【河北省张家口】2017学年4月高考模拟文科数学年试题.pdf

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1、-1-/10 河北省张家口市河北省张家口市 2017 年年 4 月高考模拟月高考模拟文科数学试卷文科数学试卷答答案案 15BDCBB 610AAACC 1112CD 130 143 1526 1612 17解：（1）24()nnSSnN恒成立,214SS,1124ada,124da,1(1)42,()naandnnN（2）14442424242nnnbnnaann 数列 nb的前 n 项和6210614104242422nTnnn 18证明：（1）设F为AC的中点,连结BF和EF,ABBC,BFAC,E为CD的中点,EFAD,又ACAD,EFAC,BFE、三点共线,BEAC,又PAABCD

2、平面,且BEABCD平面,PABE,BEPAC平面,又PCABCD平面,BEPC（2）PAABCD平面,且M为PD的中点,点M到平面ABCD的距离为122PA,由（1）知112122AFACEFAD，,BFAF,且2 5AB,224BFABAF,-2-/10 5BEBFEF,三棱锥BAME的体积：111103223B AMEMABEVVBEAFPA 19解：（1）由题意和频率分布直方图,得：0.01440.01280.011500520.00560.00400 200a,解得0.0020a,这 500 名学生中进入决赛的人数为：0.00400.0020500 2060,进入决赛学生的平均分为：

3、40 0.0056 2060 0.0128 2080 0.0144 20 100 0.0112 20 120 0.0040 20 140 0.0020 2080.4880.5,这 500 名学生中有 60 人进入决赛,进入决赛学生的平均分为 80.5 分（2）由题意知抽取的 6 人中,成绩在的概率93155P 20.解：（1）由题意,|RMRF,|4|RFRNRMRNMNNF,R的轨迹是以,N F为焦点的椭圆,2,1,3acb 曲线E的方程为22143xy；（2）抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,抛物线的方程为24yx,假设存在直线 l 使,A F Q是线段PB的四等分点,则1|2AFFB

4、直线 l 斜率显然垂直,设方程为(1)(0)yk xk,设1122(,),(,)A x yB x y,则直线代入抛物线方程,整理可得2440kyyk,124yyk 124y y,1|2AFFB,212yy,由解得2 2k 2 2k 时,直线 l 的方程为2 2(1)yx,解得1(,2),(2,2 2)2AB 直线与椭圆方程联立解得26 210 6 2(,),A(,)5577P,-3-/10 2BQvy,Q不是FB的中点,即,A F Q不是线段PB的四等分点,同理可得2 2k 时,A F Q不是线段PB的四等分点,不存在直线 l 使,A F Q是线段PB的四等分点 21解：（1）()lnfxa

5、xba,(1)0fab,故ba,()ln(0)f xaxxax a,且()lnfxax,当0a时,(0,1)x时,()0,(1,)fxx时,()0fx,()f x在(0,1)递减,在(1,)递增；0a时,(0,1)x时,()0,(1,)fxx时,()0fx,()f x在(0,1)递增,在(1,)递减；（2）(e,)a,()f x在(0,1)递减,在(1,)递增,又111(e)eln0,(1),(3e)3 eln3 0333fafa fa,1 e,3e3x时,maxmin()(3e)3 eln3,()(1)f xfaf xfa,若对任意121,e,3e3x x 都有12|()()|(eln3)3

6、ef xf xma成立,只需(eln3)3e(3e)(1)3 eln3maffaa,即3e2eln3 1ma,令3e()2eln3 1,(e,)g aaa,易知()g(e)2eln32g a,存在(e,)a,使得3e2eln3 1ma 成立,2eln32m,故实数m的范围是(2eln32,)请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上 22解：（1）2cos4cos0,222cos4 cos0,22240 xyxx,即24yx -4-/10 （2）把为cos()sinxattyt为参数，为倾

8、aaa对xR恒成立当20a 即2a时,只需22aa0,即20a ；当2 0a,即2a时,只需222aaa,即22aa 0,由判别式1 4 2 0 ,可得不等式无实数解 -5-/10 河北省张家口市河北省张家口市 2017 年年 4 月高考模拟月高考模拟文科数学试卷文科数学试卷解解析析 1【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合 B,再根据交集的定义即可求出【解答】解：合 A=1,2,3,4,B=y|y=2x1,xA=1,2,4,8,则 AB=1,2,4,故选：B 2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案【解答】解：=,故选

9、：D 3【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列an性质可得：a1+a10=a4+a7,再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an性质可得：a1+a10=a4+a7,S10=10=5(a4+a7)=5(12+a7)=165,解得 a7=21,故选：C 4【考点】CF：几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件,利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由得 2sin(x+)1,即 cosx,0 x2,x 的取值范围是 0 x或x2,则“”发生的概率 P=,故选：B 5【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若“x1 或 y1

10、”,则“xy1,其逆否命题为：若 xy=1,则 x=1 且 y=1即可判断出关系【解答】解：若“x1 或 y1”,则“xy1,-6-/10 其逆否命题为：若 xy=1,则 x=1 且 y=1 由 x=1 且 y=1xy=1,反之不成立,例如取 x=2,y=xy=1 是 x=1 且 y=1 的必要不充分条件“x1 或 y1”是“xy1”的必要不充分条件故选：B 6【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出 p 的值,再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线 y2=4x,p=2,设经过点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点,其横坐标分别为 x1,x2,利用抛物线定义,AB

