆C的方程为22=143xy.(2)点A在椭圆C上.证明如下：设切点为000()0Q xyx，,则2200=3xy,切线l的方程为003=0 x xy y,当2 3=Py时,0032 3Pyxx,即0032 3(,2 3)yPx,则000022 332 332OPxkyyx,所以00232OAykx,直线OA的方程为00232yyxx.联立000023=23 0,x xyxyxyy解得00006,633(23),63xxyyyy 即000063(23)(,)6363yyxAy.因为0222000002202200000063(23)()63639(3)3(434121213)3336=143333633362yyyyyyxyyyyyy,所以点A的坐标满足椭圆C的方程.当2 3Py 时,同理可得点A的坐标满足椭圆C的方程,所以点A在椭圆C上.19.解：(1)当0k 时,122=nnnaaa,即211=nnnnaaaa,所以数列na是等差数列.设数列na的公差为d,则112,264,aad解得12,4,3ad 所以21(1)(1)8=242=2()=3233nn nn nSnadnnn.5/15 (2)由题意,435=2aaak,即24k ,所以=2k.又432212226=3aaaaa,所以23=a.由1222=nnnaaa,得211()(2)=nnnnaaaa.所以,数列1nnaa是以211=aa为首项,2为公差的等差数列.所以1=23nnaan,当2n时,有1=21(3)nnaan.于是,12=2()23nnaan,23=2()33nnaan,322 23=aa ,212 1 3=aa ,叠加得,12(121)3(1)(2=()naannn,所以2(1)=2312412()()2nn nannnn-=-.又当=1n时,12=a也适合.所以数列na的通项公式为2*1=4nannnN,.20.解：(1)由4()3xf xe,得3212(4)24334xxxxaxaee,即32631()2680 xxaxa 对任意)2(x,恒成立,即326361(28)x axxx对任意)2(x,恒成立,因为2x,所以3226128123(2)()3xxxaxx,记2)(2)gxx,因为)(g x在()2,上单调递增,且0(2)=g,所以0a,即a的取值范围为0,).6/15 (2)由题意,可得32(1)()3xxxaexaxf,可知()f x只有一个极值点或有三个极值点.令321()3g xxxaxa,若()f x有且仅有一个极值点,则函数)(g x的图象必穿过x轴且只穿过一次,即)(g x为单调递增函数或者)(g x极值同号.()当)(g x为单调递增函数时,2()20g xxxa在R上恒成立,得1a.()当)(g x极值同号时,设12x x,为极值点,则12()()0g xg x,由2()20g xxxa有解,得1a,且2112=0 xxa,2222=0 xxa,所以12122,=xxx xa,所以11111111112()2=2=1331()()()3g xxxaxaxxaxaxaxaaxaxaaxa,同理,22()()1g xaxa,所以1212()()()11)0(g x g xaxaaxa,化简得221212()()(110)ax xa axxa,所以22()(1)120aaa aa,即0a,所以01a.所以,当0a时,()f x有且仅有一个极值点；若()f x有三个极值点,则函数)(g x的图象必穿过x轴且穿过三次,同理可得0a.综上,当0a时,()f x有且仅有一个极值点,当0a时,()f x有三个极值点.7/15 江苏省江苏省 2017 年高考考前押题卷数学年高考考前押题卷数学(文文)试卷试卷(二二)解解 析析 一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.1.3|1xx 解：由220 xx，解得12x 12|Axx=-,又集合13|Bxx=1|3ABxx 2.16 解：由1aibi 可得11ab,从而884()(1)()216abiii 3.65 解：数据160,162,159,160,159的平均数是160,则该组数据的方差22222202116(1)505s 4.4 解：双曲线221xmy过点(2,)2 241m,即1414mm ，则双曲线的标准方程为2214xy,则2b,即双曲线的虚轴长24b 5.205 解：该程序的作用是输出满足条件212 100innii N,时,23Si的值.2101i时,满足条件,输出的S值为2 101 3205S 6.13 解：设一、二等奖各用,A B表示,另1张无奖用C表示,甲、乙两人各抽取1张的基本事件有,AB AC BA BC CA CB共6个,其中两人都中奖的有,AB BA,共2个,故所求的概率2163P 7.22sin()76yx 解：由图知2,2si(n)Ayx 点(0,1)的图象上,2sin1解得1sin2,利用五点作图法可得6 点7()12,0在函数的图象上,712sin(02)6,7,126k kZ 解得212,()77kkZ.