【福建省】2016届高考数学年(理科)计数原理、概率统计专题练习答案.pdf

-1-/3 福建省福建省 2016 年年高考高考数学数学（理科）（理科）-专题练习专题练习 计数原理、概率统计计数原理、概率统计 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 6 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）变量x，y的几组实验测量数据如下表所示：x 0.50 0.99 2.01 2.98 y 1.42 1.99 3.98 8.00 则根据上表数据，在下列函数中，拟合变量x，y关系的最佳函数是（）A2xy B2logyx C1yx D21yx（2）如图所示的正方形内的曲线段C为正态分布1(0,)4N密度曲线的一段若向正方形内随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数大约为（）A2386 B2718 C3413 D4772（3）甲、乙二人进行一次乒乓球比赛，约定先胜 3 局者为胜方，比赛结束假设在每一局比赛中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，且各局比赛结果相互独立，那么在前 2 局比赛中甲、乙各胜 1 局的情况下，甲为比赛胜方的概率为（）A0.156 B0.504 C0.648 D0.792（4）从0,6中选一个数字，从5,7,9中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A6 B12 C18 D24（5）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查：首先将这 960 人随机编号为1,2960,并分组，然后在第一组中采用简单随机抽样方法抽得号码 9，最后抽到接受问卷调查的 32 人若要求编号落入区间1,450的做问卷A，编号落入区间451,750的做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷B的人数为（）A7 B9 C10 D15（6）从五种不同的颜色中选择若干种颜色，依次涂到右图的五个区域中，要求相邻的区域（有公共边）涂不同的颜色，则全部涂完后恰好只使用两种颜色的概率是（）A11280 B1640 C1128 D164 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分 -2-/3 （7）4()(1)axx的展开式中，若x的奇数次幂的项的系数之和为 32，则a _（8）将标号为1,2,3,4,5,6的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中，若每个盒子放 2 个，其中标号为1,5的小球放入同一盒子，则不同的方法共有_种（9）某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中，从两千多名出租车司机中随机抽选 100 名司机，这样 100 名司机的年龄都在 20 岁至 50 岁之间，且根据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图所示（部分图表污损）利用这个残缺的频率分布直方图，可估计该市出租车司机年龄的中位数大约是_（近似到小数点后两位）（10）若从区间0e，（e为自然对数的底数，e2.71828）内随机选取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分 10 分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，考察该校高二年级 800 名学生上学期期末的语文和外语成绩，按是否优秀分类得结果：语文和外语成绩都优秀的有 60 人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有 140 人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有 100 人（）能否有99.9%的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”？（）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取 3 名学生的成绩，记所抽取的成绩中，语文、外语两科成绩至少有一科优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望()E X 附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd （12）（本小题满分 15 分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段已知如下的初赛成绩（满分为 100 分）频率分布表：（）求频率分布表中a，b，c，d的值；（）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答 4 道题，答对 2 道题就终止答题，并获得一等奖；如果20()P Kk 0.010 0.005 0.001 0k 6.635 7.879 10.828 分组（分数段）频数（人数）频率 60,70)a 0.16 70,80)17 b 80,90)19 0.38 90,100)c d 合计 50 1 年龄（岁）50 45 40 35 30 25 20 0.01 0.02 0.03 0.04 频率/组距 0.05 0.06 0.07 0.08 该处图表污损 -3-/3 前三道题都答错，就不再答第四题。若某同学进入决赛，且已知该同学答对每道题的概率P的值恰好等于与频率分布表中得分不少于 80 分的频率的值（）求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率；（）记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望 （13）（本小题满分 15 分）某工厂生产的甲、乙两种产品都需经过两道工序加工而成，且两道工序的加工结果均有,A B两个等级 当两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品 已知两种不同的产品之间及其每一道工序的加工结果都相互独立，且加工结果为A级的概率如表一所示（）从甲、乙产品中各随机抽取二件，求至少有一件为一等品的概率；（）某商家计划按表二所示的统一售价经销甲、乙两产品，据市场预测，每件产品的经销成本均为 10 元，且甲，乙产品均能按表二售价售出（）用表示经销一件甲产品的利润，求的分布列和期望E；（）该商家拟投资不超过 100 元用于经营甲、乙两种产品，要确保资金亏损不超过 14 元，请你根据以上信息制定一个最大盈利的投资计划（甲、乙两种产品各应销售多少元）工序 概率 产品 第一工序 第二工序 等级 售价 产品 一等品 二等品 甲产品 0.8 0.875 甲产品 13 8 乙产品 0.75 0.8 乙产品 12 9 （表一）（表二）（单位：元/件）注：产品销售的盈利率100%销售价成本成本（正值表示盈利率，负值表示亏损率）