11、中点横坐标为 x0=(x1+x2)=(|AB|p)=2,故选 A 7【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行,可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数,利用指数函数与对数函数的单调性与 15 相比较即可得出【解答】解：模拟程序的运行,可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数,a=log36=1+log321+log3=15,b=log48=15 c=122=144,可得：cbA 故选：A 8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥 SABC,其中 SO底面 ABC,O 是 AC 中点,且OA=OC=OB=1,SO=2,OBAC,由此能求出该几何体的体积

12、【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥 SABC,其中 SO底面 ABC,O 是 AC 中点,且 OA=OC=OB=1,SO=2,OBAC,该几何体的体积为：VSABC=故选：A 9【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 x2+y2的几何意义：动点 P(x,y)到(1,1)距离的平方,即可求最小值【解答】解：设 z=(x1)2+(y+1)2,则 z 的几何意义为动点 P(x,y)到(1,1)距离的平方 -7-/10 作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点 P 到 A 点的距离最小,即 A 点到直线 x+2y5=0 的距离最小由点到直线的距离公式得 d

13、=,所以 z=(x1)2+(y+1)2的最小值为 d2=故选：C 10.【考点】HJ：函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用二倍角的正弦公式,y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解：函数=sin(2x+)=sin2(x+),故把函数 y=sin2x 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,可得函数的图象,故选：C 11【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出 BC,可得ABC 外接圆的半径,从而可求该三棱柱的外接球的半径,即可求出三棱柱的外接球表面积【解答】解：AB=AC=3,BAC=120,BC=3,三角形 ABC 的外接圆直径 2r=6,r=3,AA1平面 AB

14、C,AA1=8,该三棱柱的外接球的半径 R=5,该三棱柱的外接球的表面积为 S=4R2=452=100 -8-/10 故选 C 12【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得 PF1PF2,|PO|=|F1F2|=c,求出双曲线的一条渐近线方程,可得 x0,y0的方程,解方程可得 P的坐标,解直角三角形 PAB,可得 b=2a,求出 a,c 的关系,运用离心率公式即可得到所求值【解答】解：F1,F2为其左右焦点,满足=0,可得 PF1PF2,|PO|=|F1F2|=c,由双曲线的渐近线方程 y=x,即有 x02+y02=c2,bx0+ay0=0,解得 P(a,b),则 PAAB,又PBF

15、1=45,则|PA|=|AB|,即有 b=2a,可得 c=a,则 e=故选：D 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上 13【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件容易求出,的值,而,从而求出该数量积的值【解答】解：；=55=0.故答案为：0.14【考点】52：函数零点的判定定理【分析】x0 时,求 f(x),并容易判断出 f(x)0,所以 f(x)在(0,+)上是单调函数然后判断有没有 x1,x2使得f(x1)f(x2)0：分别取 x=20172017,1,便可判断 f0,f（1）0,从而得到 f(x)在(0,+)上有一个零点,根据奇

16、函数的对称性便得到 f(x)在(,0)上有一个零点,而因为 f(x)是奇函数,所以 f(0)=0,这样便得到在 R 上 f(x)零点-9-/10 个数为 3【解答】解：x0 时,f(x)=2017xln2017+0,f(x)在(0,+)上单调递增,取 x=20172017,则 f=20170,又 f（1）=20170；f(x)在(0,+)上有一个零点,根据奇函数关于原点对称,f(x)在(,0)也有一个零点；又 f(0)=0；函数 f(x)在 R 上有 3 个零点故答案为：3 15【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】利用余弦定理,求出|AP|2、|AQ|2,结合AOP+AOQ=180,即可

17、求|AP|2+|AQ|2的值【解答】解：由题意,OA=OB=3,OP=OQ=2,AOP 中,根据余弦定理 AP2=OA2+OP22OAOPcosAOP 同理AOQ 中,AQ2=OA2+OQ22OAOQcosAOQ 因为AOP+AOQ=180,所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=232+222=26 故答案为：26 16【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根究余弦定理和夹角公式求出 cosABE,再根据向量的数量积计算即可【解答】解：由已知条件可知 AE=2EC=2,sinA=,cosA=,在ABE 中,BE2=AE2+AB22AEABcosA=32,cosABE=

18、,=43=12,故答案为：12 17【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据数列的递推公式可得 S2=4S1,继而求出公差 d,再写出通项公式即可,（2）化简 bn=,累加求和即可 18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）设 F 为 AC 的中点,连结 BF 和 EF,推导出 EFAC,EFAC,BEAC,PABE,从而 BE平面PAC,由此能证明 BEPC（2）三棱锥 BAME 的体积：VBAME=VMABE,由此能求出结果 -10-/10 19【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）

19、由题意和频率分布直方图列出方程,求出 a,由此能求出这 500 名学生中进入决赛的人数,及进入决赛学生的平均分（2）由题意知抽取的 6 人中,成绩在的概率 20【考点】J3：轨迹方程【分析】（1）利用椭圆的定义,求曲线 E 的方程；（2）假设存在直线 l 使 A,F,Q 是线段 PB 的四等分点,则|AF|=|FB|求出直线方程,再进行验证,即可得出结论 21【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出 f(x)的最大值和最小值,问题转化为 m2eln3+1,令

20、g(a)=2eln3+1,(a(e,+),根据函数的单调性求出 m 的范围即可 22【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）极坐标方程两边同乘,根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论 23【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）求出 a=3 时,f(x)的解析式,去掉绝对值,运用二次不等式的解法,即可得到所求解集；（2）由题意可得|x22x+a1|a22a0对 xR恒成立,即有|(x1)2+a2|a22a0对 xR 恒成立再讨论 a20 和 a20,可得 a 的不等式,解不等式求交集,即可得到所求 a 的范围

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