当0k 时,27 8/15 22sin()76yx 8.19 解：连结11B D,设1111B DACF,再连结BF,平面11ABC平面11BDDBBF,因为E平面11ABC E,平面11BDD B,所以,连结BD,因为F是11AC的中点,所以BF是中线,又根据1B F BD,所以12EFEB,所以E是11ABC的 重心,那么点E到平 面1111ABC D的距离是1BB的13,所以1111111313VSA B C DBB,而211111VSABC DBB,所以1219VV 9.51,2 解：作出不等式组对应的平面区域,1yx的几何意义是区域内的点到定点1(0,)D的斜率,由图象知,AD的斜率最大,BD的斜率最小,此时最小值为1,由1,240,xxy得1,3,2xy即3(1,)2A,此时AD的斜率315212k,即1512yx,故1yx的取值范围是51,2 10.9 解：设,nnab的公比分别为,q q,31=4nnnST,1n 时,11=ab.9/15 2n 时,11115=2aa qbbq.3n 时,21112111=7()aa qa qbbqb q 2225=3,776=0qqqqqq ,解得=9,=3qq,231321=9()a qabb q.11.1,24 解：以B为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,作AEBC,垂足为E,120,1,2BADABAD,60ABC,31,22AEBE,1353(,),(,)2222AD.点P是线段BC上的一个动点,设点,0,0()2P xx,1353(,),(,)2222APxDPx,215331()()=()22424AP DPxxx,当32x 时,有最小值,最小值为14,当0 x 时,有最大值,最大值为2,则AP DP的取值范围为1,24 12.63 解：设椭圆的左焦点为1F,连结11AF BF,由对称性及1AFBF可知,四边形1AFBF是矩形,所以 10/15 1|2|ABFFc,所以在Rt ABF中,|2 s|=12inAFc,|2 c|=12osBFc,由椭圆定义得 2(coss)2121in2ca,即63121211cossin2si412n()cea 13.32 解：由111tantantanABC可得,coscoscossinsinsinABCABC,即sincoscossincossinsinsinBABACABC,sin()cossinsinsinBACABC,即sincossinsinsinCCABC,2sinsinsincosCABC.根据正弦定理及余弦定理可得,22222=abccabab,整理得222=3abc,22222333=223abababababcabab,当且仅当ab时等号成立 14.()1,1(2,4)解：由题意得,2233,0,74()(4)(4)=2143,0,16xx xf xxxxx x 画出函数()f x的大致图象如图所示.因为关于x的方程|()|1()f xmmR,即(1)(f xmmR恰有四个互不相等的实数根,所以两直线 11/15 (1)ymmR与曲线(=)y f x共有四个不同的交点,则03113,mm 或31001,mm 或1=3,1=0mm得24m或11m-.二、解答题：本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解：(1)a为锐角,2(,)66 3a.又3cos()65a,故4sin()65a.4cos()=cos()sin()32665aaa.(2)又3sin()=sin()cos()32665aaa .故344324cos(2)=cos()()cos()cos()sin()sin()=()6636363555525aaaaaaa 16.证明：(1)连结1AC,设交1AC于点O,连结OD.四边形11AACC是矩形,O是1AC的中点.在1ABC中,O D分别是1AC AB,的中点,1ODBC.又OD平面11ACD BC,平面1ACD,1BC平面1ACD.(2)CACB,D是AB的中点,CDAB.又在直三棱柱111ABCABC中,底面ABC 侧面11AAB B,交线为AB,CD平面ABC,CD 平面11AAB B.AP平面11AB BA,CDAP.1111214BBBA BBAA BPBB,12/15 124BPADBAAA,1Rt ABPRt A AD,从而1AADBAP,11190AADA APBAPA AP,1APAD.