【陕西省西安市】2017年高考一模数学(文科)试卷.pdf

-1-/4 陕西省西安市陕西省西安市 2017 年高考一模数学（文科）试卷年高考一模数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1设集合1,0,1,32A，22|0Bx xx，则AB（）A3 B2,3 C1,3 D0,1,2 2在复平面内，复数1i1i所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 将函数sin()6yx的图象上所有的点向左平移4个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A5sin(2)12yx B5sin()212xy Csin()212xy D5sin()224xy 4若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（）A1:2 B1:4 C1:8 D1:16 5若抛物线22ypx的焦点与双曲线22-122xy的右焦点重合，则p的值为（）A2 B2 C4 D4 6直线2550 xy 被圆22240 xyxy截得的弦长为（）A1 B2 C4 D4 6 7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是（）A2 B92 C32 D3 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305 -2-/4 A12 B24 C48 D96 9函数2()ln(0,)f xxxbxa baR的图象在点(,()b f b处的切线斜率的最小值是（）A2 2 B3 C1 D2 10从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A110 B18 C16 D15 11 函数log(3)2(01)ayxaa且过定点P，且角的终边过点P，则s i n 2c o s 2的值为（）A75 B65 C4 D5 12已知定义在R上的函数()f x满足(2)()f xf x，当(,31x 时，21,(1,1()(1|2|),(1,3xxf xtxx，其中0t，若方程()3xf x 恰有 3 个不同的实数根，则t的取值范围为（）A4(0,)3 B2(,2)3 C4(,3)3 D2(,)3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知|abab，那么向量a与向量b的关系是_ 14若不等式组0133xxyxy所表示的平面区域为D，若直线2(2)ya x与D有公共点，则a的取值范围是_ 15有一个游戏，将标有数字 1、2、3、4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人一张，并请这 4 人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3 的卡片；乙说：甲或丙拿到标有 2 的卡片；丙说：标有 1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有 3 的卡片结果显示：这 4 人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_ 16 已知ABC的顶点(3,0)A 和顶点(3,0)B，顶点C在椭圆2212516xy上，则5sinsinsinCAB_ -3-/4 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17（12 分）已知数列na中，35a，2614aa，且2na，12na，22na成等比数列（）求数列na的通项公式；（）若数列 nb满足(1)nnnban，数列 nb的前n项和为nT，求21T 18（12 分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区2.5PM的年平均浓度不得超过35微克/立方米，2.5PM的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天2.5PM的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别 2.5PM浓度（微克/立方米）频数（天）频率 第一组(0,25 3 0.15 第二组(25,50 12 0.6 第三组(50,75 3 0.15 第四组(75,100)2 0.1（）从样本中2.5PM的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天2.5PM的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从2.5PM的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由 19（12 分）如图（1）：在直角梯形ABCD中，ADBC，90ABC，2ABBC，6AD，CEAD于E点，把DEC沿CE折到D EC的位置，使2 3D A，如图（2）：若G，H分别为D B，D E的中点（）求证：GHD A；（）求三棱锥CD BE的体积 20（12 分）如图已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，以椭圆的左顶点T为圆心作圆222:(2)0)(Txyrr，设圆T与椭圆C交于点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）求TM TN的最小值，并求此时圆T的方程 -4-/4 21（12 分）已知2()3f xx，()2 lng xxxax且函数()f x与()g x在1x 处的切线平行（）求函数()g x在(1,(1)g处的切线方程；（）当(0,)x时，()()0g xf x恒成立，求实数a的取值范围 选修44：坐标系与参数方程选讲 22（10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2sin，它在点(2 2,)4M处的切线为直线l（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆22134xy上一点，求点P到直线l的距离的取值范围 选修45：不等式选讲 23已知函数|,()21f xxxR（）解不等式|()1|f xx；（）若对于x，yR，有113|xy，1216|y，求证：()1f x