【山东省烟台市】2017年高考一模数学(文科)试卷.pdf

-1-/4 山东省烟台市山东省烟台市 2017 年高考一模数学（文科）试卷年高考一模数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1复数3+7iiz 的实部与虚部分别为（）A7,3 B7,3i C7,3 D7,3i 2设集合2|90Ax x，|2BxxN，则AB的元素的个数为（）A3 B4 C5 D6 3设0a，bR，则“ab”是“|ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4如图所示的程序框图，若输出的结果为 21，则判断框中应填入（）A2?k B3?k C4?k D5?k 5某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为 60 秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等 15 秒才能出现绿灯的概率为（）A23 B13 C34 D14 6设()f x是定义在R上的奇函数，且3log(1),0()(),0 xxf xg x x，则(8)g f（）A1 B2 C1 D2 7若直线0axy截圆222660 xyxy所得的弦长为2 3，则实数a（）A2 B3 C34 D43 8函数sin2yx的图象向左平移(0)个单位后关于直线3x 对称，则的最小值为（）A12 B512 C6 D56 -2-/4 9函数22()f xaxbxcxd的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0,b0,d0,b0,c0,d0 Ca0,b0,d0 Da0,b0,c0,d0 10 过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc作圆2224axy的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P若2OPOEOF，则双曲线的渐近线方程为（）A1020 xy B2100 xy C620 xy D260 xy 二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.11用 0，1，2，299 给 300 名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取 15 名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为 8，则第四组抽取的学生编号为_ 12已知向量(1,3)a，向量c满足|10c，若5a c，则a与c的夹角大小为_ 13如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_ 14实数x，y满足1030270 xyxyxy 若2xy恒成立，则实数m的取值范围是_ 15 若定义域为R的函数()yf x，其图象是连续不断的，且存在常数()R，使得()()0f xf x对任意实数x都成立，则称()f x是一个“伴随函数”给出下列四个关于“伴随函数”的命题：()0f x 是常数函数中唯一一个“伴随函数”；()1f xx是“伴随函数”；()2xf x 是“伴随函数”；当.0时，“伴随函数”()f x在(0,)内至少有一个零点所有真命题的序号为_ -3-/4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16（12 分）已知函数21()sin3sin cos2f xxxx.（1）求()f x单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为ABC内角，A，B，C的对边，2 3a，4c，若()f A是()f x在(0,)上最大值，求ABC的面积.17（12 分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点 E 在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且2ADABAE（）求证：平面EFP 平面BCE（）求几何体ADCBCE体积 18（12 分）某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问 50 名职工已知 50 名职工对甲、乙两部门的评分都在区间50,100内，根据 50 名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据 50 名职工对乙部门评分中落在50,60)，60,70)内的所有数据绘制的茎叶图，如图所示（1）求频率分布直方图中 x 的值；（2）若得分在 70 分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；（3）在乙部门得分为50,60)，60,70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在50,60)内的概率 19（12 分）已知数列na的前n项和为nS，点(,)()nnP n Sn*N是曲线2()2f xxx上的点数列na是等比数列，且满足11ba，24ba（1）求数列na，nb的通项公式；（2）记(1)nnnncab，求数列 nc的前n项和nT -4-/4 20（13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点F与抛物线24yx的焦点重合，椭圆C上的点到F的最大距离为 3（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A、B两点，求OAB（O为坐标原点）面积S的最大值 21（14 分）已知函数()lnf xxx，2()2g xxax（1）若曲线()lnf xxx在1x 处的切线与函数2()2g xxax也相切，求实数a的值；（2）求函数()f x在1,(0)4t tt上的最小值；（3）证明：对任意的(0,)x，都有2lneexxxx 成立