又1CDADD CD,平面1ACD平面1ACD,AP 平面1ACD.17.解：(1)在COP中,2222cos106cosCPCOOPCO OP,从而COP的面积233=(53co4s)2CDPSCP.又因为COP的面积13=sini2s n2COPSC OPO,所以1=()25 3=3sin3 3cos2CDPCOPOBPS SSS扇形,00,01105cos12.注：当DP所在直线与半圆相切时,设取得最大值0,此时在COP中,0=1,=330106cosOPOCCPOCP,由正弦定理得0001105106cos=6sin,6cos12.(2)存在.由(1)知,=3cosi)n1(3 3sS,令=0S,得1sin()66.当00时,0S,所以当0=时,S取得最大值.或因为0,所以存在唯一的0(,)2,使得01sin()66.当00时,0S,所以当0=时,S取得最大值.此时000351105cos(),coscos()666612.18.解：(1)由题意知2 3,2,abca又222=abc,解得=3,1bc,13/15 所以椭圆C的方程为22=143xy.(2)点A在椭圆C上.证明如下：设切点为000()0Q xyx，,则2200=3xy,切线l的方程为003=0 x xy y,当2 3=Py时,0032 3Pyxx,即0032 3(,2 3)yPx,则000022 332 332OPxkyyx,所以00232OAykx,直线OA的方程为00232yyxx.联立000023=23 0,x xyxyxyy解得00006,633(23),63xxyyyy 即000063(23)(,)6363yyxAy.因为0222000002202200000063(23)()63639(3)3(434121213)3336=143333633362yyyyyyxyyyyyy,所以点A的坐标满足椭圆C的方程.当2 3Py 时,同理可得点A的坐标满足椭圆C的方程,所以点A在椭圆C上.19.解：(1)当0k 时,122=nnnaaa,即211=nnnnaaaa,所以数列na是等差数列.设数列na的公差为d,则112,264,aad解得12,4,3ad 所以21(1)(1)8=242=2()=3233nn nn nSnadnnn.14/15 (2)由题意,435=2aaak,即24k ,所以=2k.又432212226=3aaaaa,所以23=a.由1222=nnnaaa,得211()(2)=nnnnaaaa.所以,数列1nnaa是以211=aa为首项,2为公差的等差数列.所以1=23nnaan,当2n时,有1=21(3)nnaan.于是,12=2()23nnaan,23=2()33nnaan,322 23=aa ,212 1 3=aa ,叠加得,12(121)3(1)(2=()naannn,所以2(1)=2312412()()2nn nannnn-=-.又当=1n时,12=a也适合.所以数列na的通项公式为2*1=4nannnN,.20.解：(1)由4()3xf xe,得3212(4)24334xxxxaxaee,即32631()2680 xxaxa 对任意)2(x,恒成立,即326361(28)x axxx对任意)2(x,恒成立,因为2x,所以3226128123(2)()3xxxaxx,记2)(2)gxx,因为)(g x在()2,上单调递增,且0(2)=g,所以0a,即a的取值范围为0,).15/15 (2)由题意,可得32(1)()3xxxaexaxf,可知()f x只有一个极值点或有三个极值点.令321()3g xxxaxa,若()f x有且仅有一个极值点,则函数)(g x的图象必穿过x轴且只穿过一次,即)(g x为单调递增函数或者)(g x极值同号.()当)(g x为单调递增函数时,2()20g xxxa在R上恒成立,得1a.()当)(g x极值同号时,设12x x,为极值点,则12()()0g xg x,由2()20g xxxa有解,得1a,且2112=0 xxa,2222=0 xxa,所以12122,=xxx xa,所以11111111112()2=2=1331()()()3g xxxaxaxxaxaxaxaaxaxaaxa,同理,22()()1g xaxa,所以1212()()()11)0(g x g xaxaaxa,化简得221212()()(110)ax xa axxa,所以22()(1)120aaa aa,即0a,所以01a.所以,当0a时,()f x有且仅有一个极值点；若()f x有三个极值点,则函数)(g x的图象必穿过x轴且穿过三次,同理可得0a.综上,当0a时,()f x有且仅有一个极值点,当0a时,()f x有三个极值点.