【安徽省皖南地区】2017年高考一模数学(文科)试卷.pdf

-1-/4 安徽省安徽省皖南地区皖南地区 2017 年年高高考一模考一模数学（数学（文文科）科）试卷试卷 一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1已知集合05|Axx，|*12Bxx N则AB（）A3|0 xx B1,2,3 C0,1,2,3 D3|1xx 2设1sin()3，则cos2（）A79 B4 29 C79 D4 29 3若 z 是复数，12i1iz则z z=（）A102 B52 C2 D52 4下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心(,)x y B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C在回归直线方程0.2.80yx中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 y平均增加 0.2 个单位 D对分类变量 X 与 Y，随机变量2K的观测值 k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小 5若定义在 R 上的函数f x（）当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得()()fxf x，则称()f x为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）A()cosf xx B()sinf xx C2()2f xxx-D3()2f xxx-6已知三个向量,a b c共面，且均为单位向量，0a b，则|abc的取值范围是（）A21,21 B1,2 C2,3 D21,1 7某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的表面积为（）A48 B54 C60 D64 8 已知函数()f x的图像关于1x 对称，且()f x在(),1+上单调，若数列 na是公差不为 0 的等差数列，-2-/4 且5051()()f af a，则 na的前 100 项的和为（）A200 B100 C50 D0 9已知抛物线220ypx p（）过点1(,2)2A，其准线与 x 轴交于点 B，直线 AB 与抛物线的另一个交点为M，若MBAB，则实数为（）A13 B12 C2 D3 10已知 x，y 满足约束条件20220220 xyxyxy，且2bx y-，当 b 取得最大值时，直线20 xyb被圆22(1)(2)25xy截得的弦长为（）A10 B2 5 C3 5 D4 5 11祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A B C D 12已知函数e()xf xkxx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数 k 的取值范围是（）A(0 2)，B2e0,4（）C(0,e)D0,（）二、填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知命题 p：n N，22nn，则p为_ -3-/4 14程序框图如图，若输入1S，1k，则输出的 S 为_ 15已知1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，点 P 为双 曲 线 右 支 上 一 点，M为12PFF的 内 心，满 足1212SSSM P FM P FM FF 若该双曲线的离心率为 3，则=_ （注：1SMPF、2SMPF、12SMFF分别为1MPF、2MPF、12MFF的面积）16已知等比数列 na满足13 21*anannnN，设数列 na的前 n项和为nS，若不等式2nnaSk对一切*nN恒成立，则实数 k 的取值范围为_ 三、解答题本大题共 5 小题，共 70 分 17（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且sin=sinsinCabABac（）求角 B 的大小；（）点 D 满足2BDBC，且线段3AD，求2ac的最大值 18（12 分）在四棱锥S ABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DBA，30SAD，2 3ADSD，4BABS（）证明：BDSAD 平面；（）求点 C 到平面SAB的距离 19（12 分）某港口有一个泊位，现统计了某月 100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足 1 小时按 1 小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 轮船数量 12 12 17 20 15 13 8 3（）设该月 100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a 小时，求 a 的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠 a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘-4-/4 轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率 20（12 分）已知椭圆 C：2212xy的左顶点为 A，右焦点为 F，O 为原点，M，N 是 y 轴上的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆 C 交于E，D 两点（）求MFN的面积的最小值；（）证明；E，O，D 三点共线 21（12 分）已知函数21()ln2f xxxa x，aR（）若函数()f x为定义域上的单调函数，求实数 a 的取值范围；（）当209a时，函数()f x的两个极值点为1x，2x，且12xx证明：(1)5ln3212f xx 四、选修题四、选修题 22（10 分）在平面直角坐标系，将曲线1C上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2（）求曲线2C的参数方程；（）过原点 O 且关于 y 轴对称点两条直线1l与2l分别交曲线2C于 A、C 和 B、D，且点 A 在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线1l的普通方程 五、选修题 23已知函数(4|)|2f xxxa（）当2a 时，()f x的最小值为 1，求实数 a 的值（）当()4f xxa时，求 x 的取值范围