【江苏省南京市】2017届高考数学三模考试数学(理)试卷.pdf

-1-/4 江苏省南京市江苏省南京市 2017 届高考数学三模考试数学届高考数学三模考试数学(理理)试卷试卷 一、填空题：(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1.已知集合1,2,3,4U,集合1,4,3,4AB,则()U AB _.2.甲盒子中有编号分别为 1,2 的两个乒乓球,乙盒子中有编号分别为 3,4,5,6 的四个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于 6 的概率为_.3.若复数z满足232zzi,其中i为虚数单位,z为复数z的共轭复数,则复数z的模为_.4.执行如图所示的伪代码,若输出的y值为 1,则输入x的值为_.5.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为_.6.在同一直角坐标系中,函数sin()(0,2)3yxx的图象和直线12y 的交点的个数是_.7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线222123xymm的焦距为 6,则所有满足条件的实数m构成的集合是_.8.已知函数()f x是定义在上且周期为 4 的偶函数,当2,4x时,43()|log()|2f xx,则1()2f的值为_.9.若等比数列 na的各项均为正数,且312aa,则5a的最小值为 _.10.如图,在直三棱柱111ABCABC中,11,2,3,90ABBCBBABC,点D为侧棱1BB上的动点,当1ADDC最小时,三棱锥1DABC的体积为_.-2-/4 11.函数2(2)f xexxxa在区间,1a a上单调递增,则实数a的最大值为_.12.在凸四边形ABCD中,2BD且0,()()5AC BDABDCBCAD,则四边形ABCD的面积为_.13.在平面直角坐标系xOy中,圆221:xOy,圆22:121Mxaya（）（）(a为实数).若圆O和圆M上分别存在点,P Q,使得30OQP,则a的取值范围为_.14.已知,a b c为正实数,且23228,abcabc,则38abc的取值范围是_.二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(本小题满分 14 分)如图,在三棱锥A BCD-中,E F分别为,BC CD上的点,且BD平面AEF.(1)求证：EF平面ABD；(2)若AE 平面BCD,BDCD,求证：平面AEF 平面ACD.16.(本小题满分 14 分)已知向量2(2cos,sin),(2sin,),(0,),t2aaa ba t a为实数.(1)若2(,0)5ab,求 t 的值；(2)若1t,且1a b,求tan(2)4a的值.17.(本小题满分 14 分)在水域上建一个演艺广场,演艺广场由看台,看台,三角形水域ABC,及矩形表演台BCDE四个部分构成-3-/4 (如图),看台,看台是分别以,AB AC为直径的两个半圆形区域,且看台的面积是看台的面积的 3 倍,矩形表演台BCDE中,10CD米,三角形水域 ABC 的面积为400 3平方米,设BAC.(1)求BC的长(用含的式子表示)；(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元,求表演台的最低造价.18.(本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆22221(0)xyabab的右顶点和上顶点分别为点,A B M是线段AB的中点,且232OM ABb.(1)求椭圆的离心率；(2)若2a,四边形ABCD内接于椭圆,ABCD,记直线,AD BC的斜率分别为1,2k k,求证：1?2kk为定值.19.(本小题满分 16 分)已知常数0p,数列na满足*1|2,|nnnaappanN-.(1)若nSa1=1,p=1,求4a的值；求数列na的前n项和nS；(2)若数列na中存在三项*,(,)ar as at r s trstN依次成等差数列,求1ap的取值范围.20.(本小题满分 16 分)已知R,函数()(ln1)xf xeexxx x 的导数为()g x(1)求曲线()yf x在1x 处的切线方程；-4-/4 (2)若函数()g x存在极值,求的取值范围；(3)若1x时,()0f x 恒成立,求的最大值