2015年高考文科数学浙江卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 6 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效.参考公式:球的表面积公式 锥体的体积公式 24SR 13VSh 球的体积公式 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 334VR 台体的体积公式 其中R表示球的半径 11221(S)3VhS SS 柱体的体积公式 其中1S,2S分别表示台体的上、下底面积,VSh h表示台体的高 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 选择题部分（共 40 分）一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2=|23Px xx,|24Qxx,则PQ ()A.3,4)B.(2,3 C.(1,2)D.(1,3 2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积是()A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 3.设a,b是实数,则“0ab”是“0ab”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.()A.若l,则 B.若,则lm C.若l,则 D.若,则lm 5.函数1()()cos(f xxxxx 且0)x 的图象可能为 ()A B C D 6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位:m2）分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:元/m2）分别为a,b,c,且abc在不同的方案中,最低的总费用（单位:元）是 ()A.axbycz B.azbycx C.aybzcx D.aybxcz 7.如图,斜线段AB与平面所成的角为60,B为斜足,平面上的 动点P满足30PAB,则点P的轨迹是 ()A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 8.设实数a,b,t满足|1|sin|abt.()A.若t确定,则2b唯一确定 B.若t确定,则22aa唯一确定 C.若t确定,则sin2b唯一确定 D.若t确定,则2aa唯一确定 非选择题部分（共 110 分）二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.把答案填在题中的横线上.9.计算:22log2 ,24log 3 log 32 .10.已知 na是等差数列,公差d不为零.若2a,3a,7a成等比数列,且1221aa,则1a ,d .11.函数2()sinsin cos1f xxxx的最小正周期是 ,最小值是 .12.已知函数2,()66,xxf xxxx11则(2)f f ,()f x的最小值是 .13.已知 e1,e2是平面单位向量,且 e1e212.若平面向量 b 满足 be1=be2=1,则|b|=.14.已知实数x,y满足221xy,则24|6|3xyxy-的最大值是 .15.椭圆22221(0)xyabab的右焦点(,0)F c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 .三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 14 分）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知tan()24A.（）求2sin2sin2cosAAA的值；（）若4B,3a,求ABC的面积.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）17.（本小题满分 15 分）已知数列na和 nb满足12a,11b,*12()nnaa n,12311123nbbbbn*11()nbn.（）求na与nb；（）记数列nna b的前n项和为nT,求nT.18.（本小题满分 15 分）如图,在三棱柱111ABCABC中,90BAC,2ABAC,14A A,1A在底面ABC的射影为BC的中点,D是11BC的中点.（）证明:1AD 平面1ABC；（）求直线1AB和平面11BBCC所成的角的正弦值.19.（本小题满分 15 分）如图,已知抛物线1C:214yx,圆2C:22(1)1xy,过点(,0)(0)P tt 作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线1C和圆2C相切,A,B为切点.（）求点A,B的坐标；（）求PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.20.（本小题满分 15 分）设函数2()(,R)f xxaxb a b.（）当214ab 时,求函数()f x在 1,1上的最小值()g a的表达式；（）已知函数()f x在 1,1上存在零点,021ba.求b的取值范围.